Phương trình liên tục Cơ lưu chất

CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Cơ học lưu chất là gì1.1. Chất lưu là gìNgười ta thường phân biệt vật chất ở 4 trạng thái: vật rắn, chất lỏng, chất khí vàplasma. Chất lỏng và chất khí có cùng chung một tính chất là tính liên tục và tính chảyđược. Chính vì có tính chất này mà ta có thể gọi chung chúng là lưu chất và có thể nghiêncứu chúng bởi cùng một lí thuyết.Về mặt cơ học chất lưu có thể quan niệm rằng chúng được tạo thành bởi các chấtđiểm liên kết với nhau bằng những nội lực tương tác [nói chung là lực hút] rất yếu vàthường chúng không có hình dạng nhất định như một vật rắn và chuyển động liên tục trongkhối chất lưu.Để nghiên cứu lưu chất, người ta không đi sâu vào mô tả từng phân tử này mà quanniệm rằng cả khối lưu chất là một môi trường liên tục với các đại lượng được trung bìnhhóa. Trong môi trường liên tục đó, ta có thể lấy ra một phần tử lưu chất nhỏ tùy ý để mô tảmà không gặp trở ngại do kích thước phân tử. Phần tử lưu chất luôn luôn chứa một số lượngrất lớn các phân tử. Quan niệm này cho phép ta mô tả các đặc trưng của lưu chất tại mộtđiểm [x, y, z] bất kì, ở thời điểm tùy ý: áp suất p, khối lượng riêng ρ, nhiệt độ t, độ nhớt µ,...và vận tốc u như là các hàm liên tục theo các biến x, y, z, t.Với cơ học chất lưu, một cách tương đối có thể chia thành hai nhóm:- Nhóm 1: Nghiên cứu chất thể [nước, dầu, rượu,...] có thể tích thay đổi rất ít khi cótác động của áp suất và nhiệt độ [còn gọi là chất lưu không nén].- Nhóm 2: Nghiên cứu các hiện tượng vật lý của chất thể khí và hơi, dễ bị thay đổithể tích dưới tác động của áp suất và nhiệt độ [còn gọi là chất lưu nén].Khi chất lưu chuyển động các lớp của nó chuyển động với các vận tốc khác nhau,nên giữa chúng có những lực tương tác gọi là lực nội ma sát hay lực nhớt.- Chất lỏng thực: Là chất lỏng có đầy đủ các tính chất cơ lý như: tính cắt kéo, tínhnhớt, sức căng bề mặt, sự sôi, tính nén ép,...- Chất lưu lý tưởng: là chất lưu hoàn toàn không nén được và trong chất ấy không cócác lực nhớt. Chất lưu không lý tưởng còn gọi là chất lưu thực.Theo định nghĩa trên thì mọi chất lưu đều là các chất lưu thực. Tuy nhiên một chấtlỏng rất lưu động [không nhớt] có thể tạm coi như một chất lưu lý tưởng. Ngoài ra ta biết làlực nội ma sát chỉ xuất hiện trong chất lưu chuyển động, vậy một chất lưu ở trạng thái nằmyên có gần đầy đủ các tính chất của chất lưu lý tưởng.1.2. Đặc điểm của chất lưuChất lưu gồm chất lỏng và khí giống như các môi trường liên tục được cấu tạo từnhiều chất điểm gọi là hệ chất điểm. Khác với vật rắn, các phân tử của chất lưu có thểchuyển động hỗn loạn bên trong khối chất lưu điều này giải thích tại sao chất lưu luôn cóhình dạng thay đổi mà không phải cố định như vật rắn.Chất khí khác với chất lỏng bởi vì thể tích của một khối khí biến đổi không ngừng. Ởđiều kiện bình thường, các phân tử của chất lỏng luôn giữ khoảng cách trung bình cố địnhngay cả trong quá trình chuyển động hỗn loạn vì vậy chất lỏng được xem là không chịu néndưới tác động của ngoại lực. Trong chất khí, lực đẩy của các phân tử chỉ xuất hiện khi cácphân tử bị nén đến một khoảng cách khá nhỏ, cho nên ở điều kiện bình thường chất khí bịnén dễ dàng.2. Các tính chất vật lý cơ bản của lưu chấtViệc vận chuyển chất lỏng từ nơi này đến nơi khác có quan hệ rất mật thiết đến đặctính của lưu chất. Các đặc tính có quan hệ đến sự vận chuyển chất lưu chất có thể kể đến:khối lượng riêng, độ nhớt của lưu thể... Các tính chất này có ảnh hưởng trực tiếp đến việccung cấp năng lượng cho dòng chảy, cũng như các đặc tính của dòng chảy.Các hiểu biết về tính chất của lưu chất giúp ta thiết kế, vận hành hệ thống vậnchuyển thực phẩm trong nhà máy đạt được hiệu quả cao.2.1. Khối lượng riêng và áp suấtKhi nghiên cứu về vật rắn, chúng ta chỉ xét đến các loại vật liệu đặc biệt, chẳng hạnnhư các khối gỗ, quả bóng chày hoặc thanh kim loại. Các đại lượng vật lý mà ta thấy thôngdụng, và chúng ta có thể diễn đạt các định luật Newton về chuyển động, là khối lượng vàlực.Đối với chất lưu chúng ta quan tâm nhiều đến các tính chất thay đổi từ điểm này đếnđiểm khác, trong cả chất đó hơn là đến các tính chất của một cục riêng biệt nào của chất đó.Ở đây chúng ta nói đến khối lượng riêng và áp suất hơn là nói đến khối lượng và lực.2.1.1 Khối lượng riêng:Trong môi trường chất lưu liên tục và đồng nhất, khối lượng riêng của chất lưu địnhnghĩa tương tự khối lượng riêng của vật rắn đó là khối lượng của một đơn vị thể tích chấtlưu đó ở cùng điều kiện xác định.Ta có:Với ρ là khối lượng riêng cuả chất lưu [kg/m 3], m là khối lượng của chất lưu có trongthể tích V trong cùng một điều kiện nhiệt độ, áp suất:Đơn vị của khối lượng riêng là kg/m3, thứ nguyên [p] = [M].[L]-3Bảng sau đây ghi khối lượng riêng cuả một số chất phổ biến ở nhiệt độ 200C:Vật liệuKhối lượng riêng[kg/dm3]Vật liệuKhối lượng riêng[kg/dm3]2,78,77,819,3111,3510,57,150,7 - 0,90,40,9170,68 - 0,72Nước nguyên chấtSữaThủy ngânRượu EtylicDầu mỏKhông khíOxyCarbonicHydroHơi nướcHơi rượu etylic0,999 ~ 11,0513,550,790,76 - 0,851,29.10-31,429.10-31,977.10-30,0898.10-30,005.10-30,0333.10-3NhômĐồngSắtVàngChìBạcKẽmGỗTreNước đáXăng+ Thể tích riêng: Là thể tích của lưu chất trong một đơn vị khối lượng.V = 1/ρ, m3/kg+ Trọng lượng riêng: Là trọng lượng của một đơn vị thể tích]Trong đó:P - Trọng lượng của lưu chất, NV - Thể tích lưu chất, m3g - Gia tốc trọng trường, m/s2m - Khối lượng của lưu chất.+ Tỷ trọng [Đối với chất lỏng]: Tỷ trọng [δ] của một chất lỏng nào đó là tỷ số giữakhối lượng riêng của chất lỏng đó đối với khối lượng riêng của nước nguyên chất ở cùngđiều kiện nhiệt độ và áp suất [thường là nước ở 4 0C có khối lượng riêng là 1000kg/m3]. Tỷtrọng là một đại lượng không có đơn vị.2.1.2. Áp suất - Nguyên nhân tạo ra áp suất+ Áp suất:Tỉ số của áp lực F do chất lưu với toàn bộ diện tích tiếp xúc với vật rắn A được gọi làáp suất. Áp suất p chính là áp lực trung bình cuả chất lưu lên trên một đơn vị diện tích tiếpxúc.Ta có:Từ công thức, nếu chúng ta lấy giới hạn khi ΔA0 [diện tích mặt tiếp xúc co lạithành một điểm], khi đó ta định nghĩa áp suất tại một điểm M trên mặt tiếp xúc là:Áp suất trong chất khí cũng áp dụng tương tự như áp suất trong chất lỏng. Đơn vị đoáp suất là N/m2 còn được gọi là Pascal [Pa], thứ nguyên:[p] = [M].