- Hướng dẫn giải
Bất phương trình \[\frac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 1} \right]}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ * \right].\]
Vì \[{x^2} \ge 0,\,\,\forall x \in R\] nên bất phương trình
\[\left[ * \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 0\\ \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f\left[ x \right] = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0 \end{array} \right..\]
Phương trình \[{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - \,1 \end{array} \right.\] và \[{x^2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \,2\\ x = - \,3 \end{array} \right..\]
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \[f[x] \le 0 \Leftrightarrow x \in [ - 3; - 2] \cup {\rm{[}} - 1;1]\]
Kết hợp với \[x \in Z\] ta được x = {-1;0;1}
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 10:00 29/08/2020
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình logx-20+log40-x0, d0, d