Vị trí tương đối của hai đường tròn
2 Những lưu ý khi giải toán về góc và đường tròn lớp 9
2.1 Bài tập vị trí tương đối của đường tròn có lời giải chi tiết
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn là dạng toán hay gặp trong các đề thi tuyển sinh vào 10. Nhưng trước hết, các em cần học kỹ phần này để phục vụ cho kỳ thi cuối kì toán lớp 9. Vì dạng bài này không những nằm ở những câu trắc nghiệm mà còn có ở bài tự luận chiếm nhiều điểm nhất
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Bài viết này tổng hơp lại các lý thuyết, bao quát các trường hợp. Và liệt kê các tính chất của đường nối tâm và tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Đồng thời đưa ra cho các em các dạng toán thường gặp liên quan đến lượng kiến thức này. Cùng tìm hiểu ngay sau đây!
Những lưu ý khi giải toán về góc và đường tròn lớp 9
Góc và đường tròn là một phần quan trong trong hình học lớp 9 mà các em cần phải nắm vững. Lưu ý đầu tiên, các em cần học thuộc các định nghĩa và tính chất liên quan đến phần này. Thứ hai, các em cần đầu tư thời gian luyện tập vẽ hình chính xác. Luyện cách nhìn hình và đưa ra phương án giải bài tập một cách nhanh chóng.
Có thể bạn quan tâm: Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên phần 1
Điều thứ ba, khi làm bài tập về đường tròn, các em thường sẽ dễ bị nhầm lẫn giữa các khái niệm:. Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, góc có đỉnh trong đường tròn, góc có đỉnh ngoài đường tròn, … Vì thế, hãy đọc thật kỹ nội dung đề bài nhé
Cuối cùng, hãy làm thật nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao để rèn luyện tư duy. Đặc biệt giúp ích rất nhiều trong đề thi chuyển cấp.
Lời đầu tiên, HOC247 xin cảm ơn các em học sinh đã tin tưởng và đồng hành cùng website hoc247.vn trong suốt thời gian vừa qua.
Vì mong muốn tạo điều kiện cho các em học sinh trên cả nước có thể tham gia học tập Online hoàn toàn miễn phí nên HOC247 chuyển toàn bộ các khoá học thu phí trên webiste hoc247.vn sang App HOC247 học miễn phí trên nền tảng iOS và Android.
Các em hãy cài đặt ngay App HOC247 để học tập hoàn toàn miễn phí các khoá học và luyện tập thư viện đề thi trắc nghiệm THPT QG.
Bài 35 [trang 122 SGK Toán 9 Tập 1]: Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn [O; R] và [O’; r] có OO’ = d, R < r.Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 9
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2
Sách giải toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn [tiếp theo] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 120: Hãy chứng minh khẳng định trên.
Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAO’ ta có:
OA – O’A < OO’ < OA + O’A
⇔ R – r < OO’ < R + r
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 120: Hãy chứng minh các khẳng định trên.
Lời giải
Hình 91: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại A nên A nằm giữa OO’
⇒ OA + AO’ = OO’ ⇒ R + r = OO’
Hình 92: Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A nên O’ nằm giữa O và A
⇒ OO’ + O’A = OA ⇒ OO’ = OA – O’A = R – r
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 122: Quan sát các hình 97a, b, c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.
Lời giải
Trả lời: Các tiếp tuyến chung của hai đường tròn là
Hình 97 a] m ; d1; d2
Hình 97 b] d1; d2
Hình 97 c] d
Hình 97 d] Không có tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Bài 35 [trang 122 SGK Toán 9 Tập 1]: Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn [O; R] và [O’; r] có OO’ = d, R < r.
Vị trí tương đối của hai đường trònSố điểm chungHệ thức giữa d, R, r[O; R] đựng [O’; r]d > R + rTiếp xúc ngoàid = R – r2Lời giải:
Ta có bảng sau:
Vị trí tương đối của hai đường trònSố điểm chungHệ thức giữa d, R, r[O; R] đựng [O’; r]0d < R + rỞ ngoài nhau0d > R + rTiếp xúc ngoài1d = R + rTiếp xúc trong1d = R – rCắt nhau2R – r < d < R + rBài 36 [trang 123 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
a] Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b] Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.
Lời giải:
a] Gọi O là tâm của đường tròn bán kính OA, O’ là tâm của đường tròn đường kính OA. Ta có:
OO’ = OA = O’A
Vậy [O’] tiếp xúc trong với [O].
b] Cách 1:
O’A = O’C [bán kính] nên ΔO’AC cân tại O’
OA = OD [bán kính] nên ΔOAD cân tại D
Hai tam giác cân AO’C và AOD có chung góc ở đỉnh nên
Suy ra O’C // OD [có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong].
ΔOAD có AO’ = O’O và O’C // OD nên AC = CD [đpcm].
– Cách 2:
ΔAOD cân tại O có OC là đường cao nên là đường trung tuyến
Suy ra AC = CD [đpcm]
Bài 37 [trang 123 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dãy AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.
Lời giải:
Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D.
Kẻ OH ⊥ CD. Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:
HA = HB, HC = HD
Nên AC = HA – HC = HB – HD = BD
Vậy AC = BD.
[Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.]
Bài 38 [trang 123 SGK Toán 9 Tập 1]: Điền các từ thích hợp vào chỗ trống […]:
a] Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn [O; 3cm] nằm trên …
b] Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn [O; 3cm] nằm trên …
Lời giải:
a] Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn [O; 3cm] nằm trên đường tròn [O; 4cm].
b] Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn [O; 3cm] năm trên đường tròn [O; 2cm].
Bài 39 [trang 123 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho hai đường tròn [O] và [O’] tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ϵ [O], C ϵ [O’]. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a] Chứng minh rằng ∠BAC = 90o
b] Tính số đo góc OIO’
c] Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm.
Lời giải:
a] Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
b] Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
c] ΔOIO’ vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36
=> IA = 6 [cm]
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 [cm]
Bài 40 [trang 123 SGK Toán 9 Tập 1]: Đố. Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?
Hình 99
Lời giải:
Vì nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau [một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ, bánh xe kia quay ngược chiều của kim đồng hồ]. Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau. Do đó: