programming

Ký hiệu bát phân là gì?

Hệ thống số bát phân là một loại kỹ thuật biểu diễn số, trong đó có giá trị cơ số là 8. Điều đó có nghĩa là chỉ có 8 ký hiệu hoặc giá trị chữ số có thể, có 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nó chỉ cần 3 bit để biểu thị giá trị của bất kỳ chữ số nào. Các số bát phân được biểu thị bằng cách thêm tiền tố 0o hoặc hậu tố 8

Vị trí của mỗi chữ số có trọng số là lũy thừa của 8. Mỗi vị trí trong hệ bát phân có ý nghĩa gấp 8 lần so với vị trí trước đó, nghĩa là giá trị số của một số bát phân được xác định bằng cách nhân từng chữ số của số đó với giá trị của vị trí mà chữ số đó xuất hiện rồi cộng các tích. Vì vậy, nó cũng là một hệ thống số vị trí [hoặc trọng số]

Biểu diễn số bát phân

Mỗi số Bát phân chỉ có thể được biểu diễn bằng 3 bit, với mỗi nhóm bit có giá trị distich trong khoảng từ 000 [đối với 0] đến 111 [đối với 7 = 4+2+1]. Số nhị phân tương đương của số Octal như dưới đây -

Giá trị chữ số bát phân Tương đương nhị phân00001001201030114100510161107111

Hệ thống số bát phân tương tự như hệ thống số thập lục phân. Hệ thống số bát phân cung cấp cách thuận tiện để chuyển đổi các số nhị phân lớn thành các nhóm nhỏ gọn hơn và nhỏ hơn, tuy nhiên hệ thống số bát phân này ít phổ biến hơn

Bit quan trọng nhất [MSB]Điểm bát phân Bit quan trọng nhất [LSB]8281808-18-28-364811/81/641/512

Vì giá trị gốc của hệ thống số Bát phân là 8 nên giá trị lớn nhất của chữ số là 7 và không thể lớn hơn 7. Trong hệ thống số này, các vị trí kế tiếp bên trái của điểm bát phân có trọng số là 80, 81, 82, 83, v.v. Tương tự, các vị trí kế tiếp bên phải điểm bát phân có trọng số 8-1, 8-2, 8-3, v.v. Đây được gọi là sức mạnh cơ bản của 8. Giá trị thập phân của bất kỳ số bát phân nào có thể được xác định bằng cách sử dụng tổng tích của mỗi chữ số với giá trị vị trí của nó

Ví dụ-1 − Số 111 được hiểu là

111 = 1x82+5x81+7x80 = 157

Ở đây, bit 7 bên phải là bit có trọng số nhỏ nhất [LSB] và bit 1 bên trái là bit có trọng số cao nhất [MSB]

Ví dụ-2 − Số 65. 125 được hiểu là

65.125 =1x82+0x81+1x80+1x8-1=101.10

Ở đây, phần lớn bên phải bit 0 là bit ít quan trọng nhất [LSB] và phần lớn bên trái bit 1 là bit quan trọng nhất [MSB]

Ví dụ-3 − Một số thập phân 21 để biểu diễn trong biểu diễn Bát phân

[21]10=2x81+5x80=[25]8
So, decimal value 21 is equivalent to 25 in Octal Number System.

Các ứng dụng của hệ thống số bát phân

Các số bát phân không phổ biến như trước đây. Tuy nhiên, Octal được sử dụng khi số bit trong một từ là bội số của 3. Nó cũng được sử dụng như một cách viết tắt để biểu thị quyền truy cập tệp trên các hệ thống UNIX và biểu thị các số UTF8, v.v.

Ưu điểm và nhược điểm

Ưu điểm chính của việc sử dụng số Bát phân là nó sử dụng ít chữ số hơn hệ thống số thập phân và thập lục phân. Vì vậy, nó có ít tính toán hơn và ít lỗi tính toán hơn. Nó chỉ sử dụng 3 bit để biểu diễn bất kỳ chữ số nào ở dạng nhị phân và dễ dàng chuyển đổi từ bát phân sang nhị phân và ngược lại. Việc xử lý đầu vào và đầu ra ở dạng bát phân sẽ dễ dàng hơn

Nhược điểm chính của hệ thống số bát phân là máy tính không hiểu trực tiếp hệ thống số bát phân, vì vậy chúng ta cần bộ chuyển đổi bát phân sang nhị phân

Số bù của 7 và 8 của số bát phân [cơ số 8]

Đơn giản, phần bù của 7 của một số bát phân là phép trừ của mỗi chữ số của nó từ 7. Ví dụ: phần bù 7 của số bát phân 127 là 777 - 127 = 650

Phần bù của 8 của số bát phân là phần bù của 7 của số đã cho cộng với 1 cho bit có nghĩa nhỏ nhất [LSB]. Ví dụ phần bù 8 của số bát phân 320 là [777 - 320] + 1 = 457 + 1 = 460. Xin lưu ý rằng chữ số tối đa của hệ thống số bát phân là 7, vì vậy phép cộng 7+1 sẽ bằng 0 khi nhớ 1

, thường được biểu diễn bằng số nhị phân khi chúng được nhóm thành cặp ba. Ví dụ: số bát phân 128 được thể hiện là 0010102 trong hệ thống nhị phân, trong đó 1 tương đương với 001 và 2 tương đương với 010

Hệ thống cơ sở số bát phân – 8 Ký hiệu bát phân – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 và 7

Mục lục

Sự định nghĩa
Đồ thị
thập phân sang bát phân
bát phân đến thập phân
nhị phân sang bát phân
Bát phân đến thập lục phân
Bảng cửu chương bát phân
Các ứng dụng
vấn đề và giải pháp
câu hỏi thực hành
câu hỏi thường gặp

Ngoài hệ thống số bát phân, còn có các hệ thống số khác trong Toán học, chẳng hạn như

Hệ thống số nhị phân
Hệ thống số thập lục phân
Hệ thống số thập phân

Sự định nghĩa

Một hệ thống số có cơ số là 'tám' được gọi là hệ thống số Bát phân. Nó sử dụng các số từ 0 đến 7. Hãy để chúng tôi lấy một ví dụ, để hiểu khái niệm. Như chúng ta đã nói, bất kỳ số nào có cơ số 8 đều là số bát phân như 248, 1098, 558, v.v.

Giống như số bát phân được biểu diễn bằng cơ số 8, theo cách tương tự, số nhị phân được biểu diễn bằng cơ số 2, số thập phân bằng cơ số 10 và số thập lục phân được biểu thị bằng cơ số 16

Ví dụ về các hệ thống số này là

222 là số nhị phân
10010 là số thập phân
4016 là số thập lục phân

Nếu chúng ta giải một số bát phân, mỗi vị trí là một lũy thừa của tám

1248 = 1 × 82 + 2 × 81 + 4 × 80

Bảng hệ thống số bát phân

Chúng tôi chỉ sử dụng 3 bit để biểu diễn Số bát phân. Mỗi nhóm sẽ có một giá trị riêng biệt giữa 000 và 111

Giá trị số bát phân

Tương đương nhị phân00001001201030114100510161107111

Ghi chú. Hệ thống số bát phân hỗ trợ các chữ số từ 0 đến 7. Ngoài 7, chẳng hạn như 8 và 9 không phải là chữ số bát phân. Ví dụ: 19 không phải là số bát phân

Số thập phân sang số bát phân

Để đổi số thập phân sang số bát phân người ta dùng phương pháp vọc bát phân. Trong phương pháp này, số thập phân được chia cho 8 mỗi lần, nó mang lại hoặc cho một phần còn lại. Phần còn lại đầu tiên chúng tôi nhận được là chữ số có nghĩa nhỏ nhất [LSD] và phần còn lại cuối cùng là chữ số có nghĩa nhất [MSD]. Hãy cho chúng tôi hiểu chuyển đổi với ví dụ trợ giúp

Ví dụ về Thập phân sang Bát phân

Vấn đề. Giả sử 560 là số thập phân, hãy đổi nó thành số bát phân

Dung dịch. Nếu 560 là một số thập phân, thì,

560/8 = 70 và số dư là 0

70/8 = 8 và số dư là 6

8/8 = 1 và số dư là 0

Và 1/8 = 0 và số dư là 1

Vì vậy, số bát phân bắt đầu từ MSD đến LSD, tôi. e. 1060

Do đó, 56010 = 10608

Vấn đề. Chuyển đổi 0. 52 thành một số bát phân

Dung dịch. Phần phân số của số thập phân phải được nhân với 8

0. 52 × 8 = 0. 16 với mang 4

0. 16 × 8 = 0. 28 với mang 1

0. 28 × 8 = 0. 24 với mang 2

0. 24 × 8 = 0. 92 với mang 1

Vì vậy, đối với số bát phân phân số, chúng tôi đọc số mang được tạo từ trên xuống dưới

Do đó, 4121 là số bát phân

bát phân đến thập phân

Để chuyển đổi một số bát phân thành một số thập phân, chúng ta cần nhân mỗi chữ số của bát phân đã cho với lũy thừa giảm 8.

