Bài viết này đã được cùng viết bởi . Jake Adams là gia sư và chủ sở hữu của PCH Tutors, một doanh nghiệp tại Malibu, California chuyên cung cấp gia sư và tài nguyên học tập cho các môn học từ mẫu giáo đến đại học, tài liệu ôn thi SAT & ACT và tư vấn tuyển sinh đại học. Với hơn 11 năm kinh nghiệm làm gia sư, Jake cũng là CEO của Simplifi EDU - dịch vụ gia sư trực tuyến với mục tiêu giúp khách hàng tiếp cận mạng lưới các gia sư xuất sắc tại California. Jake có bằng cử nhân về kinh doanh và tiếp thị quốc tế của Đại học Pepperdine.
Bài viết này đã được xem 10.297 lần.
Về mặt công thức, phần trăm sai số được tính bằng độ lớn của chênh lệch giữa giá trị chính xác và giá trị ước tính chia cho giá trị chính xác, nhân với 100 [biểu thị dưới dạng %]. Về cơ bản, giá trị này cho bạn thấy mức độ chênh lệch giữa giá trị ước tính và giá trị chính xác. Có hai trường hợp dẫn đến sai số: sai sót khi đo [do dụng cụ hoặc con người] và các phép tính gần đúng [chẳng hạn như khi làm tròn]. Dù là trong trường hợp nào, công thức tính phần trăm sai số vẫn rất đơn giản và dễ thực hiện.
- Công thức tính phần trăm sai số khá đơn giản: [[|Giá trị ước tính - Giá trị chính xác|] / Giá trị chính xác] x 100. Bạn cần hiểu về hai giá trị sẽ thay vào công thức:
- Giá trị ước tính là giá trị tương đối, còn giá trị chính xác là giá trị thực [hay giá trị lý thuyết được chấp nhận].
- Chẳng hạn, nếu bạn đoán có 9 quả cam trong túi, nhưng thực ra có đến 10 quả thì 9 là giá trị ước tính và 10 là giá trị chính xác.
- Trong ví dụ về số quả cam, bạn cần lấy 9 [giá trị ước tính] trừ đi 10 [giá trị chính xác] như sau: 9 - 10 = -1.
- Hiệu này chính là độ lớn của chênh lệch giữa giá trị ước lượng và giá trị thực. Giá trị này cho chúng ta biết kết quả thực chênh lệch với ước lượng là bao nhiêu.
- Vì công thức sử dụng giá trị tuyệt đối của hiệu, nên bạn có thể bỏ qua dấu âm. Trong ví dụ này, -1 sẽ thành 1.
- Trong ví dụ về số quả cam, ta có: 9 - 10 = -1. Giá trị tuyệt đối của -1 hay |-1| = 1.
- Nếu hiệu này là số dương, hãy giữ nguyên kết quả. Ví dụ: 12 quả táo [ước lượng] - 10 quả táo [thực] = 2. Giá trị tuyệt đối của [|2|] chính là 2.
- Trong thống kê, khi đề cập đến giá trị tuyệt đối nghĩa là bạn không cần quan tâm đến chiều hướng mà suy đoán bị lệch so với thực tế, chẳng hạn như quá cao [số dương] hay quá thấp [số âm]. Bạn chỉ cần biết mình đã ước tính chênh lệch BAO NHIÊU so với giá trị chính xác.
- Bạn có thể tính nhẩm hoặc dùng máy tính để chia giá trị tuyệt đối của kết quả vừa rồi cho giá trị chính xác. Trong ví dụ này, giá trị chính xác được cho trước là số dương, vì thế bạn chỉ cần lấy 1 [từ bước trước đó] chia cho 10 [số quả cam thực].
- Ta có: 1/|10| = 1/10.
- Trong một số trường hợp, giá trị chính xác có thể là số âm. Khi đó, bạn chỉ cần lấy giá trị tuyệt đối của giá trị chính xác bằng cách bỏ qua dấu âm. Quảng cáo
- Chuyển đổi phân số sang dạng số thập phân. Để chuyển một phân số sang dạng phần trăm, trước tiên hãy đưa về dạng thập phân. Trong ví dụ về số quả cam, ta có: 1/10 = 0,1. Máy tính có thể giúp bạn chuyển đổi nhanh những số phức tạp hơn.
- Nếu như không có sẵn máy tính, bạn sẽ phải thực hiện phép chia dài để chuyển đổi phân số thành số thập phân. Thông thường, chúng ta chỉ cần làm tròn từ 4 đến 5 chữ số đằng sau dấu phẩy là đủ.
- Luôn chia một số dương cho một số dương khi chuyển đổi từ phân số sang số thập phân.
