Đề bài
Hãy tính thể tích của khối hộp nếu biết độ dài cạnh bên bằnga, diện tích hai mặt chéo lần lượt là \[{S_1},{S_2}\] và góc giữa hai mặt chéo bằng \[\alpha \].
Lời giải chi tiết
Giả sử hình hộp đã cho là \[ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\].
Gọi \[{\rm{O}}{{\rm{O}}_1}\] là giao tuyến của hai mặt chéo.
Trong hai mặt chéo \[\left[ {{A_1}{C_1}CA} \right]\] và \[\left[ {{B_1}{D_1}DB} \right]\], qua điểm \[I \in O{O_1}\], ta lần lượt kẻ hai đường thẳngKEvàMHđều vuông góc với \[O{O_1}\].
Khi đó \[\alpha = \left[ {MH,KE} \right]\] vàMEHKlà thiết diện thẳng khối hộp.
Đặt \[KE = x,MH = y\] thì \[{S_{MEHK}} = {1 \over 2}xy\sin \alpha .\]
Áp dụng kết quả bài tập 30, ta có:
Vhộp= \[{S_{MKHE}}.A{A_1} = {1 \over 2}xya\sin \alpha .\]
Nhưng \[xa = {S_1},ya = {S_2}\] suy ra \[x = {{{S_1}} \over a},y = {{{S_2}} \over a} \]
\[\Rightarrow xy = {{{S_1}{S_2}} \over {{a^2}}}.\]
VậyVhộp\[ = {{{S_1}{S_2}\sin \alpha } \over {2a}}.\]
.com