ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤCNGUYỄN THỊ TƯƠIPHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌCCHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNGTHÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈLUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁNHÀ NỘI – 20151Ket-noi.comKet-noi.com khokho taitai lieulieu mienmien phiphiĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤCNGUYỄN THỊ TƯƠIPHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌCCHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNGTHÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈLUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁNChuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học [bộ môn Toán]Mã số: 60 14 01 11Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Minh TuấnHÀ NỘI – 20152LỜI CẢM ƠNEm xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn,đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện và hoànthành luận văn này.Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Sư phạm, Khoa SauĐại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nộiđã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luậnvăn.Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên tổ Toán, cácem học sinh lớp 12A7 và lớp 12A8 trường Trung học phổ thông Ngô Quyền –Hải Phòng đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong thời gian em tổchức thực nghiệm tại trường.Đề tài của em không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy em rất mongnhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô, các bạn và những người quantâm tới đề tài này để đề tài của em được hoàn thiện hơn.Em xin chân thành cảm ơn!Hải Phòng, tháng 10 năm 2014Học viênNguyễn Thị Tươi3Ket-noi.comKet-noi.com khokho taitai lieulieu mienmien phiphiDANH MỤC CHỮ VIẾT TẮTPTPhương trìnhPTVNPhương trình vô nghiệmTDPPTư duy phê phánTDSTTư duy sáng tạoTHPTTrung học phổ thôngVPVế phảiVTVế trái4MỤC LỤCLời cảm ơn ……………………………………………………………………iDanh mục chữ viết tắt …………………………………………………..……iiMục lục……………………………………………………………………....iiiDanh mục bảng……………………………………………………………….vMỞ ĐẦU……………………………………………………………………. 1Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………………………..51.1. Lịch sử nghiên cứu đề tài………………………………………………… 51.2. Năng lực tư duy toán học…………………………………………….......51.2.1. Năng lực …………………………………………………………….. ..51.2.2. Khái niệm tư duy.....................................................................................71.2.3. Năng lực tư duy.....................................................................................121.2.4. Năng lực tư duy toán học......................................................................131.3. Dạy học nội dung phương trình vô tỉ ở trường THPT ............................201.3.1. Cấu trúc chương trình............................................................................201.3.2. Thực tiễn dạy học nội dung phương trình vô tỉ tại trường THPTNgô Quyền......................................................................................................211.4. Kết luận Chương 1...................................................................................23Chương 2. BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐNĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH................................ 242.1. Rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ………………………………242.1.1. Phân tích và tổng hợp…………………………………………………...242.1.2. Khái quát hóa, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, so sánh và tương tự ….......342.2. Phát triển tư duy phê phán.......................................................................462.2.1. Kỹ năng phân tích sâu đề bài để có chiến lược giải..............................472.2.2. Kỹ năng tự đặt câu hỏi liên quan đến bài toán......................................492.2.3. Học sinh trình bày lời giải, nhận xét và đánh giá kết quả....................515Ket-noi.comKet-noi.com khokho taitai lieulieu mienmien phiphi2.3. Phát triển tư duy sáng tạo.........................................................................532.3.1. Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải......................................532.3.2. Rèn luyện phát triển bài toán và xây dựng các bài toán mới................602.4. Kết luận Chương 2...................................................................................63Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................643.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm...............................................................643.1.1. Mục đích................................................................................................643.1.2. Yêu cầu thực nghiệm.............................................................................643.2. Nội dung thực nghiệm..............................................................................643.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................643.3.1. Đối tượng...............................................................................................643.3.2. Quy trình tổ chức thực nghiệm..............................................................643.3.3. Thiết kế dạy học thực nghiệm...............................................................653.