Đề bài
Giả sử hàm số \[y = f[x]\] liên tục trên đoạn \[[a; b]\] với \[f[a]\]và\[f[b]\]trái dấu nhau.
Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng \[[a; b]\] không?
⦁ Bạn Hưng trả lời rằng: Đồ thị của hàm số \[y = f[x]\] phải cắt trục hoành \[Ox\] tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng \[[a; b]\].
⦁ Bạn Lan khẳng định: Đồ thị của hàm số \[y = f[x]\] phải cắt trục hoành \[Ox\] ít nhất tại một điểm nằm khoảng \[[a; b]\].
⦁ Bạn Tuấn thì cho rằng: Đồ thị của hàm số \[y = f[x]\] có thể không cắt trục hoành trong khoảng \[[a; b]\], chẳng hạn như đường parabol ở hình [h.58].
Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?
Lời giải chi tiết
- Bạn Lan nói đúng vì \[f[a]\] và \[f[b]\] trái dấu nên tồn tại ít nhất 1 giá trị \[x\] sao cho \[f[x] = 0\], do đó đồ thị hàm số \[y = f[x]\] cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm.
- Bạn Hưng sai vì có thể có 2 giá trị x sao cho \[f[x] = 0\]
- Đường parabol trên hình 58 là đồ thị hàm số \[y^2=x\] đồ thị hàm số \[y = f[x]\] sẽ là 1 nửa nằm trên hoặc 1 nửa nằm dưới trục hoành
Khi đó\[f[a]\]và\[f[b]\] cùng dấu, mâu thuẫn với điều kiện\[f[a]\]và\[f[b]\] trái dấu
Ví dụ của Tuấn sai.