Đề bài
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[y = \sin 3x\] là hàm số chẵn.
B. Hàm số \[y = \dfrac{{\sqrt {3x + 5} }}{{x - 1}}\] xác định trên \[\mathbb{R}\].
C. Hàm số \[y = {x^3} + 4x - 5\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
D. Hàm số \[y = \sin x + 3x - 1\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính đúng sai của mỗi đáp án, sử dụng tính chẵn lẻ, tính đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết
Đáp án A: TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
Có \[f\left[ { - x} \right] = \sin \left[ { - 3x} \right]\] \[ = - \sin 3x = - f\left[ x \right]\] nên hàm số \[y = \sin 3x\] lẻ trên \[\mathbb{R}\].
A sai.
Đáp án B: ĐKXĐ: \[x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\] nên TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\].
B sai.
Đáp án C: TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]
Có \[y' = 3{x^2} + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\] nên hàm số \[y = {x^3} + 4x - 5\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
C đúng.
Chọn C.
Chú ý:
Ngoài ra các em cũng có thể kiểm tra thêm đáp án D: \[y' = \cos x + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\] nên hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\]. Do đó D sai.