Sau đây chúng ta cùng tìm hiểu phép đổi số Bát phân sang Số thập phân hay hệ số 8 sang hệ số 10

Ví dụ về Octal to Decimal

Ví dụ 1. Giả sử 2158 là một số bát phân, thì dạng thập phân của nó sẽ là,

2158 = 2 × 82 + 1 × 81 + 5 × 80

= 2 × 64+ 1 × 8 + 5 × 1 = 128 + 8 + 5

= 14110

Ví dụ 2. Gọi 125 là một số bát phân được ký hiệu là 1258 . Tìm số thập phân.

1258 = 1× 82 + 2 × 81 + 5 × 80

= 1 × 64 + 2 × 8 + 5 × 1 = 64+16+5

=8510

Số nhị phân sang số bát phân

Một số nhị phân có thể được chuyển đổi thành một số bát phân, với sự trợ giúp của bảng dưới đây

Số bát phân

Số nhị phân tương đương

114

100

101

110

111

Ví dụ về nhị phân sang bát phân

Ví dụ. Đổi [100010]2 thành số bát phân

Dung dịch. Với sự giúp đỡ của bảng chúng ta có thể viết,

100→4

và 010→2

Do đó, [100010]2 = 42

Tương tự, chúng ta có thể chuyển đổi một số bát phân thành một số nhị phân với sự trợ giúp của bảng

Số bát phân đến số thập lục phân

Số thập lục phân bao gồm các số và bảng chữ cái. Nó được đại diện với cơ sở 16. Các số từ 0-9 được biểu diễn ở dạng thông thường, còn từ 10 đến 15 thì ký hiệu là A, B, C, D, E, F. Chuyển đổi số bát phân thành số thập lục phân yêu cầu hai bước

Đầu tiên, chuyển đổi số bát phân thành số thập phân
Sau đó, chuyển đổi số thập phân thành số thập lục phân

Ví dụ

Hãy để chúng tôi hiểu với sự giúp đỡ của một ví dụ. Chúng tôi sẽ lấy ví dụ tương tự, nơi chúng tôi đã chuyển đổi các số bát phân thành số thập phân, chẳng hạn như;

[55]8 = [45]10

Bây giờ, hãy chuyển đổi [45]10 thành số thập lục phân bằng cách chia 45 cho 16 cho đến khi bạn có số dư nhỏ hơn 16

Do đó, chúng ta có thể viết, [45]10 = [2D]16

Hoặc [55]8 = [2D]16

Bảng cửu chương bát phân

*01234567000000000101234567202461012141630361114172225404101420243034505121724313643606142230364452707162534435261

Các ứng dụng

Hệ thống số bát phân được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực ứng dụng máy tính và cả trong lĩnh vực hàng không để sử dụng số ở dạng mã

Dựa trên các ứng dụng hệ thống số bát phân, một số hệ thống máy tính được phát triển. Tất cả hệ thống máy tính thế hệ hiện đại sử dụng từ 16-bit, 32-bit hoặc 64-bit được chia thành các từ 8-bit. Tương tự, đối với các ngôn ngữ lập trình khác nhau, các số bát phân được sử dụng để mã hóa hoặc viết ngôn ngữ được mã hóa mà chỉ máy tính mới hiểu được

Ngoài ra, trong lĩnh vực hoặc lĩnh vực hàng không hay nói là ngành hàng không, Bộ tiếp sóng được sử dụng trong máy bay truyền một mã được biểu thị bằng số có bốn chữ số bát phân. Các mã này được thẩm vấn bởi radar mặt đất

Tầm quan trọng

Hệ thống số bát phân sử dụng ít chữ số hơn [3 bit] so với số thập lục phân [4 bit], đây là một trong những lợi thế. Do đó, sẽ có ít tính toán hơn và khả năng xảy ra lỗi sẽ giảm đi.

Do có ít chữ số hơn nên cũng dễ dàng chuyển đổi hệ bát phân sang bất kỳ hệ thống số nào khác và ngược lại.

Một trong những nhược điểm là máy tính không hiểu các số bát phân một cách trực tiếp và do đó nó phải được chuyển đổi thành số nhị phân trước.

vấn đề và giải pháp

Q. 1. Đổi 2758 thành số thập phân

Giải pháp. 2 x 82 + 7 x 81 + 5 x 8