Khoảng cách giữa 2 tâm đường tròn

Lý thuyết: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Xem
• Lịch sử chỉnh sửa
• Bản đồ
• Files

Bản để in

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Mục lục

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn [edit]

2. Tiếp tuyến của đường tròn. [edit]

3. Một số dạng toán [edit]

Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn [edit]

a. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm \[O\] đến đường thẳng \[a\] là độ dài đường vuông góc \[OH\] kẻ từ \[O\] đến \[a. \]

b. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xét đường tròn \[[O;\ R] \] và đường thẳng \[a\] trên mặt phẳng. Kẻ \[OH \bot a\] tại \[H. \]

Đặt \[OH=d. \] Khi đó, \[d\] là khoảng cách từ tâm \[O\] đến đường thẳng \[a. \]

• \[a\] cắt \[[O]\]

\[\Leftrightarrow a\] và \[[O] \] có 2 điểm chung.
\[\Leftrightarrow a\] là cát tuyến của \[[O]. \]

Hệ thức: \[dR\]

Tiếp tuyến của đường tròn. [edit]

Định nghĩa:

Định lí:

Dấu hiệu nhận biết b] còn được phát biểu thành định lí sau:

Một số dạng toán [edit]

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Phương pháp giải:

So sánh khoảng cách \[d\] với bán kính \[R:\]

• Nếu \[dR\] thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
  

Ví dụ 1:

Biết \[R\] là bán kính của đường tròn, \[d\] là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng.

Điền vào các chỗ trống […] trong bảng sau:

• Vì đường thẳng \[d\] và đường tròn \[ [O] \] tiếp xúc nhau nên \[d=R=9cm. \]
  
• Vì \[d5cm] \] nên đường thẳng \[d\] và đường tròn \[ [O] \] không giao nhau.
  

Khi đó, ta có bảng sau:

Dạng 2: Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất của tiếp tuyến: Nếu đường thẳng \[a\] là tiếp tuyến của đường tròn \[ [O] \] tại \[A\] thì \[a \bot OA\] tại \[A. \]

Ví dụ 2:

Từ điểm \[A\] cách \[O\] một khoảng \[d\ [d >R] \] vẽ tiếp tuyến \[AB\] với đường tròn \[ [O;\ R]\] [\[B\] là tiếp điểm ]. Tính độ dài đoạn \[AB. \]

Giải

Vì \[AB\] là tiếp tuyến của \[ [O] \] tại \[B\] nên \[AB \bot OB\] tại \[B. \]

Áp dụng định lí Py ta go vào \[\Delta AOB\] có:

\[AB=\sqrt{OA^2-R^2}=\sqrt{d^2-R^2}.\]

Vậy \[AB=\sqrt{d^2-R^2}.\] \[\square\]

Dạng 3: Tìm vị trí của tâm một đường tròn có bán kính cho trước và tiếp xúc với một đường thẳng cho trước.

Phương pháp giải:

• Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng đó.
  
• Áp dụng tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước:
  

Các điểm cách đường thẳng \[b\] một khoảng bằng \[h\] nằm trên hai đường thẳng song song với \[b\] và cách \[b\] một khoảng bằng \[h. \]

Ví dụ 3:

Cho trước đường thẳng \[a. \] Tâm \[O\] của tất cả các đường tròn có đường kính \[2cm\] và tiếp xúc với đường thẳng \[a\] nằm trên đường nào?

Giải

Đường kính của \[ [O] \] bằng \[2cm\] nên bán kính của \[ [O] \] bằng \[1cm. \]

Mà đường tròn \[ [O] \] tiếp xúc với đường thẳng \[a\] nên \[d=R=1cm. \]

Vậy \[O\] nằm trên hai đường thẳng \[b\] và \[b’\] song song với \[a\] và cách \[a\] một khoảng \[1cm.\]\[\square\]

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm tùy ý trên đường thẳng này tới đường thẳng kia.

Ta có: \[a//b;\ A\] bất kì nằm trên \[a. \]

\[AH \bot b;\ H \in b.\]

Đường thẳng song song cách đều

Định lí 1:

Những đường thẳng song song chắn trên một đường thẳng cho trước những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

Định lí 2:

Những đường thẳng song song cách đều chắn trên một đường thẳng bất kì những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

◄ Luyện tập: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Chuyển tới... Chuyển tới... Diễn đàn Lý thuyết: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Luyện tập: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Lý thuyết: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Luyện tập: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Thực hành: Nhận biết các tỷ số lượng giác góc nhọn Lý thuyết: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông Luyện tập: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông Lý thuyết: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời Luyện tập: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời Lý thuyết: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Bài kiểm tra: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán thực tế Chương 1 Link vào học Lý thuyết: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn Luyện tập: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn Lý thuyết: Đường kính và dây của đường tròn Luyện tập: Đường kính và dây của đường tròn Link vào học Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Luyện tập: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Luyện tập: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Lý thuyết: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Luyện tập: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Lý thuyết: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Luyện tập: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn Luyện tập: Vị trí tương đối của hai đường tròn Luyện tập: Đường tròn Bài kiểm tra: Đường tròn Tài liệu ôn tập Link vào học Lý thuyết: Góc ở tâm. Số đo cung Luyện tập: Góc ở tâm. Số đo cung Lý thuyết: Liên hệ giữa cung và dây Luyện tập: Liên hệ giữa cung và dây Lý thuyết: Góc nội tiếp Thực hành: Góc nội tiếp Luyện tập: Góc nội tiếp Lý thuyết: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Thực hành: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Luyện tập: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Lý thuyết: Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn Thực hành: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Luyện tập: Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn Lý thuyết: Tứ giác nội tiếp Thực hành: Nhận xét tính chất của tứ giác nội tiếp Luyện tập: Tứ giác nội tiếp Lý thuyết: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp Luyện tập: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp Lý thuyết: Độ dài đường tròn, cung tròn Minh họa độ dài đường tròn Luyện tập: Độ dài đường tròn, cung tròn Lý thuyết: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Minh họa cách tính diện tích Hình tròn Luyện tập: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Lý thuyết: Góc với đường tròn Bài kiểm tra: Góc với đường tròn Bài kiểm tra 45 phút Lý thuyết: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Luyện tập: Hình trụ Lý thuyết: Hình nón - Hình nón cụt Luyện tập: Hình nón - Hình nón cụt Lý thuyết: Hình cầu Luyện tập: Hình cầu Toán thực tế chương 4 Lý thuyết: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Bài kiểm tra: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Luyện tập: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ►