Ngày … tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 và thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nam gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài 180 phút.
Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nam:+ Xếp 35 học sinh, trong đó có bốn bạn Dũng, Minh, Công, Đoàn thành một hàng ngang. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp hàng, mà trong mỗi cách xếp hàng không có ba bạn nào trong bốn bạn Dũng, Minh, Công, Đoàn đứng ở ba vị trí liên tiếp.+ Cho hàm số f[x] = [x^3 – 3x^2 + 3x + 5]/[x + 1].1. Chứng minh đồ thị hàm số có ba điểm cực trị không thẳng hàng.2. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích tam giác ABC.
+ Cho tứ giác ABCD cố định, có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại P. Đường trung trực của các đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại K. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB tại Q, R. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác POR luôn nằm trên một đường tròn cố định, khi đường thẳng d thay đổi.
Sáng thứ Sáu ngày 04 tháng 12 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 hệ THPT năm học 2020 – 2021.
Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Tĩnh được biên soạn theo dạng đề tự luận, đề gồm 01 trang với 09 bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút.
Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Tĩnh: + Cho hàm số y = [-2x + 1]/[x + 1] có đồ thị là đường cong [C] và đường thẳng d: y = 2x + m. Tìm m để d cắt [C] tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng √7 [với O là gốc tọa độ]. + Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Tính xác suất để bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị.
+ Phần trên của một cây thông Noel có dạng hình nón, đỉnh S, độ dài đường sinh l = 2m và bán kính đáy r = 1m. Biết rằng AB là một đường kính đáy của hình nón và I là trung điểm đoạn thẳng SB [tham khảo hình vẽ]. Để trang trí người ta lắp một dây bóng nháy trên mặt ngoài của cây thông từ vị trí A đến I. Tính độ dài ngắn nhất của dây bóng nháy.
Ngày … tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 và thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nam gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài 180 phút.
Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nam: + Xếp 35 học sinh, trong đó có bốn bạn Dũng, Minh, Công, Đoàn thành một hàng ngang. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp hàng, mà trong mỗi cách xếp hàng không có ba bạn nào trong bốn bạn Dũng, Minh, Công, Đoàn đứng ở ba vị trí liên tiếp. + Cho hàm số f[x] = [x^3 – 3x^2 + 3x + 5]/[x + 1]. 1. Chứng minh đồ thị hàm số có ba điểm cực trị không thẳng hàng. 2. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích tam giác ABC.
+ Cho tứ giác ABCD cố định, có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại P. Đường trung trực của các đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại K. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB tại Q, R. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác POR luôn nằm trên một đường tròn cố định, khi đường thẳng d thay đổi.
Hôm nay Dapandethi xin được chia sẻ với các bạn bộ đề thi HSG môn Toán lớp 12. Đây là một trong những bộ đề thi HSG lớp 12 của sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2018-2019 mới nhất hiện nay.
Nội dung bộ đề thi học sinh giỏi được biên soan theo hình thức tự luận với 6 bài toán. Trong đó tổng thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề. Và ngay sau đây xin mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề thi ngay sau đây.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT sở GD&ĐT Hà Nam
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y = [x + 2]/[x – 1] có đồ thị [C]. Có bao nhiêu điểm M
thuộc trục Oy, có tung độ là số nguyên nhỏ hơn 2019 và thỏa mãn từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị [C] sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục Ox?
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng [DMN] luôn vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Đặt AM = x, AN = y. Tìm x, y để tam giác DMN có diện tích nhỏ nhất, lớn nhất.
Cho hàm số y = mx^3 – 3mx^2 + [2m + 1]x + 3 – m [1], với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số [1] có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ điểm I[1/2,15/4] đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.
Xem thêm: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh 2019