Đề bài
Cho 2 phương trình \[2x - 1 = 0\][1] và \[\dfrac{{2mx}}{{x + 1}} + m - 1 = 0\][2]. Hai phương trình [1] và [2] tương đương khi giá trị của tham số m là:
A. \[m = \dfrac{1}{2}\] B. \[m= \dfrac{3}{5}\]
C. \[m = 1\] D. \[m = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\[{B_1}\]: Giải [1] để tìm tập nghiệm \[{D_1}\]. Giải [2] để tìm tập nghiệm \[{D_2}\] .
\[{B_2}\]: Thiết lập điều kiện để \[{D_1} = {D_2}\]
Lời giải chi tiết
Phương trình \[2x - 1 = 0\] \[ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\]
Thay \[x = \dfrac{1}{2}\] vào phương trình [2], ta được:
\[\dfrac{2}{3}m + m - 1 = 0\] \[ \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{5}\]
Khi \[m = \dfrac{3}{5}\], phương trình [2] trở thành: \[\dfrac{{2 \times \dfrac{3}{5}x}}{{x + 1}} + \dfrac{3}{5} - 1 = 0\] \[\Leftrightarrow \frac{{6x}}{{5\left[ {x + 1} \right]}} - \frac{2}{5} = 0 \] \[\Leftrightarrow \frac{{6x - 2\left[ {x + 1} \right]}}{{5\left[ {x + 1} \right]}} = 0\] \[ \Rightarrow 6x - 2\left[ {x + 1} \right] = 0 \] \[ \Leftrightarrow 6x - 2x - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 4x = 2\] \[ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\]
Phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{1}{2}\]
Vậy hai phương trình tương đương khi \[m = \dfrac{3}{5}\]
Đáp án B.