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm..................................................................663.4.1. Phân tích kết quả thực nghiệm..............................................................663.4.2. Những kết luận rút ra từ thực nghiệm...................................................743.5. Kết luận Chương 3...................................................................................75KẾT LUẬN....................................................................................................76TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................77PHỤ LỤC..................................................................................................... 796DANH MỤC BẢNGBảng 1.1. Đội ngũ giáo viên toán của trường THPT Ngô Quyền...................21Bảng 1.2. Đánh giá về nội dung “Phương trình vô tỉ” trong chương trình.....22Bảng 1.3. Thống kê kết quả học tập................................................................22Bảng 1.4. Đánh giá môn Toán và nội dung “Phương trình vô tỉ”...................227Ket-noi.comKet-noi.com khokho taitai lieulieu mienmien phiphiMỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiĐào tạo những người phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có nănglực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầuđẩy mạnh công nghiệp hóa – hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh tế trithức và xu hướng toàn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dụcnước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cầnđược đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mớicăn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương phápdạy học môn toán là một yếu tố quan trọng. Bởi vì toán học có liên quan chặtchẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau củakhoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnhmẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọingành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển.Trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo dục pháttriển sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo định hướngphát triển năng lực cho học sinh. Đó là cách tiếp cận mới nhưng không phảixa lạ “ từ trên trời rơi xuống ” mà nó vốn đã có, đã nằm sẵn đây đó trong nộidung của chương trình cũ. Bởi các thành tố cơ bản cấu thành năng lực vẫn làkiến thức kỹ năng. Có điều nếu chỉ có kiến thức và kỹ năng, nhất là khi chúnglại tách rời, thì chưa thể có năng lực theo cách hiểu của lý luận dạy học hiệnđại.Để có năng lực, cần có một cách tiếp cận mới, cách hiểu mới. Với cáchtiếp cận mới, chúng ta không cần đợi cho đến khi có chương trình sau năm2015 mới thực hiện theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh ngay từnhững năm học tới, có thể cấu trúc lại chương trình dạy học theo định hướngnày, trên cơ sở rà soát và tổ chức lại các nội dung và hình thức dạy học. Vẫnlà bám sát những kiến thức và kỹ năng, thái độ cần đạt đã quy định trong8chương trình hiện hành, nhưng hoàn toàn có thể tổ chức lại, áp dụng cácphương pháp dạy học khác nhau nhằm phát triển năng lực cho học sinh.Mặt khác, ở nước ta trong nhận thức của phần đông giáo viên và họcsinh thì dạy toán là dạy các quy tắc, các kỹ năng giải bài toán. Cũng vì lý dotương tự mà ngay cả sinh viên tốt nghiệp các trường đại học ở nước ta khi tiếpxúc với thực tế họ thường tỏ ra rất yếu kém về khả năng vận dụng kiến thứcvào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy, việc dạy cho học sinh phươngpháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết.Phương trình – Bất phương trình là chuyên đề mà chúng ta thường gặptrong các kỳ thi ở cấp 2, 3 và đại học, đặc biệt là phương trình vô tỉ. Phươngtrình vô tỉ rất đa dạng và phong phú về đề bài cũng như lời giải. Một bàiphương trình có thể có nhiều cách giải khác nhau, mỗi cách giải đều có ýnghĩa riêng của nó.Vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “ Phát triển một số năng lực tưduy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phươngtrình vô tỉ ”.2. Mục đích nghiên cứuDạy học phương trình vô tỉ để phát triển năng lực tư duy toán học chohọc sinh trung học phổ thông.3. Nhiệm vụ nghiên cứuThứ nhất: Nghiên cứu lý luận của năng lực tư duy toán học.Thứ hai: Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triểnnăng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung phươngtrình vô tỉ ở trường THPT.Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả củađề tài trong dạy học.4. Khách thể và đối tượng nghiên cứuKhách thể nghiên cứu là năng lực tư duy toán học của học sinh THPT.9Ket-noi.comKet-noi.com khokho taitai lieulieu mienmien phiphiĐối tượng nghiên cứu là các biện pháp nhằm phát triển năng lực tưduy toán học cho học sinh THPT.5. Vấn đề nghiên cứuĐề tài tập trung vào nghiên cứu hai vấn đề cơ bản sau:- Dạy học nội dung phương trình vô tỉ như thế nào để phát triển nănglực tư duy toán học cho học sinh THPT?- Giải pháp nào góp phần phát triển năng lực tư duy toán học cho họcsinh THPT?6. Giả thuyết khoa họcNếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy họcnội dung phương trình vô tỉ thì có thể góp phần phát triển năng lực tư duytoán học cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ởtrường THPT.7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứuQuá trình dạy học nội dung phương trình vô tỉ cho học sinh ở trườngTHPT.Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành tại các lớp 12A7 và 12A8 củatrường THPT Ngô Quyền, Hải Phòng.8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài- Ý nghĩa lý luận của đề tàiCung cấp một cách rõ ràng và hệ thống cơ sở lý luận những vấn đề cơbản về phát triển năng lực toán học cho học sinh THPT.- Ý nghĩa thực tiễn của đề tàiNhững giải pháp trên có thể được áp dụng rộng rãi với các trườngTHPT trong cả nước và đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng dạy vàhọc môn Toán ở trường THPT.9. Phương pháp nghiên cứuLuận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:10- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, đọc tài liệu, nghiêncứu các văn bản về năng lực, tư duy, năng lực tư duy và phát triển năng lực tưduy toán học cho học sinh THPT.- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra - khảosát bằng phiếu hỏi, tổng kết kinh nghiệm.- Nhóm phương pháp xử lý thông tin: Định lượng, định tính, thống kêvà phân tích thống kê.10. Cấu trúc của luận vănNgoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận vănđược trình bày theo 3 chương:Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.Chương 2: Biện pháp sư phạm góp phần phát triển một số năng lực tưduy toán học cho học sinh.Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.11Ket-noi.comKet-noi.com khokho taitai lieulieu mienmien phiphiCHƯƠNG 1CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1. Lịch sử nghiên cứu đề tàiVấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học luôn thu hútnhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm.V.A.Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của ông về cấu trúc nănglực toán học của học sinh và nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng lựctoán học cho học sinh trong [9] và [10]. Trong [13] và [14], G. Polya đã đi sâunghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học vàđúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân.Ở nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễnviệc phát triển tư duy, năng lực tư duy, tư duy sáng tạo cho học sinh [xem [1,5, 16]].Đặc biệt là từ khi Khoa sư phạm Đại học Quốc gia mở hệ đào tạo Thạcsĩ chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học đã có nhiều luận văn thạc sĩđề cập đến vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh [xem [4,11, 15, 18]].Vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học trong giảng dạy bộ mônToán đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Tuynhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việcphát triển một số năng lực tư duy toán học thông qua dạy phương trình vô tỉ.1.2. Năng lực tư duy toán học1.2.1. Năng lực1.2.1.1. Nguồn gốc của năng lựcTừ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chấtvà nguồn gốc của năng lực, tài năng. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trênmột số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn:Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu12cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ [động vật bậccao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người vìchúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triểnnăng lực].Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con ngườitừ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lựctương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triểnđược. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấnđó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội.Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạtđộng. Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra vàchịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụnghay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạochúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt độngtiếp theo.Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượngcó bản chất nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con ngườitương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng.1.2.1.2. Khái niệm năng lựcNăng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Năng lực đượchiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứngnhững yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thànhcông hoạt động đó.Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong mộtcá thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánhgiá được nó qua kết quả của hoạt động.Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắmvững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kếtquả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng13Ket-noi.comKet-noi.com khokho taitai lieulieu mienmien phiphitiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương.Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực:- Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo.- Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạtđộng có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổcủa những thành tựu đạt được của xã hội loài người.- Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt đượcnhững thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử. Khi nói đến năng lực phảinói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực chỉnảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra.1.2.2. Khái niệm tư duy1.2.2.1. Khái niệm tư duyTư duy là quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính là một mức độ nhậnthức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộctính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiệntượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết [16].Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất đượctổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giớiquan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận. Tư duy xuất hiện trong quátrình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại mộtcách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tạitrong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, làhoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con ngườiđược thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tưduy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trìnhnhư trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhấtđịnh và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ýniệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó” [21].141.2.2.2. Đặc điểm tư duyTư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể có những đặcđiểm cơ bản sau:+ Tính có vấn đề của tư duy.Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề. Đó là những tìnhhuống mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phương tiện,phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không đủ để đạt được mụcđích đó.Nhưng muốn kích thích được tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải đượccá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân,nghĩa là phải xây dựng được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phải tìm và cónhu cầu tìm kiếm.+ Tính gián tiếp của tư duy.Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ.Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, cácmối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khácnhững phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinhnghiệm cá nhân của con người đều là những công cụ để con người tạo ra cũnggiúp chúng ta hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà khôngthể tri giác chúng một cách trực tiếp được.+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy.Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi sự vật hiện tượng, nhữngthuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộcbản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng rồi trên cơ sở đó khái quátcác sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bảnchất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tư duy mang tính chấttrừu tượng hóa và khái quát hóa. Nhờ đặc điểm này mà con người có thể nhìnvào tương lai.15Ket-noi.comKet-noi.com khokho taitai lieulieu mienmien phiphi+ Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ.Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phươngtiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy. Tư duy của con người khôngthể tồn tại ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có đượcnếu không dựa vào tư duy. Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưngkhông đồng nhất với nhau không thể tách rời nhau được.+ Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.Mối quan hệ này là mối quan hệ hai chiều: Tư duy được tiến hành trêncơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy đượckiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quảcủa nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính.Những đặc điểm trên đây cho thấy tư duy là sản phẩm của sự phát triểnlịch sử - xã hội mang bản chất xã hội.1.2.2.3. Các thao tác của tư duya. Các giai đoạn hoạt động của tư duyMỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nàođấy, nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của conngười. Tư duy là một hoạt động trí truệ có các giai đoạn sau:Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề;Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm;Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết;Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết;Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra.b. Các thao tác tư duyCác giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấutrúc bên ngoài của tư duy. Còn nội dung bên trong nó diễn ra các thao tác trítuệ, thao tác tư duy là những quy luật bên trong của tư duy. Có các thao tácsau:16+ Phân tích và tổng hợp.Phân tích là tách [trong tư tưởng] một hệ thống thành những vật, táchmột vật thành những bộ phận riêng lẻ.Tổng hợp là liên kết [trong tư tưởng] những bộ phận thành một vật, liênkết nhiều vật thành một hệ thống.Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lạilà hai mặt của một quá trình thống nhất.+ So sánh và tương tự.So sánh là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhấthay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiệntượng.Tương tự là sự phát hiện bằng trí óc sự giống nhau giữa các đối tượngđể từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối vớicác đối tượng kia.+ Trừu tượng hóa.Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểmkhông bản chất [sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ý nghĩatương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động].+ Khái quát hóa và đặc biệt hóa.Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớnhơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của cácphần tử trong tập hợp xuất phát. Như vậy, trừu tượng hóa là điều kiện cần củakhái quát hóa.Đặc biệt hóa là chuyển từ việc khảo sát một tập hợp các đối tượng đãcho sang việc khảo sát một tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp banđầu.Khái quát hóa và đặc biệt hóa là hai mặt đối lập của một quá trình tưduy thống nhất.17Ket-noi.comKet-noi.com khokho taitai lieulieu mienmien phiphi1.2.2.4. Các loại hình tư duyTrong quá trình học thì cái mà học sinh lĩnh hội được đó là cách tư duy.Qua quá trình tư duy con người ý thức nhanh chóng, chính xác đối tượng cầnlĩnh hội, mục đích cần đạt được và con đường tối ưu đạt được mục đích đó.Khi có kỹ năng tư duy thì người học có thể vận dụng để nghiên cứu các đốitượng khác. Điều cần thiết trong tư duy là nắm được bản chất của sự vật, hiệntượng từ đó vận dụng vào các tình huống khác nhau một cách sáng tạo. Thôngqua hoạt động tư duy người học có thể phát hiện ra vấn đề và đề xuất hướnggiải quyết; biết phân tích, đánh giá các quan điểm, các phương pháp củangười khác đồng thời đưa ra ý kiến chủ quan, nêu ra lí do, nội dung để bảo vệquan điểm của mình.Trong quá trình học, học sinh có thể được trang bị, rèn luyện và pháttriển các loại tư duy:+ Tư duy độc lập.Trong quá trình học tập, học sinh có thể được rèn luyện tư duy độc lậpkhi được thực hiện các nhiệm vụ vừa sức với mình. Từ đó gây hứng thú họctập cho học sinh đồng thời tạo điều kiện cho học sinh nắm bắt vấn đề mộtcách tự nhiên theo đúng quy luật của quá trình nhận thức.Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề,tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra vàhoàn thiện kết quả đạt được.+ Tư duy logic.Tư duy logic là tư duy chính xác theo các quy luật và hình thức, khôngphạm phải sai lầm trong lập luận, biết phát hiện ra những mâu thuẫn.Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quantrọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic.+ Tư duy trừu tượng.Phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng.Tư duy trừu tượng được biểu hiện ở sự đi sâu suy nghĩ, ở trí tưởng tượng, ở18việc nắm vững bản chất và quy luật của các vấn đề toán học, vận dụng mộtcách sáng tạo vào giải quyết vấn đề trong thực tiễn.+ Tư duy biện chứng.Tất cả các sự vật và hiện tượng đều xảy ra trong một quy luật biệnchứng. Do đó, cần xem xét sự vật và hiện tượng trong mối quan hệ biệnchứng, có tính quy luật. Việc rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh cũnglà một nhiệm vụ của môn học.+ Tư duy phê phán.Trong quá trình học tập, tư duy phê phán sẽ giúp cho người học luôntìm được hướng đi mới trong suy nghĩ và hành động, tránh rập khuôn, máymóc.+ Tư duy sáng tạo.Tư duy sáng tạo là một hình thức tư duy cao nhất trong quá trình tưduy, việc tư duy sáng tạo giúp cho người học không bị gò bó trong khônggian tri thức của người thầy đặt ra.Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ ở khả năng tạo ra cái mới: pháthiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.1.2.3. Năng lực tư duy1.2.3.1. Khả năng và năng lựcKhả năng là điều có thể thực hiện được hoặc đạt được những hành độnghoặc kết quả nhất định thông qua một tập hợp các quy trình, đo lường, tínhnăng, chức năng.Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phùhợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định đảm bảo cho hoạtđộng đó đạt hiệu quả cao.1.2.3.2. Khái niệm năng lực tư duyNăng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừutượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lý và19Ket-noi.comKet-noi.com khokho taitai lieulieu mienmien phiphilinh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vàothực tiễn.1.2.4. Năng lực tư duy toán họcNăng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thứctoán học trong cuộc sống, như khả năng vận dụng tư duy toán học để giảiquyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương laimột cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, khái quát hóa, trao đổi thôngtin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đềtoán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau.Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ chohọc sinh. Trong [6] tác giả đã viết một cách tổng hợp về phát triển năng lực trítuệ toán học cho học sinh, thể hiện bốn mặt:Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác. Do đặc điểmcủa khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thácđể rèn luyện cho học sinh tư duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngônngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự traođổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thànhnhờ có tư duy. Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyệnngôn ngữ chính xác.Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Tác dụng pháttriển tư duy của môn toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy logicmà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng.Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Môn Toán đòi hỏihọc sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản nhưphân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,.. do đó có tác dụng rènluyện cho học sinh những hoạt động này.20Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ. Các phẩm chất trí tuệquan trọng cần rèn luyện cho học sinh là: Tính linh hoạt; tính độc lập; tínhsáng tạo.Tuy nhiên, trong khuôn khổ luận văn chúng tôi sẽ tập trung vào nghiêncứu việc rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ cơ bản và phát triển mộtsố năng lực tư duy vì các hoạt động trí tuệ cơ bản có mối quan hệ hữu cơ vớicác năng lực tư duy toán học.1.2.4.1. Một số thao tác hoạt động trí tuệa. Phân tích và tổng hợpPhân tích là thao tác tư duy nhằm tách đối tượng toán học thành nhữngbộ phận, những dấu hiệu và thuộc tính, những liên hệ và quan hệ giữa chúngtheo một hướng nhất định, nhờ đó mà nhận thức đầy đủ, sâu sắc và trọn vẹnvề đối tượng toán học ấy.Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óchợp nhất những bộ phận của đối tượng toán học đã được phân tích thành mộtchỉnh thể nhằm nhận thức đối tượng toán học bao quát và đầy đủ hơn.b. Trừu tượng hóaTrừu tượng hóa là thao tác tư duy mà chủ thể chỉ tập trung chú ý vàonhững tính chất cơ bản nhất, đặc trưng nhất, thuộc và chỉ thuộc lớp đangnghiên cứu. Tách chúng ra khỏi những tính chất không cơ bản và không quantâm đến những tính chất không cơ bản đó.c. Khái quát hóaKhái quát hóa là thao tác tư duy nhằm bao quát các đối tượng toán họckhác nhau thành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có một thuộc tínhchung bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏ nhữngthành phần khác. Kết quả của khái quát hóa cho ra một đặc tính chung củahàng loạt đối tượng toán học cùng loại.21Ket-noi.comKet-noi.com khokho taitai lieulieu mienmien phiphi1.2.4.2. Tư duy phê phána. Khái niệm tư duy phê phánTư duy phê phán có nhiều cách định nghĩa- Tư duy phê phán [critical thinking] là tư duy có suy xét, cân nhắc,đánh giá và liên hệ mọi khía cạnh các nguồn thông tin với thái độ “hoài nghitích cực” dựa trên những tiêu chuẩn nhất định để đưa ra các thông tin phù hợpnhất nhằm giải quyết vấn đề.- Tư duy phê phán là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phântích, tổng hợp, đánh giá sự việc, ý tưởng, giả thuyết,... từ sự quan sát, kinhnghiệm, chứng cứ, thông tin, và lý lẽ nhằm đưa ra nhận định về sự việc, raquyết định, và hình thành cách ứng xử của mỗi cá nhân.