Câu hỏi:
Cho hàm số \[y = \frac{{x + 2}}{{x 2}}\] có đồ thị \[\left[ C \right]\]. Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc \[\left[ C \right]\] sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.
A. \[M\left[ {0; 1} \right]\].
B. \[M\left[ {2;2} \right]\].
C. \[M\left[ {4;3} \right]\].
D. \[M\left[ {1; 3} \right]\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đồ thị \[\left[ C \right]\] có tiệm cận ngang là \[{d_1}:y = 1 \Leftrightarrow y 1 = 0\]
Đồ thị \[\left[ C \right]\] có tiệm cận đứng là \[{d_2}:x = 2 \Leftrightarrow x 2 = 0\]
Gọi \[M\left[ {{x_0};\frac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} 2}}} \right] \in \left[ C \right],\left[ {{x_0} \ne 2;{x_0} > 0} \right]\], ta có tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là
\[\begin{array}{l}d = d\left[ {M,{d_1}} \right] + d\left[ {M,{d_2}} \right] = \left| {\frac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} 2}} 1} \right| + \left| {{x_0} 2} \right|\\ = \frac{4}{{\left| {{x_0} 2} \right|}} + \left| {{x_0} 2} \right| \ge 2\sqrt {\frac{4}{{\left| {{x_0} 2} \right|}}.\left| {{x_0} 2} \right|} = 4\end{array}\]
Dấu = xảy ra \[ \Leftrightarrow \frac{4}{{\left| {{x_0} 2} \right|}} = \left| {{x_0} 2} \right| \Leftrightarrow {\left| {{x_0} 2} \right|^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} 2 = 2\\{x_0} 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 4\left[ N \right]\\{x_0} = 0{\mkern 1mu} \left[ L \right]\end{array} \right.\]
Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất bằng 4 khi \[M\left[ {4;3} \right]\].
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận