Đề bài
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho đường thẳng \[d:2x - y + 6 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng \[d'\] là ảnh của \[d\] qua phép đối xứng tâm \[I\left[ { - 2;1} \right]\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \[\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_I} - x\\y' = 2{y_I} - y\end{array} \right.\].
Lời giải chi tiết
Gọi \[M\left[ {x;y} \right]\] bất kì thuộc \[d\], \[M'\left[ {x';y'} \right]\] là ảnh của \[M\left[ {x;y} \right]\] qua \[{D_I}\].
Dùng công thức tọa độ của phép đối xứng tâm \[I\left[ { - 2;1} \right]\], ta có:
\[M' = {D_1}\left[ M \right]\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2.\left[ { - 2} \right] - x\\y' = 2.1 - y\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - x'\\y = 2 - y'\end{array} \right.\]
Thế \[\left[ {x;y} \right]\] vào phương trình \[d\], ta có phương trình \[d':2\left[ { - 4 - x'} \right] - \left[ {2 - y'} \right] + 6 = 0\] \[ \Rightarrow d':2{\rm{x}}' - y' + 4 = 0\].
Đổi kí hiệu, ta có phương trình \[d':2{\rm{x}} - y + 4 = 0\].