Giá trị lượng giác của một cung đặc biệt

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung - Thầy Lê Thành Đạt [Giáo viên VietJack]

1. Định nghĩa

Quảng cáo

Trên đường tròn lượng giác cho cung

có sđ = α [còn viết = α]

Tung độ y =

của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sinα

sin α =

Hoành độ x =

của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cosα

cos α =

Nếu cos α ≠ 0, tỉ số

gọi là tang của α và kí hiệu là tan α [người ta còn dùng kí hiệu tg α]

Tan α =

Nếu sinα ≠ 0 tỉ số

gọi là côtang của α và kí hiệu là cotα [người ta còn dùng kí hiệu cotg α]

Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α. Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin

2. Hệ quả

1] sinα và cosα xác định với mọi α ∈ R. Hơn nữa, ta có

sin[α + k2π] = sin α, ∀k ∈ Z;

cos[α + k2π] = cos α, ∀k ∈ Z

2] Vì –1 ≤ ≤ 1; –1 ≤ ≤ 1 nên ta có

–1 ≤ sin α ≤ 1

–1 ≤ cos α ≤ 1

3] Với mọi m ∈ R mà –1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho sin α = m và cos β = m.

4] tanα xác định với mọi α ≠

+ kπ [k ∈ Z]

5] cotα xác định với mọi α ≠ kπ [k ∈ Z]

6] Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung = α trên đường tròn lượng giác.

Quảng cáo

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác |Góc phần tư	I	II	III	IV
cos α	+	-	-	+
sin α	+	+	-	-
tan α	+	-	+	-
cot α	+	-	+	-

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

1. Ý nghĩa hình học của tan α

Từ A vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại A.

Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At.

tanα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ

trên trục t’At. Trục t’At được gọi là trục tang.

Quảng cáo

2. Ý nghĩa hình học của cot α

Từ B vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại B.

Gọi S là giao điểm của OM với trục s’Bs

cot α được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ

trên trục s’Bs. Trục s’Bs được gọi là trục côtang.

1. Công thức lượng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau

sin2α + cos2α = 1

2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

1] Cung đối nhau: α và –α

cos[-α] = cosα

sin[-α] = –sinα

tan[-α] = –tanα

cot[-α] = –cotα

2] Cung bù nhau: α và π-α

sin[π-α] = sinα

cos[π-α] = –cosα

tan[π-α] = –tanα

cot[π-α] = –cotα

3] Cung hơn kém π : α và [α + π]

sin[α + π] = –sinα

cos[α + π] = –cosα

tan[α + π] = tanα

cot[α + π] = cotα

4] Cung phụ nhau: α và [

– α]

sin[ – α] = cosα

cos[ – α] = sinα

tan[ – α] = cotα

cot[ – α] = tanα

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

cung-va-goc-luong-giac-cong-thuc-luong-giac.jsp