Hàm ẩn là gì Toán 12

Ví dụ: Tìm nếu

Cách 1: ký hiệu vế trái của phương trình là F[x,y,z]. Khi đó:

Theo công thức [2.2], [2.3] ta có:

Cách 2: Lấy vi phân phương trình đã cho ta có:

Hay:

Từ đó, ta tìm dz:

So với công thức , ta có:

Ví dụ 2: Cho xyz = x + y +z , tìm dz

Cách 1: Xét F[x,y,z] = xyz x y z . Ta tìm theo công thức [2.2], [2.3] ta có:

Nên:

Vậy:

Cách 2: Lấy vi phân hai vế của phương trình, ta có:

Từ đó, ta có:

Ví dụ 3: Cho Tìm

Ta có:

Để tính tiếp đạo hàm riêng cấp 2, ta cần chú ý z là hàm theo biến x, y. Đo đó để tìm tiếp đạo hàm riêng cấp 2 thì ta phải lấy đạo hàm của [*] theo quy tắc hàm hợp. Ta có:

Tương tự:

Vậy ta cần tính . Sử dụng công thức [2.3] ta có:

Thế vào [*] ta có

Ví dụ 4: Cho hàm ẩn z = z[x;y] xác định bởi . Hãy tính gần đúng z[0,98 ; 0,01]

Ta có công thức tính gần đúng:

Mặt khác: cho x = 1, y = 0 vào phương trình, ta có z[1;0] = 1

Mà:

Tại x = 1, y = 0, z = 1 Ta có: . Vậy:

Do đó: