Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau :
a] \[\sqrt {4{a^2}} \] với \[a \ge 0\];
b] \[\sqrt {0,16{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} \] với \[x \ge 2\];
c] \[\sqrt {25.{{\left[ {3 - a} \right]}^2}} + 3\];
d] \[\dfrac{1}{{2\left[ {x - 5} \right]}}\sqrt {36.{{\left[ {x - 5} \right]}^2}} - 5\] với \[x \ne 5\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \] và \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết
\[a]\;\;\sqrt {4{a^2}} = \left| {2a} \right| = 2a\] vì \[a \ge 0.\]
\[b]\;\;\sqrt {0,16{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} \]
\[\;= \sqrt {0,16} .\sqrt {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} \]
\[\;= 0,4.\left| {x - 2} \right| = 0,4\left[ {x - 2} \right]\] vì \[x \ge 2.\]
\[\begin{array}{l}c]\;\sqrt {25.{{\left[ {3 - a} \right]}^2}} + 3 \\= \sqrt {25} .\sqrt {{{\left[ {3 - a} \right]}^2}} + 3 = 5\left| {3 - a} \right| + 3\\ = \left\{ \begin{array}{l}5\left[ {3 - a} \right] + 3\;\;\;khi\;\;a \le 3\\5\left[ {a - 3} \right] + 3\;\;\;khi\;\;a > 3\end{array} \right.\\ = \left\{ \begin{array}{l} - 5a + 18\;\;khi\;\;a \le 3\\5a - 12\;\;\;\;khi\;\;a > 3\end{array} \right..\end{array}\]
\[\begin{array}{l}d]\;\;\dfrac{1}{{2\left[ {x - 5} \right]}}\sqrt {36.{{\left[ {x - 5} \right]}^2}} - 5[ x \ne 5]\\ = \dfrac{1}{{2\left[ {x - 5} \right]}}.\sqrt {36} .\sqrt {{{\left[ {x - 5} \right]}^2}} -5\\ = \dfrac{1}{{2\left[ {x - 5} \right]}}.6.\left| {x - 5} \right| -5\\= \dfrac{3}{{x - 5}}.\left| {x - 5} \right|-5\\ = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{x - 5}}.\left[ {x - 5} \right]-5\;\;\;khi\;\;\;x > 5\\\dfrac{3}{{x - 5}}\left[ { - \left[ {x - 5} \right]} \right] -5\;\;\;khi\;\;\;x < 5\end{array} \right. \\= \left\{ \begin{array}{l}-2\;\;khi\;\;x >5\\ - 8\;\;khi\;\;x < 5\end{array} \right..\end{array}\]