Phương trình chính tắc đi qua 2 điểm

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng. Phương pháp giải: Để viết phương trình tham số của đường thẳng A ta cần xác định Điểm A[2; 3]. Một vectơ chỉ phương [a; b] của A Khi đó phương trình tham số của A. Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng A ta cần xác định Điểm A[1; 3]. Một vectơ chỉ phương qua [a; b], ab = 0 của A. Phương trình chính tắc của đường thẳng A là [trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc] Chú ý: Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại Nếu A có VTCP = [a; b] thì n = [-b; a] là một VTPT của A. Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho điểm A[1; -3] và B[-2; 3]. Viết phương trình tham số của đường thẳng A trong mỗi trường hợp sau: a] A đi qua A và nhận vectơ m[1; 2] làm vectơ pháp tuyến A đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB c] A là đường trung trực của đoạn thẳng AB Vì A nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên VTCP của A là u[-2; 1]. Vậy phương trình tham số của đường thẳng A là A: Ta có AB[-3; 6] mà A song song với đường thẳng AB nên nhận a[-1; 2] làm VTCP x = -t. Vậy phương trình tham số của đường thẳng A là A Vì A là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên nhận AB[-3; 6] làm VTPT và đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB. Ta có A nhận u[-1; 2] làm VTCP nên phương trình tham số của đường thẳng A.

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát, tham số, chính tắc [nếu có] của đường thẳng A trong môi trường hợp sau: a] A di qua điểm A[3; 0] và B[1; 3] A di qua và vuông góc với đường thẳng d’. Đường thẳng A đi qua hai điểm A và B nên nhận AB =[-2; 3] làm vectơ chỉ phương do đó phương trình tham số là x = 3 – 2t, phương trình chính tắc là y = 3t phương trình tổng quá b] A vuông góc d’ nên VTCP của d’ cũng là VTPT của A nên đường thẳng A nhận [-3; 5] làm VTPT và t[-5; -3] làm VTCP do đó đó phương trình tổng quát là 3[- 3] + 5[4 – 4] = 0 hay phương trình tham số l hương trình chính tắc là y = – 3. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. a] Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác. b] Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm D, G với D là chân đường phân giác trong góc A và G là trọng tâm của AABC.

Phương trình đường thẳng

• 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
• 2. Phương trình tham số của đường thẳng
• 3. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
• 4. Bài tập ví dụ minh họa

Chắc hẳn các bạn học sinh đang gặp rất nhiều vấn đề về phương trình đường thẳng Toán 10: phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng là gì? Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm như thế nào?... Để giúp bạn đọc có thể hiểu rõ hơn về vấn đề này, VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu hướng dẫn cách xác định và viết phương trình đường thẳng chi tiết giúp các bạn củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới! Chúc các bạn học tập tốt!

• Bài tập công thức lượng giác lớp 10
• Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
• Giáo án ôn tập hè môn Toán lớp 10

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm tài liệu về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là:

2. Phương trình tham số của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

- Đường thẳng d đi qua điểm , nhận là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là

3. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

a. Sử dụng định nghĩa

Bài toán: Cho hai điểm A[a, b], B[c, d]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương pháp:

Bước 1: Tính:

Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:

Bước 3: Phương trình đường thẳng d:

b. Sử dụng phương trình tổng quát

Bài toán: Cho hai điểm A[a, b], B[c, d]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương pháp:

Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng d là y = mx + n [*]

Bước 2: Thay tọa độ A, B vào phương trình tổng quát ta thu được hệ phương trình ẩn m, n

Thay m, n vừa tìm được vào phương trình [*] ta suy ra phương trình cần tìm.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng tham số, phương trình tổng quát đi qua 2 điểm A [1;2] và B [2;3]. Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên hệ tọa độ Oxy.

Hướng dẫn giải

Ví dụ 2:Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết

a] Đi qua 2 điểm A[-3,2], B [5,-4]. Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.

b] Đi qua A [3,1] song song với đường thẳng y = -2x + m -1

Hướng dẫn giải

a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:

Vậy PT tổng quát cần tìm là:

Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là:

Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là:

b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1

⇒ a = -2

Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b

Mà đường thẳng qua điểm A[3; 1]

⇒ 1 = 3.[-2] + b
⇒ b = 7

Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7

-----------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Viết phương trình đường thẳng Toán 10. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng... Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10 được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục sau: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...

Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.

Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn:

• Phương trình tham số của đường thẳng
• Các dạng phương trình đường thẳng
• Câu hỏi trắc nghiệm phương trình đường thẳng