Lý thuyết sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Quảng cáo
Lý thuyết sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
1.Định nghĩa
Hàm số y = f[x] đồng biến [tăng] trên K x1,x2 K,x1< x2 thì f[x1] < f[x2].
Hàm số y = f[x] nghịch biến [giảm] trên Kx1,x2 K,x1< x2thì f[x1] > f[x2].
2.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
- Nếu f đồng biến trên K thì f'[x] 0 với mọi x K.
- Nếu f nghịch biến trên K thì f'[x] 0 với mọi x K.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
- Nếu f'[x] > 0 với mọi x K thì f đồng biến trên K.
- Nếu f'[x] < 0 với mọi x K thì f nghịch biến trên K.
- Nếu f'[x] = 0 với mọix K thì f là hàm hằng trên K.
Định lý mở rộng
- Nếu f'[x] 0 với mọi x K và f'[x] = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f đồng biến trên K.
- Nếu f'[x] 0 với mọi x K và f'[x] = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f nghịch biến trên K.
4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
i] Tìm tập xác định
ii] Tính đạo hàm f'[x]. Tìm các điểm xi[i= 1 , 2 ,..., n] mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
iii] Sắp xếp các điểmxitheo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
iv] Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
Bài liên quan
- Tính đơn điệu của hàm số
- Trả lời câu hỏi 1 trang 4 SGK Giải tích 12
Từ đồ thị [H.1, H.2] hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số \[y = \cos x\] trên đoạn \[\displaystyle \left[ {{{ - \pi } \over 2};\,{{3\pi } \over 2}} \right]\] và các hàm số \[\displaystyle y = \left| x \right|\] trên khoảng \[\displaystyle \left[ { - \infty ; + \infty } \right]\].
- Trả lời câu hỏi 2 trang 5 SGK Giải tích 12
Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.
- Trả lời câu hỏi 3 trang 7 SGK Giải tích 12
Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? ...
- Giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
- Lý thuyết hàm số lũy thừa
- Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Giải bài 2 trang 68 SGK Giải tích 12
- Lý thuyết lôgarit Quảng cáo Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý
Lý thuyết sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Quảng cáo
Lý thuyết sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
1.Định nghĩa
Hàm số y = f[x] đồng biến [tăng] trên K x1,x2 K,x1< x2 thì f[x1] < f[x2].
Hàm số y = f[x] nghịch biến [giảm] trên Kx1,x2 K,x1< x2thì f[x1] > f[x2].
2.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
- Nếu f đồng biến trên K thì f'[x] 0 với mọi x K.
- Nếu f nghịch biến trên K thì f'[x] 0 với mọi x K.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
- Nếu f'[x] > 0 với mọi x K thì f đồng biến trên K.
- Nếu f'[x] < 0 với mọi x K thì f nghịch biến trên K.
- Nếu f'[x] = 0 với mọix K thì f là hàm hằng trên K.
Định lý mở rộng
- Nếu f'[x] 0 với mọi x K và f'[x] = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f đồng biến trên K.
- Nếu f'[x] 0 với mọi x K và f'[x] = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f nghịch biến trên K.
4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
i] Tìm tập xác định
ii] Tính đạo hàm f'[x]. Tìm các điểm xi[i= 1 , 2 ,..., n] mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
iii] Sắp xếp các điểmxitheo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
iv] Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
Bài liên quan
- Tính đơn điệu của hàm số
- Trả lời câu hỏi 1 trang 4 SGK Giải tích 12
Từ đồ thị [H.1, H.2] hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số \[y = \cos x\] trên đoạn \[\displaystyle \left[ {{{ - \pi } \over 2};\,{{3\pi } \over 2}} \right]\] và các hàm số \[\displaystyle y = \left| x \right|\] trên khoảng \[\displaystyle \left[ { - \infty ; + \infty } \right]\].
- Trả lời câu hỏi 2 trang 5 SGK Giải tích 12
Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.
- Trả lời câu hỏi 3 trang 7 SGK Giải tích 12
Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? ...
- Giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
- Lý thuyết hàm số lũy thừa
- Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Giải bài 2 trang 68 SGK Giải tích 12
- Lý thuyết lôgarit Quảng cáo Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý ×
Báo lỗi góp ý Vấn đề em gặp phải là gì ?
Sai chính tả
Giải khó hiểu
Giải sai
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com Gửi góp ý Hủy bỏ