- Tiến hành nhân kết quả vừa rồi với 100 để chuyển đổi đáp án sang dạng phần trăm. Sau đó, bạn chỉ cần thêm ký hiệu phần trăm vào đáp án là hoàn thành.
- Trong ví dụ này, ta có: 0,1 x 100 = 10. Vậy, phần trăm sai số khi ước tính số lượng quả cam là 10%.
Những lỗi nhỏ có thể xảy ra trong quá trình đổi dấu [số âm/số dương] và thực hiện phép chia. Tốt hơn hết bạn nên kiểm tra lại để chắc chắn rằng mình có kết quả đúng.
Số gần đúng sai số được Vuihoc tổng hợp toàn bộ lý thuyết và các dang bài tập có lời giải đi kèm nhằm giúp các bạn học sinh hiểu rõ bài toán số gần đúng sai số một cách chính xác nhất. Qua bài viết, Vuihoc cũng mong muốn học sinh rèn luyện thêm kiến thức để áp dụng vào bài học.
1. Số gần đúng
Số gần đúng và sai số được biểu diễn trong toán học như thế nào? Hãy cùng tìm hiểu về lý thuyết số gần đúng sai số ngay sau đây.
Số $\bar{a}$ biểu diễn được giá trị thực của một đại lượng được gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều với số đúng $\bar{a}$ gọi là số gần đúng của số $\bar{a}$.
2. Sai số tuyệt đối một số gần đúng
Độ lệch giữa giá trị đo lường và giá trị thực được gọi là sai số tuyệt đối. Đây chính là cách để xét độ chính xác của các giá trị khi đo.
Ta có a là số gần đúng của số $\bar{a}$.
Ta gọi $\Delta _{a}=|\bar{a}-a|$ là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
3. Độ chính xác một số gần đúng
Nếu ta có $\Delta _{a}=|\bar{a}-a|\leq d$ thì [-d] ≤ $\bar{a}-a$ ≤ d hay [-d] + a ≤ $\bar{a}$ ≤ d + a.
Ta sẽ nói a chính là số gần đúng của $\bar{a}$ với độ chính xác d, viết gọn lại là:
$\bar{a}=a\pm d$
Nếu biết số gần đúng a và độ chính xác d, ta suy ra số gần đúng nằm trong đoạn [a - d, a + d].
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình ôn thi THPT môn Toán vững vàng
4. Chữ số đáng tin
Có a là số gần đúng của số $\bar{a}$.
Theo như cách ghi thập phân của a, nếu sai số tuyệt đối Δa không vượt quá một đơn vị của hàng chữ số k thì ta nói chữ số k của a là chữ số đáng tin [hay còn gọi là chữ số chắc]. Ví dụ: a = 18,3651.
Δa = 0,02
Ta có các chữ số đáng tin là 1, 8, 3 còn các số 6, 5, 1 không đáng tin.
Chú ý: chữ số k là đáng tin thì tất cả các chữ số đứng bên trái k đều là chữ số đáng tin.
5. Quy tròn số gần đúng với độ chính xác đã được cho
Việc quy tròn số gần đúng với độ chính xác ví dụ là khi cho số gần đúng a = 1262623 với độ chính xác d = 200. Các bạn hãy viết số quy tròn của số a?
Lúc này chúng ta làm theo các bước: vì độ chính xác d = 200 nên ta quy tròn số a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn bên trên. Vậy số quy tròn lúc này sẽ là 1263000.
6. Một số bài tập về số gần đúng sai số từ cơ bản đến nâng cao
Bài 5 số gần đúng sai số có rất nhiều các dạng bài tập khác nhau. Các em học sinh hãy theo dõi những ví dụ dưới đây để luyện tập.
6.1. Bài tập tự luận
Bài 1: Hình vuông có cạnh 3cm. Hãy tính đường chéo của hình vuông và xác định độ chính xác. Biết $\sqrt{2}$=1,4142135
Giải:
Đồ dài đường chéo hình vuông là $3\sqrt{2}$= 3.1,414 = 4,242
$|3\sqrt{2}-4.242| Sai số tuyệt đối: |1,71-1,70|=0,01
Bài 3: Viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25. Biết chiều dài một cây cầu đo được là l = 1745,25m $\pm $ 0,01m
Giải:
Ta có: l = 1745,25m $\pm $ 0,01m
\=> Độ chính xác số đo là 0,01 m.
Chữ số 5 ở hàng phần trăm nên không đáng tin => ta bỏ theo quy tắc làm tròn.
1745,3m là số quy tròn của 1745,25m
Bài 4: Biết số đúng là 3,254. Hãy tìm sai số tuyệt đối khi quy tròn số đến hàng phần trăm
Giải:
Số quy tròn đến hàng phần trăm chính là 3,25.
Sai số tuyệt đối: ∆ = |3,254 - 3,25| = 0,004
Bài 5: Ta có một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0,5m. Hãy chứng minh chu vi của miếng đất là P = 212m ± 2m.
Giải:
x = 43 + u, y = 63 + v.
Ta có chu vi P = 2x + 2y = 2[43+63] + 2u + 2v = 212 + 2[u + v].
-0,5 ≤ u ≤ 0,5 và -0,5 ≤ v ≤ 0,5 nên -2 ≤ 2[u + v] ≤ 2.
P = 212m ± 2m.
6.2. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Hãy viết số quy tròn của số a khi cho một số gần đúng a = 23748023 có độ chính xác d = 101.
A. 23749000
B. 23748000
C. 23746000
D. 23747000
Giải:
Độ chính xác d = 101 ở hàng trăm nên ta làm tròn a = 23748023 đến hàng nghìn, được kết quả là a = 23748000.
\=> B
Bài 2: Số quy tròn của số a là bao nhiêu biết giá trị gần đúng của số $\pi $ là a = 3,141592653589 với độ chính xác là 10 - 10.
A. a = 3,141592654.
B. a = 3,1415926536.
C. a = 3,141592653.
D. a = 3,1415926535
Giải:
Độ chính xác d = 10 - 10, suy ra ta làm tròn số a = 3,141592653589 chính xác đến hàng của d.10 = 10 - 9 [9 chữ số thập phân].
\=> a = 3,141592654000.
Chọn đáp án A.
Bài 3: Hãy viết số quy tròn số gần đúng a = 17658 biết a- = 17658 ± 16.
A. 17700.
B. 17800.
C. 17500.
D. 17600.
Giải:
Ta có: a- = 17658 ± 16 → d = 16 [hàng chục] → làm tròn số a = 17658 đến hàng trăm.
Vậy ta có đáp án 17700 => Chọn A.
Bài 4: Số quy tròn của số gần đúng 347,13 là bao nhiêu? Biết độ cao của ngọn cây h = 347,13m ± 0,2m.
A. 345.
B. 347.
C. 348.
D. 346.
Giải:
Độ cao h = 347,13m ± 0,2m => d = 0,2 làm tròn h = 347,13 đến hàng d.10 = 2 [hàng đơn vị].
Vậy ta có kết quả là 347.
\=> B.
Bài 5: Hãy tính chu vi của ruộng biết mảnh ruộng hình chữ nhật có chiều dài y = 63m ± 0,5m và chiều rộng x = 43m ± 0,5m.
A. P = 212m ± 4m.
B. P = 212m ± 2m.
C. P = 212m ± 0,5m.
D. P = 212m ± 1m.
Giải:
Ta có chu vi P miếng đất là:
P = 2x + y = 2.43 ± 0,5 + 63 ± 0,5 = 2.43 + 63 ± 0,5 + 0,5 = 212 ± 2.
\=> B.
Bài 6: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a = 12cm ± 0,2cm, b = 10,2 cm ± 0,2cm, c = 8cm ± 0,1cm. Hãy tính chu vi tam giác.
A. P = 30,2cm ± 0,2cm.
B. P = 30,2cm ± 0,5cm.
C. P = 30,2cm ± 2cm.
D. P = 30,2cm ± 1cm.
Giải:
Chu vi P của tam giác là P = a + b + c
\= 12 + 10,2 + 8 ± 0,2 + 0,2 + 0,1 = 30,2 ± 0,5.
P = 30,2cm ± 0,5cm
Chọn đáp án B
Bài 7: Diện tích S của mảnh đất đã cho là bao nhiêu? Biết mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài x = 23m ± 0,01m và chiều rộng y = 15m ± 0,01m.
A. S = 345m ± 0,001m.
B. S = 345m ± 0,38m.
C. S = 345m ± 0,01m.
D. S = 345m ± 0,3801m.
Giải:
Ta có diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là S = xy = 23 ± 0,01.15 ± 0,01
\= 23.15 ± 23.0,01 + 15.0,01 + 0,012
\= 345 ± 0,3801.
Chọn đáp án D.
Bài 8: Tìm sai số tuyệt đối của 0,47 biết giá trị gần đúng của $\frac{8}{17}$ là 0.47.
- 0.001
- 0,002
- 0,004
- 0,005
Giải:
Có $\frac{8}{17}$=0,470588235294... vậy sai số tuyệt đối của 0,47 được tính là:
\=|0,47-$\frac{8}{17}$|