- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \[A = \sqrt {{{ - 3} \over {3 - x}}} \]
b. \[B = \sqrt {x + {1 \over x}} \]
Bài 2. Tính :
a. \[M = \left[ {\sqrt 2 - \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right]\sqrt 2 + \sqrt {20} \]
b. \[N = \left[ {{{\sqrt 6 - \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 3 }} - {5 \over {\sqrt 5 }}} \right]:{1 \over {\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\]
Bài 3. Cho biểu thức :\[P = {{a\sqrt a } \over {\sqrt a - 1}} + {1 \over {1 - \sqrt a }}\] [với \[a 0\] và \[a 1]\]
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P tại \[a = {9 \over 4}\]
Bài 4. Tìm x, biết :
a. \[\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 3\]
b. \[3\left[ {\sqrt x + 2} \right] + 5 = 4\sqrt {4x} + 1\]
Bài 5. Tìm x, biết : \[\sqrt {1 - 3x} < 2\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt A \] có nghĩa khi \[A\ge 0\]
Lời giải chi tiết:
a. A có nghĩa \[ \Leftrightarrow {{ - 3} \over {3 - x}} \ge 0 \Leftrightarrow 3 - x < 0 \Leftrightarrow x > 3\]
b. B có nghĩa \[ \Leftrightarrow x + {1 \over x} \ge 0 \Leftrightarrow {{{x^2} + 1} \over x} \ge 0 \Leftrightarrow x > 0\]
[vì \[{x^2} \ge 0,\] với mọi \[x \mathbb R\] nên \[{x^2} + 1 \ge 1 > 0,\] với mọi \[x \mathbb R\]].
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[\eqalign{ M &= {\left[ {\sqrt 2 } \right]^2} - \sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt 5 } + \sqrt {20} \cr & = 2 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + \sqrt {20} \cr & = 2 - \sqrt {{{\left[ {\sqrt 5 - 1} \right]}^2}} + \sqrt {4.5} \cr & = 2 - \left[ {\sqrt 5 - 1} \right] + 2\sqrt 5 = 3 + \sqrt 5 \cr} \]
b. Ta có:
\[\eqalign{ N &= \left[ {{{\sqrt 2 \left[ {\sqrt 3 - 1} \right]} \over {1 - \sqrt 3 }} - \sqrt 5 } \right]\left[ {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right] \cr & = - \left[ {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right]\left[ {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right] \cr & = - \left[ {5 - 2} \right] = - 3 \cr} \]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng\[{a^3} - {b^3} = \left[ {a - b} \right]\left[ {{a^2} + ab + {b^2}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
a.Ta có:
\[\eqalign{ P &= {{a\sqrt a } \over {\sqrt a - 1}} - {1 \over {\sqrt a - 1}} \cr&= {{{{\left[ {\sqrt a } \right]}^3} - {1^3}} \over {\sqrt a - 1}} \cr & = {{\left[ {\sqrt a - 1} \right]\left[ {a + \sqrt a + 1} \right]} \over {\sqrt a - 1}} \cr & = a + \sqrt a + 1 \cr} \]
b. Thay \[a = {9 \over 4}\] [thỏa mãn điều kiện] vào \[P=a + \sqrt a + 1\], ta được:
\[ \Rightarrow P = {9 \over 4} + \sqrt {{9 \over 4}} + 1 = {{19} \over 4}\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[\begin{array}{l}
\left| {A\left[ x \right]} \right| = m\left[ {m \ge 0} \right]\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left[ x \right] = m\\
A\left[ x \right] = - m
\end{array} \right.\\
\sqrt {f\left[ x \right]} = a\left[ {a \ge 0} \right]\\
\Leftrightarrow f\left[ x \right] = {a^2}
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 3\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {2x - 1} \right]}^2}} = 3 \cr & \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = 3\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {2x - 1 = 3} \cr {2x - 1 = - 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 2} \cr {x = - 1} \cr } } \right. \cr} \]
b. Điều kiện: \[x\ge 0\]
Ta có:
\[\eqalign{ & 3\left[ {\sqrt x + 2} \right] + 5 = 4\sqrt {4x} + 1 \cr & \Leftrightarrow 3\sqrt x + 6 + 5 = 8\sqrt x + 1 \cr & \Leftrightarrow -5\sqrt x = -10 \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \cr & \Leftrightarrow x = 4 \cr} \]
LG bài 5
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {A\left[ x \right]} < m\left[ {m > 0} \right]\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A\left[ x \right] \ge 0\\
A\left[ x \right] < {m^2}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {1 - 3x} < 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1 - 3x \ge 0} \cr {1 - 3x < 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le {1 \over 3}} \cr {x > - 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow - 1 < x \le {1 \over 3} \cr} \]