a]\[{{x + 1} \over {x – 3}} – {{1 – x} \over {x + 3}} – {{2x\left[ {1 – x} \right]} \over {9 – {x^2}}}\]
b]\[{{3x + 1} \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}}} – {1 \over {x + 1}} + {{x + 3} \over {1 – {x^2}}}\]
Hướng dẫn làm bài:
a]\[{{x + 1} \over {x – 3}} – {{1 – x} \over {x + 3}} – {{2x\left[ {1 – x} \right]} \over {9 – {x^2}}} = {{x + 1} \over {x – 3}} + {{ – \left[ {1 – x} \right]} \over {x + 3}} + {{2x\left[ {1 – x} \right]} \over { – \left[ {9 – {x^2}} \right]}}\]
\[ = {{x + 1} \over {x – 3}} + {{x – 1} \over {x + 3}} + {{2x\left[ {1 – x} \right]} \over {{x^2} – 9}} = {{x + 1} \over {x – 3}} + {{x – 1} \over {x + 3}} + {{2x – 2{x^2}} \over {\left[ {x – 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]
\[ = {{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 3} \right] + \left[ {x – 1} \right]\left[ {x – 3} \right] + 2x – 2{x^2}} \over {\left[ {x – 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]
\[ = {{{x^2} + 4x + 3 + {x^2} – 4x + 3 + 2x – 2{x^2}} \over {\left[ {x – 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]
\[ = {{2x + 6} \over {\left[ {x – 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = {{2\left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {x – 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = {2 \over {x – 3}}\]
b]\[{{3x + 1} \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}}} – {1 \over {x + 1}} + {{x + 3} \over {1 – {x^2}}} = {{3x + 1} \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}}} + {{ – 1} \over {x + 1}} + {{ – \left[ {x + 3} \right]} \over { – \left[ {1 – {x^2}} \right]}}\]
\[ = {{3x + 1} \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}}} + {{ – 1} \over {x + 1}} + {{ – \left[ {x + 3} \right]} \over {{x^2} – 1}} = {{3x + 1} \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}}} + {{ – 1} \over {x + 1}} + {{ – \left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {x – 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}\]
\[ = {{\left[ {3x + 1} \right]\left[ {x + 1} \right] – {{\left[ {x – 1} \right]}^2} – \left[ {x + 3} \right]\left[ {x – 1} \right]} \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}}\]
\[ = {{3{x^2} + 4x + 1 – \left[ {{x^2} – 2x + 1} \right] – \left[ {{x^2} + 2x – 3} \right]} \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}}\]
\[ = {{3{x^2} + 4x + 1 – {x^2} + 2x – 1 – {x^2} – 2x + 3} \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}}\]
\[ = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} = {{{x^2} + x + 3x + 3} \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}}\]
\[ = {{x\left[ {x + 1} \right] + 3\left[ {x + 1} \right]} \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} = {{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 3} \right]} \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} = {{x + 3} \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}}}\]
Video hướng dẫn giải
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
LG a.
\[A = 3x + 2 + |5x| \] trong hai trường hợp: \[x ≥ 0\] và \[x < 0\];
Phương pháp giải:
- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
- Rút gọn các biểu thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[A = 3x + 2 + |5x| \]
- Khi \[x ≥ 0\] ta có \[5x ≥ 0\] nên \[|5x| =5x\].
Do đó \[A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 \] khi \[x ≥ 0\].
- Khi \[x < 0\] ta có \[5x < 0\] nên \[|5x| = -5x\].
Do đó \[A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2 \] khi \[x 0\];
Phương pháp giải:
- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
- Rút gọn các biểu thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[B = |-4x| -2x + 12 \]
- Khi \[x \leq 0\] ta có \[-4x \geq 0\] nên \[|-4x| =-4x\].
Do đó \[ B = -4x -2x + 12 = -6x +12 \] khi \[x\leq 0\].
- Khi \[x > 0\] ta có \[-4x < 0\] nên \[|-4x| = -[-4x] =4x \].
Do đó \[ B = 4x -2x + 12 = 2x +12 \] khi \[x 5\];
Phương pháp giải:
- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
- Rút gọn các biểu thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[C = |x - 4| - 2x + 12 \]
Với \[x > 5\] ta có \[x - 4 > 1\] hay \[x - 4>0\] nên \[ |x-4| = x-4\].
Do đó: \[C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8 \].
Vậy với \[x > 5\] thì \[C = -x + 8\].
LG d.
\[D = 3x + 2 + |x + 5| \]
Phương pháp giải:
- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
- Rút gọn các biểu thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[D = 3x + 2 + |x + 5| \]
- Khi \[x + 5 ≥ 0\] hay \[x ≥ -5\] ta có \[|x + 5| =x+5 \].
Do đó: \[D= 3x + 2 + x+ 5 =4x+7 \] khi \[x ≥ -5\]
- Khi \[x + 5 < 0\] hay \[x < -5\] ta có \[|x + 5| = -[x+5] \].
Do đó: \[D= 3x + 2 - [x+5] \] \[=3x+2-x-5=2x-3 \] khi \[x < -5\]
Vậy \[D = 4x + 7\] khi \[x ≥ -5\]
\[D = 2x - 3\] khi \[x < -5\]
Loigiaihay.com