- Tư duy phê phán là năng lực phân tích sự việc, hình thành và sắp xếpcác ý tưởng, bảo vệ ý kiến, so sánh, rút ra các kết luận, đánh giá các lập luận,giải quyết vấn đề.- Tư duy phê phán là kỹ năng tìm hiểu và đánh giá những quan sát, giaotiếp, thông tin và lý lẽ.- Tư duy phê phán là quá trình vận dụng trí tuệ tích cực và khéo léo đểkhái quát, ứng dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá thông tin thu thập hayphát sinh từ quan sát, kinh nghiệm, nhận xét, lập luận hoặc giao tiếp, nhưđường dẫn đến sự tin tưởng và hành động.- Tư duy phê phán là quá trình xác định thận trọng, kỹ lưỡng việc cóthể chấp nhận, từ chối hay nghi ngờ về sự việc và mức độ tin cậy trước khichấp nhận hay từ chối.Từ những định nghĩa trên có thể tổng hợp lại:Tư duy phê phán là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phântích, tổng hợp, đánh giá sự việc, ý tưởng, giả thuyết từ sự quan sát, kinhnghiệm, chứng cứ, thông tin, và lý lẽ nhằm mục đích xác định đúng – sai, tốt22– xấu, hay – dở, hợp lý – không hợp lý, nên – không nên, và rút ra quyết định,cách ứng xử cho mình.b. Biểu hiện của năng lực tư duy phê phán- Biết suy xét, cân nhắc, liên hệ các kiến thức, kinh nghiệm.- Có khả năng đề xuất các câu hỏi.- Đánh giá tính hợp lý của các cách đặt, giải quyết vấn đề.- Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau.- Có khả năng đưa ra các quyết định.- Có khả năng nhận ra các thiếu xót, sai lầm.- Có khả năng sửa chữa sai lầm.1.2.4.3. Tư duy sáng tạoa. Khái niệm tư duy sáng tạoCó nhiều cách định nghĩa tư duy sáng tạo- Tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra những hình ảnh, những ý tưởng,những sự vật mới và chưa có từ trước.- Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và cóhiệu quả giải quyết vấn đề cao.- Tư duy sáng tạo là sự nhạy bén trong việc nhận ra các vấn đề, cácthiếu hụt trong kiến thức, các bất hợp lý trong các thông tin hiện có, tìm cáchgiải, dự đoán, biểu đạt giả thuyết về vấn đề cần giải quyết.- Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới,tìm thấy những mối liên hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí tưởngtượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm nhữngchuỗi phưu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổimới, trí tưởng tượng, sự thử nghiệm, sự thám hiểm.- Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, hiện tượng, vềmối quan hệ, suy nghĩ về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị.23Ket-noi.comKet-noi.com khokho taitai lieulieu mienmien phiphiTừ những định nghĩa trên có thể tổng hợp lại:Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáovà có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.b. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạoTheo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúccủa tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:+ Tính mềm dẻo [Flesibility].Tính mềm dẻo, linh hoạt là khả năng chủ thể biến đổi thông tin, kiếnthức đã tiếp thu được một cách dễ dàng nhanh chóng từ góc độ và quan niệmnày sang góc độ và quan niệm khác, chuyển đổi sơ đồ tư duy có sẵn trong đầusang một hệ tư duy khác, chuyển từ phương pháp tư duy cũ sang hệ thốngphương pháp tư duy mới, chuyển đổi từ hành động trở thành thói quen sanghành động mới, gạt bỏ sự cứng nhắc mà con người đã có để thay đổi nhậnthức dưới một góc độ mới, thay đổi cả những thái độ đã cố hữu trong hoạtđộng tinh thần trí tuệ. Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo có các đặc trưng nổibật sau:- Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệnày sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duykhác, vận dụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh,trừu tượng hoá, khái quát hóa, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận nhưquy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải phápkhác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.- Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanhchóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang gócđộ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy cósẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quanhệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phánđoán. Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến24thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có nhữngyếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của nhữngkinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước.- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năngmới của đối tượng quen biết.+Tính nhuần nhuyễn [Fluency].Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cáchnhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh,đưa ra giả thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng củaý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo. Tính nhuần nhuyễnđược đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Số ýtưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độcđáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng. Tính nhuầnnhuyễn còn thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìmđược nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trướcmột vấn để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìmvà đề xuất được nhiều phương án khác nhau từ đó tìm được phương án tối ưu.- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau,có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứkhông phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.+ Tính độc đáo [Originality].Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới;- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài;liên tưởng như không có liên hệ với nhau;- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.+ Tính hoàn thiện [Elaboration].Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành25