Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
Đề bài
- Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\[y = \dfrac{2}{3}x + 2\]; \[y = - \dfrac{3}{2}x + 2\]
- Một đường thẳng song song với trục hoành \[Ox\], cắt trục tung \[Oy\] tại điểm có tung độ bằng \[1\], cắt các đường thẳng \[y = \dfrac{2}{3}x + 2\] và \[y = - \dfrac{3}{2}x + 2\] theo thứ tự tại hai điểm \[M\] và \[N\]. Tìm tọa độ của hai điểm \[M\] và \[N\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax+b,\ [a \ne 0]\]: Đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0]\] là đường thẳng:
+] Cắt trục hoành tại điểm \[A[-\dfrac{b}{a}; \, 0].\]
+] Cắt trục tung tại điểm \[B[0;b].\]
Xác định tọa độ hai điểm \[A\] và \[B\] sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0].\]
- +] Đường thẳng song song với trục \[Ox\] có dạng \[y=a\], đường thẳng song song với trục \[Oy\] có dạng \[x=b\].
+] Hai đường thẳng \[y=ax+b,\ y=a'x+b'\] cắt nhau tại \[A\]. Hoành độ điểm \[A\] là nghiệm của phương trình: \[ax+b=a'x+b\]. Giải phương trình tìm \[x\]. Thay \[x\] tìm được vào công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm \[A\].
Lời giải chi tiết
- Hàm số \[y = \dfrac{2}{3}x + 2\]
Cho \[x= 0 \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A[0; 2]\]
Cho \[y= 0 \Rightarrow 0 = \dfrac{2}{3}. x+ 2 \Rightarrow x=-3 \Rightarrow B[-3; 0]\]
Đường thẳng đi qua hai điểm \[A,\ B\] là đồ thị của hàm số \[y = \dfrac{2}{3}x + 2\].
+] Hàm số \[y =- \dfrac{3}{2}x + 2\]
Cho \[x= 0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A[0; 2]\]
Cho \[y=0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. x+ 2 \Rightarrow x= \dfrac{4}{3} \Rightarrow C {\left[\dfrac{4}{3}; 0 \right]}\]
Đường thẳng đi qua hai điểm \[A,\ C\] là đồ thị của hàm số \[y = -\dfrac{3}{2}x + 2\].
- Đường thẳng song song với trục \[Ox\] cắt trục \[Oy\] tại điểm có tung độ \[1\] có dạng: \[y=1\].
Vì \[M\] là giao của đường thẳng \[y=\dfrac{2}{3}x+2\] và \[y=1\] nên hoành độ của \[M\] là nghiệm của phương trình:
\[\dfrac{2}{3}x+2=1\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=1-2\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=-1\]
\[\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\]
Do đó tọa độ \[M\] là: \[M{\left[ -\dfrac{3}{2}; 1 \right]}\].
Vì \[N\] là giao của đường thẳng \[y=-\dfrac{3}{2}x+2\] và \[y=1\] nên hoành độ của \[N\] là nghiệm của phương trình:
Đề bàiCho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
- Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
- Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
- MB= MC[ Vì đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây ấy]
MA=MC [gt]
Suy ra: tứ giác ABOC là hình bình hành.
Mặt khác: \[ OA \perp BC\] [gt] nên hình bình hành ABOC là hình thoi.
- \[\Delta AOB\] có BM vừa là đường trung tuyến [ Vì M là trung điểm của OA] vừa là đường cao [ Vì \[BC \perp OA] \ nên\ \Delta AOB\] cân tại B.
mặt khác OB=OA [ =R] nên \[\Delta AOB\] là tam giác đều \[ \Rightarrow \widehat{O}= 60^0\]
Ta có: \[BE \perp OB \] [ tính chất tiếp tuyến]
\[ \Rightarrow \widehat{E}=30^0 \Rightarrow OB = \frac{1}{2}OE\] [ Vì cạnh đối của góc \[30^0 \ bằng \ \frac{1}{2}\] cạnh huyền]
\[ \Rightarrow OE= 2OB =2R\]
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OBE, ta được:
\[BE^2=OE^2-OB^2=[2R]^2- R^2=3R^2 \Rightarrow BE= R \sqrt{3}\]