Hàm số f[x] được gọi là hàm số chẵn nếu \[\forall x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f[ - x] = f[x]\]. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung [Oy] làm trục đối xứng.
Hàm số f[x] được gọi là hàm số lẻ nếu \[\forall x \in D\] thì \[ - x \in D\] và \[f[ - x] = - f[x]\]. Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
b, Hàm số tuần hoàn
Hàm số y = f[x] có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T \[ \ne \] 0 sao cho với mọi \[x \in D\] ta có \[x \pm T \in D\] và \[f[x + T] = f[x]\]
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên [nêu có] được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
* Nhận xét:
Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2\[\pi \].
Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì \[\pi \].
3. Đồ thị của các hàm số lượng giác
a, Hàm số y = sinx
- Tập xác định là \[\mathbb{R}\].
- Tập giá trị là [-1;1].
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2\[\pi \].
- Đồng biến trên mỗi khoảng \[\left[ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right]\] và nghịch biến trên mỗi khoảng \[\left[ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right]\].
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.
b, Hàm số y = cosx
- Tập xác định là \[\mathbb{R}\].
- Tập giá trị là [-1;1].
- Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2\[\pi \].
- Đồng biến trên mỗi khoảng \[\left[ { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right]\] và nghịch biến trên mỗi khoảng \[\left[ {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right]\].
- Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.
c, Hàm số y = tanx
- Tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
- Tập giá trị là \[\mathbb{R}\].
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \[\pi \].
- Đồng biến trên mỗi khoảng \[\left[ { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right]\], \[k \in \mathbb{Z}\].
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
d, Hàm số y = cotx
- Tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
- Tập giá trị là \[\mathbb{R}\].
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \[\pi \].
- Đồng biến trên mỗi khoảng \[\left[ {k\pi ;\pi + k\pi } \right]\], \[k \in \mathbb{Z}\].
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
- Giải hoạt động mở đầu trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin?
- Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác.
- Giải mục 2 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Xét hai hàm số [y = {x^2},y = 2x] và đồ thị của chúng trong Hình 2.
- Giải mục 3 trang 28, 29, 30, 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Hoàn thành bảng giá trị sau đây:
- Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi [Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD] tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.