Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép đối xứng qua 2 đường thẳng cắt nhau

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Lý thuyết, các dạng toán và bài tập khái niệm phép dời hình và hai hình bằng nhau, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Lý thuyết, các dạng toán và bài tập khái niệm phép dời hình và hai hình bằng nhau:
KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM. Khái niệm về phép dời hình. Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tầm và phép quay đều có một tính chất chung là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Người ta dùng tính chất đó để định nghĩa phép biến hình sau đây. Định nghĩa Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nếu phép dời hình F biến các điểm M, N lần lượt thành các điểm M, N thì MN = MN. Nhận xét. Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tầm và phép quay đều là những phép dời hình. Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. Ví dụ 1. a] Tam giác ABC là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình. b] Ngũ giác MNPQR là ảnh của ngũ giác MNPQR qua phép dời hình. c] Hình C là ảnh của hình C qua phép dời hình.
Ví dụ 2. Trong hình 1.42 tam giác DEF là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm B góc 90° và phép tịnh tiến theo vectơ V. Tính chất Phép dời hình: 1] Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm. 2] Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 3] Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó. 4] Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Chú ý. a] Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác ABC thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC. b] Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.
Ví dụ 3. Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 60° và phép tịnh tiến theo vectơ. Gọi phép dời hình đã cho là F. Chỉ cần xác định ảnh của các đỉnh của tam giác OAB qua phép dời hình F. Ta có phép quay tâm O, góc 60° biến 0, A và B lần lượt thành 0, B, C. Phép tịnh tiến theo vectơ biến 0, B và C lần lượt thành E, O và D. Từ đó suy ra F[O] = E, F[X] = 0, F[B] = D. Vậy ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình F là tam giác EOD. Khái niệm hai hình bằng nhau và ko bằng. Quan sát hình hai con gà trong tranh dân gian vì sao có thể nói hai hình nhau? Chúng ta đã biết phép dời hình biến một tam giác thành tam giác bằng nó. Người ta cũng chứng minh được rằng với hai tam giác bằng nhau luôn có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Vậy hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Người ta dùng tiêu chuẩn đó để định nghĩa hai hình bằng nhau. Định nghĩa Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Ví dụ 4. a] Trên hình 1.48, hai hình thang ABCD và ABCD bằng nhau vì có một phép dời hình biến hình thang ABCD thành hình thang AB? b] Phép tịnh tiến theo vectơ biến hình sự thành hình 8, phép quay tâm O góc 90° biến hình 8 thành hình. Do đó phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v và phép quay tâm 1 góc 90° biến hình sự thành hình. Từ đó suy ra hai hình sự và y bằng nhau [h.1.49]. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song là phép nào trong các phép dưới đây? Vectơ tịnh tiến là có H, K lần lượt nằm trên trục của phép thứ nhất và phép thứ hai sao cho HK vuông góc với các trục đó. Câu 2. Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhau là phép nào trong các phép dưới đây?
Câu 3. Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai đường thẳng vuông góc với nhau là phép nào trong các phép dưới đây? Câu 4. Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép nào trong các phép dưới đây? Vectơ tịnh tiến bằng tổng hai vectơ tịnh tiến của hai phép đã cho. Câu 5. Hợp thành của hai phép đối xứng tâm là phép nào trong các phép dưới đây? Phép tịnh tiến theo vectơ, trong đó O là tâm của phép đối xứng thứ nhất, 0 là tâm của phép đối xứng thứ hai. Câu 6. Khi nào thì hợp thành của hai phép tịnh tiến và T là phép đồng nhất? Vì hợp thành là phép tịnh tiến theo vectơ v. Câu 7. Khi nào thì hợp thành của hai phép đối xứng trục Đ và Đ là phép đồng nhất? A. Khi hai đường thẳng a và b trùng nhau. B. Khi hai đường thẳng a và b song song. C. Khi hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Khi a và b trùng nhau, nếu k biến điểm M thành điểm N thì Đ, biến điểm N thành điểm M.
Câu 10. Cho hình vuông ABCD. Gọi phép biến hình F là hợp thành của hai phép đối xứng trục DAC và DBD. Khi đó F là phép nào trong các phép dưới đây? Nhận xét rằng F biến A thành C và B thành D. Câu 11. Gọi F là hợp thành của hai phép đối xứng tâm D và Do. Khi đó F là Hãy xác định ảnh của điểm O qua phép F. Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi F là hợp thành của phép tịnh tiến T theo vectơ AB và phép đối xứng qua đường thẳng BC. Khi đó F là phép nào trong các phép sau đây? Bằng cách tìm ảnh của các điểm A và D qua phép F sẽ thấy các phương án A, B, C đều không đúng. Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Gọi Q là phép quay tâm A biến điểm B thành điểm D, Đ là phép đối xứng qua đường thẳng AD. Khi đó hợp thành của hai phép Q và Đ là.