Trên đường tròn [O; R] lấy 4 điểm theo thứ tự A, B, C, D sao cho \[cung\,AB = cung\,BC = cung\,CD = cung\,DA.\]
- Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình vuông.
- Tính cạnh của hình vuông theo R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh ABCD là hình thoi có 1 góc vuông.
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
- Ta có:
\[cung\,AB = cung\,BC = cung\,CD = cung\,DA \]
\[\Rightarrow AB = BC = CD = DA \Rightarrow \] ABCD là hình thoi.
Xét tam giác ABC có
\[BO = \dfrac{1}{2}AC = R \Rightarrow \Delta ABC\] vuông tại B [Trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy] \[ \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0} \Rightarrow ABCD\] là hình vuông [Hình thoi có 1 góc vuông].
- Vì ABCD là hình vuông
\[ \Rightarrow AC \bot BD \Rightarrow \Delta OAB\] vuông tại O.
Lại có \[OA = OB = R\].
Áp dụng định lí Pytago ta có : \[AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{R^2} + {R^2}} \]\[\, = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2 \].
Loigiaihay.com
- Bài 18 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.
- Bài 19 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho [O] và dây AB của đường tròn O. Trên AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = BF. Tia OE và tia OF cắt [O] lần lượt tại C và D.
- Bài 20 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho đường tròn O, đường kính AB. Qua trung điểm I của OA vẽ dây CD của [O] vuông góc với AB.
- Bài 16 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 Giải bài tập Cho lục giác lồi ABCDEF có các đỉnh nằm trên một đường tròn và có hai cặp cạnh đối song Bài 15 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hai đường tròn đồng tâm [O; R], [O; R’] với [R > R’], dây AB và CD của đường tròn [O; R]