[T]-2.[L]-4Ngoài ra để đo áp suất người ta còn sử dụng một số đơn vị khác như:- Atmosphere kỹ thuật [at] = 9,81.104 N/m2 = 9,81.104 Pa- Tor = 1mmHg là áp su ất gây nên bởi một cột thủy ngân cao 1 mm- Milimet thủy ngân [mmHg]=103m 13,6kg/m3.9,81m/s2=133N/m2= 133Pa+ Nguyên nhân tạo ra áp suất: Vì phân tử của chất lưu luôn luôn chuyển động hỗnloạn nên khi nó va chạm vào bề mặt tiếp xúc với vật rắn, nó truyền xung lượng cho vật rắn.Vậy sự biến thiên xung lượng của các phân tử chất lưu là nguyên nhân tạo ra áp lực lên mặttiếp xúc.2.2. Áp suất hơiLà áp suất hơi trên bề mặt chất lỏng kín. Khi tốc độ bốc hơi của các phân tử lưu chấtbằng tốc độ ngưng tụ thì trên bề mặt lưu chất đạt tới áp suất hơi bão hoà.2.3.Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫnXét lực hút giữa các phân tử chất lỏng và khí trên bề mặt thoáng:Vì Fkhí < Fnước nên còn lực bằng hiệu hai lực trên hướng vào trong chất lỏng, làm bềmặt chất lỏng như màng mỏng bị căng ra.Sức căng bề mặt ϭ: lực căng trên 1 đơn vi chiều dài nằm trong bề mặt cong vuônggóc với đường bất kỳ trên bề mặt.Hình 1.1 Biểu diễn sức căng bề mặtSức căng bề mặt gắn liền với hiện tượng mao dẫn:Hình 1.2 Hiện tượng mao dẫn2.4. Vai trò của ứng suất trong dòng chảySự chảy của lưu chất xảy ra khi có 1 lực tác dụng lên lưu chất. Lực tác dụng lên lưuchất có thể ở các hướng khác nhau.- Khi tác dụng theo phương thẳng góc với bề mặt lưu chất ta có áp suất P. Đơn vị[N/m ] hay [Pa]2- Khi tác dụng theo phương song song với bề mặt lưu chất ta có ứng suất cắt τ. Đơnvị [N/m2] hay [Pa]2.5. Tính nhớtĐộ nhớt: Khi chất lỏng thực chuyển động sẽ xảy ra quá trình trượt giữa các lớp chấtlỏng vì có lực ma sát nội. Lực ma sát này gây ra sức cản của chất lỏng đối với chuyển độngtương đối của các phần tử chất lỏng. Tính chất cản trở sự chuyển động của dòng chảy đượcgọi là độ nhớt.Vì độ nhớt phụ thuộc vào lực ma sát giữa các phân tử của chất lỏng khi chuyển độngnên phụ thuộc vào cấu tạo và sự phân bố giữa các phân tử. Do đó sự thay đổi nhiệt độ và ápsuất có ảnh hưởng trực tiếp đến độ nhớt.- Với chất lỏng thì độ nhớt giảm- Với chất khí thì độ nhớt tăng lênKý hiệu: µĐơn vị: [Pa.s]Ngoài [Pa.s] người ta còn dung Poise hay Centipoise [cP]1 cP = 10-3 Pa.s1 cP = 0,01 PHình 1.3. Miêu tả tính nhớt2.5. Tính nén và tính giản nởKhả năng thay đổi thể tích của chất lỏng khi có sự thay đổi áp suất là tính nén củachất lỏng, còn do sự thay đổi nhiệt độ gọi là tính giản nở.2.5.1. Tính nén épLà sự thay đổi thể tích tương đối của chất lỏng khi áp suất tăng một đơn vị. Đặctrưng cho tính nén là hệ số nén βp.hayVì sự thay đổi thể tích v à áp suất ngược nhau nên trước biểu thức có dấu trừ. Từbiểu thức trên có thể suy ra:Trong đó:dV: biến thiên thể tíchdp: biến thiên áp suấtVo: Thể tích ban đầu của chất lỏngρ, ρ0: Khối lượng riêng của chất lỏng [sau nén và ban đầu]2.5.2. Tính dãn nởKhi nhiệt độ thay đổi thì thể tích lưu chất đều thay đổi. Sự thay đổi này được biểudiễn một cách tổng quát bằng hàm số mũ theo nhiệt độ.Đối với chất lỏng hàm số biểu diễn theo quan hệ bậc nhất:V= Vo[1+βT.Δt]βT dV 1V0 dTVới βT là hệ số dãn nở của chất lỏng. Đó là sư tăng thể tích tương đối khi nhiệt độcủa chất lỏng tăng lên 10C. Đơn vị của hệ số dãn nở là độCHƯƠNG 2: TĨNH HỌC CỦA LƯU CHẤTI. KHÁI NIỆMKhi nghiên cứu tĩnh lực học của chất lỏng, người ta coi chất lỏng ở trạng thái yêntĩnh tương đối nghĩa là khối chất lỏng trong một không gian có giới hạn cùng chuyển độngvới bình chứa nó, còn các phần tử trong khối thì không có chuyển động tương đối với nhau.1. Áp suất thủy tĩnhKhối chất lỏng ở trạng thái tĩnh chịu hai lực tác dụng: lực khối lượng và lực bề mặt.Khi lực bề mặt = const thì lực khối lượng tỷ lệ thuận với thể tích khối chất lỏng và tác dụnglên mọi phần tử của thể tích khối chất lỏng đó. Lực tác dụng lên bề mặt khối chất lỏng gọilà lực bề mặt.Xét một nguyên tố bề mặt F trong chất lỏng, thì bề mặt nguyên tố đó sẽ chịu một áplực của cột chất lỏng chứa nó là P theo phương pháp tuyến. Khi đó áp suất thủy tĩnh sẽ là:Áp suất khí quyển ta có thể chọn các giá trị tương đối sau đây:1.1. Áp suất thủy tĩnh có đặc điểmTác dụng theo phương pháp tuyến và hướng vào trong chất lỏng. Vì nếu theophương bất kì và có lực kéo ra phía ngoài thì sẽ làm chất lỏng chuyển động, trái với điềukiện cân bằng tĩnh của chất lỏng.Tại một điểm bất kì trong chất lỏng có giá trị bằng nhau theo mọi phương.Là hàm số của tọa độ p[x, y, z] nên tại những điểm khác nhau trong chất lỏng thì cógiá trị khác nhau.Ngoài ra áp suất thủy tĩnh còn phụ thuộc vào những tính chất vật lý của chất lỏngnhư khối lượng riêng và gia tốc trọng trường.1.2. Các loại áp suấtÁp suất là đại lượng vật lý biểu thị lực tác dụng lên một đơn vị diện tích. Nếu lực tácdụng được phân bố đều trên diện tích bề mặt thì áp suất được tính theo công thức:Trong đó:F – lực tác dụng, NA – diện tích bề mặt chịu lực, m2Trong kỹ thuật người ta thường phân biệt các loại áp suất sau:- Áp suất khí quyển: bằng 0 nếu tính theo áp suất dư hoặc áp suất chân không, bằng1at nếu tính theo áp suất tuyệt đối.- Áp suất dư: là áp suất khi so với áp suất áp suất khí quyển có trị số lớn hơn áp suấtkhí quyển- Áp suất chân không: là áp suất khi so với áp suất khí quyển có trị số nhỏ hơn ápsuất khí quyển.- Áp suất tuyệt đối: là áp lực toàn phần tác động lên bề mặt chịu lực, áp suất tuyệtđối luôn có giá trị bằng 0Quan hệ giữa các loại áp suất được biểu diễn như hình 2.2. Cần lưu ý, áp suất chânkhông và áp suất dư so với áp suất khí quyển và lúc này áp suất khí quyển qui ước bằng 0.Hình 2.2. Biểu diễn áp suấtĐơn vị của áp suất theo hệ SI là N/m 2. Ngoài ra còn có một số loại áp suất khác:mmHg, mH2O, at, kG/cm2, Pa, bar, Psi.Quan hệ giữa các đơn vị này như sau:- 1 atm [átmospher vật lý] = 760 mmHg = 10,33 mH2O = 1,033 kG/cm2- 1 at [átmospher kỹ thuật] = 735,5 mmHg = 10 mH2O = 10 kG/cm2 = 14,22 Psi- 1 bar = 9,81.104 N/m2 = 9,81.104 PaVí dụ: Áp kế bên trong một thiết bị chỉ áp suất là 12at. Tính áp suất tuyệt đối theođơn vị [at], [N/m2].Giải:Áp kế chỉ áp suất dư vậy áp suất tuyệt đối bên trong thiết bị là:p=pa + pdư=12+1=13at=13*9.81*104 N/m22. Phương trình cơ bản của tĩnh lực học chất lỏngPhương trình [*] được gọi là phương trình cơ bản của tĩnh lực học chất lỏng [Phươngtrình Bernoulli]. Nó được dùng để xác định áp suất thủy tĩnh trong khối chất lỏng tại nhữngđiểm khác nhau và chỉ rõ trong khối chất lỏng đồng nhất ở trạng thái tĩnh thì mọi điểm cùngnằm trên mặt phẳng nằm ngang đều có cùng một áp suất thủy tĩnh, gọi là mặt đẳng áp.Trong phương trình [*]:- Đại lượng z đặc trưng chiều cao hình học tại điểm đang xét so với mặt chuẩn và cóđơn vị là m.- p/ρg đặc trưng chiều cao áp suất thủy tĩnh tại điểm đang xét hay chiều caopezomét: Chiều cao pezomét là chiều cao của cột chất lỏng có khả năng tạo ra một áp suấtbằng với áp suất tại điểm đang xét.Xét điểm A trong bình kín chứa nước có áp suất trên bề mặt p B > pA. Ống kín đầuđược hút chân không nên p0 = 0.Chiều cao cột nước trong ống [h a] được gọi là chiều cao pezomét ứng với áp suấttuyệt đối vì lúc này đang so với áp suất chân không tuyệt đối p0=0:pA = ρ.g.haCòn ống hở đầu có áp suất là pa [áp suất khí quyển] nên chiều cao của cột nước là làchiều cao pezomét ứng với áp suất dư tại điểm A vì lúc này đang so với áp suất khí quyển:pdư = pA – pa = ρ.g.hdưNhư vậy, hiệu số chiều cao pezomét ứng với áp suất tuyệt đối và áp suất dư chínhbằng chiều cao ứng với áp suất khí quyển tức là Pa/ρg ≈ 10 mH2OHình 2.3. Biểu diễn chiều cao pezométTóm lại tổng chiều cao hình học và chiều cao pezomét h ứng với áp suất tuyệt đối ởmọi điểm bất kì trong chất lỏng là một hằng số. Do đó, tất cả các ống pezomét hở đầu [ápsuất khí quyển] đều có cùng chung mức chất lỏng.Mức chất lỏng trong ống kín đầu [chân không tuyệt đối] cùng nằm trên một mặtphẳng. Hai mức chất lỏng này chênh nhau một đoạn tương ứng Pa/ρgĐể hiểu rõ hơn phương trình [*] ta có thể liên xem hình 10.3. Một khối chất lỏng cókhối lượng riêng đứng yên trong bình chứa. Viết phương trình [*] cho 2 điểm bất kì A, Btrong khối chất lỏng ta được:Hình 2.4. Biểu diễn chiều cao pezométzA + pA/ρg = zB + pB/ρgKhi đi từ A đến B thì zA tăng, zB giảm nhưng pA/g giảm và pB/g tăng nên tổng của haiđại lượng này là không thay đổi.b. Sự cân bằng của chất lỏng trong bình thông nhauHình 2.5. Bình thông nhau- Trường hợp 1: một chất lỏng thông nhau ở hai bình kín có mức chênh lệch mặtthoáng của chất lỏng trong các bình tỷ lệ thuận với mức chênh lệch áp suất trong các bìnhđó.+ Ở bình A: p1 = p01 + g.z1+ Ở bình B: p2 =p02 + g.z2Theo định luật cơ bản của tĩnh lực học chất lỏng thì p1 = p2 tức là- Trường hợp 2: Nếu áp suất trên 2 bề mặt chất lỏng bằng nhau thì z 1 = z2 như vậymức chất lỏng trong các bình nằm trên cùng mặt phẳng.- Trường hợp 3: trường hợp một bình kín có áp suất p 01 > pa là áp suất khí quyển,còn bình kín để hở có áp suất p02 = pa thì độ chênh lệch chiều cao mức chất lỏng trong haibình bằng chiều cao pêzomét ứng với áp suất dư.CHƯƠNG 3: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA LƯU CHẤTĐộng lực học của chất lỏng có nhiệm vụ chủ yếu là nghiên cứu các qui luật vềchuyển động của chất lỏng, mà trước hết là nghiên cứu các đại lượng đặc trưng cơ bản chochuyển động của chất lỏng như vận tốc của dòng và áp suất trong dòng. Từ đó đưa ra nhữngứng dụng của chúng trong sản xuất thực tế.3. NHỮNG KHÁI NIỆM3.1. Lưu lượng và vận tốc chuyển động của chất lỏngLưu lượng là lượng lưu chất chuyển động qua một tiết diện ngang của ống dẫn trongmột đơn vị thời gian.Có hai loại lưu lượng: lưu lượng thể tích và lưu lượng khối lượngLưu lượng thể tích:V=A.U, m3/s [đơn vị trong hệ SI]Trong đó:A – tiết diện ngang của ống, m 2. Nếu ống có tiết diện hình tròn thì tiếtdiện được tính theo công thức:U– vận tốc của dòng lưu chất chuyển động trong ống, [m/s]Từ công thức trên ta có công thức tính vận tốc của dòng lưu chất chuyển động trongống có tiết diện hình tròn:Lưu ý: Công thức chỉ được tính khi dòng lưu chất đã choán đầy hết ống dẫn. Tốc độcủa các phần tử chất lỏng trên tiết diện ngang của ống thì khác nhau. Ở tâm ống tốc độ lớnnhất Vmax, càng gần thành tốc độ giảm dần và ở sát thành ống tốc độ bằng không do ma sát.Khi tính toán người ta lấy vận tốc trung bình. Khi đó:Lưu lượng khối lượng: Gm = ρ.Q = ρ.F.w, [kg/s]Trong đó:ρ: khối lượng riêng của lưu chất, kg/m33.2. Độ nhớt và các yếu tố ảnh hưởng lên độ nhớt3.2.1. Độ nhớtLà một tính chất có ảnh hưởng rất lớn đến việc vận chuyển của lưu chất [sự chảy củacác chất lưu chất có vận tốc khác nhau khi cùng tác động 1 lực, chịu ảnh hưởng của độ nhớtcủa lưu chất]. Chất lỏng không biến dạng thuận nghịch, sẽ chảy khi có một lực tác dụng,vận tốc chảy càng tăng khi lực tác dụng càng tăng. Các chất lỏng khác nhau sẽ chảy với tốcđộ khác nhau với cùng một lực tác dụng. Tính chất cản trở chuyển động dòng chảy đượcgọi là độ nhớt [viscosity].Để hiểu rỏ hơn về độ nhớt xét hình 3.1Quan sát 2 lớp chất lỏng song song có diện tích vô hạn như hình vẽ [rất dài và rấtrộng], cách nhau một khoảng là Ay. Lớp chất lỏng phía trên được tác dụng bởi một lực F vàdi chuyển theo phương lực tác dụng với vận tốc là Au, trong khi lớp chất lỏng phía dưới cốđịnh có vận tốc u = 0 [không di chuyên hay đứng yên]. Có thể hình dung rằng giữa 2 lớpchất lỏng nay có vô số lớp chất lỏng khác và các lớp chất lỏng này cùng chuyên động theophương tác dụng lực. Lớp trên cùng chuyển động với vận tốc lớn nhất bằng Au và giảm dầntheo hướng lớp phía dưới u = 0. Biểu đồ khác biệt vận tốc theo phương y có thể thấy nhưhình vẽ.Các thực nghiệm cho thấy độ lớn của lực F là hàm số của vật tốc [u], bề mặt tiếp xúc[A] và khoảng cách giữa 2 lớp chất lỏng [Ay].Quan hệ giữa lực tác dụng với diện tích bề mặt, vận tốc và khoảng cách giũa 2 lớp chấtlỏng được mô tả như hình 3.1.Hình 3.1: Mô tả sự biến thiên của dòng chảyVới:: gọi là gradient vận tốc [1/s]τ : Ứng suất cắt [N/m2] = [Pa]Dấu [-] để thể hiện lực [F] luôn luôn dương. Tham số µ là hằng số được gọi là độnhớt động lực học [độ nhớt] và chất lỏng tuân theo phương trình trên được gọi là chất lỏngNewton.Một số chất lỏng thực phẩm có được xem là chất lỏng newton có thể kể đến: mậtong, sữa tươi, nước quả...3.2.2. . Ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất đến độ nhớtVì độ nhớt phụ thuộc vào lực ma sát giữa các phân tử của chất lỏng khi chuyển độngnên phụ thuộc vào cấu tạo và sự phân bố giữa các phân tử. Do đó sự thay đổi nhiệt độ và ápsuất có ảnh hưởng trực tiếp đến độ nhớt.- Với chất lỏng thì độ nhớt giảm- Với chất khí thì độ nhớt tăng lênSự thay đổi áp suất chỉ ảnh hưởng đến độ nhớt trong phạm vi áp lực cao.Trong phạm vi áp lực nhỏ ảnh hưởng không đáng kể. Do đó ở áp suất thấp có thểxem độ nhớt không phụ thuộc vào áp suấtCông thức tính độ nhớt trong trường hợp nhớt kế mao quản:Công thức tính độ nhớt trong trường hợp nhớt kế roto:Với: Ω: Momen xoắnN : Số vòng quay[vòng/s]L: Chiều cao [m]R : Bán kính [m]CHƯƠNG 4: TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG DÒNG CHẢY4.1 Độ nhớt chất lỏng Newton và phi Newton4.1. Khái niệm về độ nhớt4.1.1 Khái niệmLưu chất không có khả năng chịu lực cắt, và một khi có lực này tác dụng, nó sẽ chảyvà xuất hiện lực ma sát bên trong. Hình [2.1] mô tả một cách định tính biến thiên của mộtdòng chảy bên trên một thành rắn. Vận tốc của phần tử lưu chất tiếp xúc với thành rắn bằng0. Càng ra xa thành rắn, vận tốc của các phần tử lưu chất càng tăng.Ta có thể chia lưu chất thành các lớp chuyển động song song nhau. Ứng suất ma sát[lực ma sát trên một đơn vị diện tích] giữa các lớp do sự chuyển động tương đối giữa chúngphụ thuộc vào gradient vận tốc [du/dy hay γ] giữa các lớp.Sự phụ thuộc này được mô tả bởi định luật Newton:[2.1]Trong đó μ là độ nhớ động lực học [độ nhớt], τ là ứg suất cắtHình 4.1: Mô tả sự biến thiên của dòng chảyChất lỏng được phân loại thành 2 nhóm:- Chất lỏng Newton: là những chất lỏng mà đường biểu diễn mối quan hệ giữa ứngsuất cắt τ? và vận tốc cắt du/dy là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.Những chất lỏng này tuân theo định luật Newton về độ nhớt:vớ μ = const [2.2]Ví dụ: nước, dung dịch loãng, dung môi hữu cơ, sữa, nước trái cây, dầu thực phẩm…- Chất lỏng phi Newton: là những chất lỏng không tuân theo định luật Newton vềđộ nhớt. Mối quan hệ giữa ứng suất cắt và tốc độ cắt không phải là đường thẳng hoặc khôngđi qua gốc tọa độ.Để mô tả lưu chất phi Newton người ta dùng phương trình sau:τ = m.γn + τyTrong đó:n: chỉ số đặc tính dòng chảy.m: chỉ số độ đặc.Sự phụ thuộc của ứng suất cắt và gradient vận tốc của một số lưu chất được môtả như hình 2.2:Hình 4.2: Sự phụ thuộc của ứng suất cắt và gradient vận tốcBên cạnh độ nhớt động lực học, người ta còn sử dụng khái niệm độ nhớt động họcν được định nghĩa:,Đơn vị đo lường của độ nhớt:với ρ: khối lượng riêng của lưu chất . [2.4]1 cP = 10-3 Pa.s = 10-3 kg/m.s.1 stoke = 1 cm2/s.4.1.2 Các phương pháp đo độ nhớt4.1.2.1 Đo độ nhớt bằng nhớt kế mao quảnNguyên lý: nếu cho chất lỏng chảy qua các mao quản, chất lỏng càng có độ nhớt caothì chảy càng chậm. Vì vậy ta có thể dựa vào tính chất đó để xác định độ nhớt của chấtlỏng.Đối với dòng chảy tầng ổn định của chất lỏng Newton trong ống mao dẫn, phươngtrình cổ điển của Hagen Poiseuille đã đưa ra những nền tảng cho việc đo lường độ nhớt.Trong đó:V: lưu lượng thể tích, [m3/s].ΔP : tổn thất áp suất dọc theo ống mao dẫn, [Pa].R: đường kính ống mao dẫn, [m].L: chiều dài ống mao dẫn, [m].μ : độ nhớt chất lỏng, [Pa.s]Ngoài ra, tổn thất áp suất:ΔP = ρ.g.h [2.6]Với: ρ: khối lượng riêng chất lỏng, kg/m3.h: chiều cao cột thủy tĩnh, m.h= L.cosα , với α là góc tạo bởi ống mao dẫn với phương thẳng đứngg: gia tốc trọng trường, m/s2.Thay phương trình [2.6] vào phương trình [2.5] ta được:Trong đó:v : độ nhớt động học của chất lỏng, m2/sGọi V là thể tích chất lỏng chảy trong ống mao dẫn trong thời gian t, ta cóPhương trình [2.7] được viết lại như sau:Khi cho chất lỏng chảy từ điểm C đến E , thể tích V và chiều cao cột áp thủy tĩnh hlà cố định, do đó biểu thức trong dấu ngoặc trở thành hằng số. Phương trình [2.8] được viếtđơn giản như sau:v=b.tTrong đó:Hình 4.3: Cấu tạo nhớt kế mao quản OstwaldHằng số nhớt kế có thể xác định bằng cách thay các giá trị của thông số nhớt kế hoặcbằng cách đo thời gian chảy của một chất lỏng đã biết độ nhớt, khi đó:b= vknow/tknowKhi đã biết được hằng số nhớt kế, ta có thể xác định được độ nhớt động học ν củachất lỏng cần kiểm tra bằng cách đo thời gian t và sử dụng phương trình [2.9]. Từ đó xácđịnh được độ nhớt động lực học μ .Có nhiều loại nhớt kế mao quản với hình dạng khác nhau. Trong bài thí nghiệm nàychúng ta sử dụng nhớt kế Ostwald có cấu tạo như hình 4.3.4.1.2.2 Đo độ nhớt bằng máy đo độ nhớt trục quayNguyên lý: độ nhớt chất lỏng được đo bằng cách cho trục xylanh quay ở một tốc độchọn trước và ở một moment quay cần thiết để thắng lực cản độ nhớt của chất lỏng cần đo.Phương pháp này cho phép ta xác định liên tục mối quan hệ giữa ứng suất cắt và tốc độ cắt.Với chất lỏng Newton [μ ít thay đổi theo số vòng quay], độ nhớt được tính như sau:Với chất lỏng phi Newton, ta tìm 2 chỉ số m, n ở phương trình sau:log [μ ] = nlog[1/n] + log[m] + [n-1]log[4π N] [2.11]Trong đó:N: tốc độ quay của xylanh [vòng/s]μ: độ nhớt của chất lỏng tương ứng với tốc độ quay N [Pa.s]Khi thay đổi μ ta tìm hồi quy tuyến tính giữa log[μ] và log[4πN] để xác định m và n.Hình 4.4: Cấu tạo máy đo độ nhớt trục quay4.2 Cân bằng vật chấtCho một hệ thống như hình vẽ:RaVàoHệ thốngĐịnh luật bảo toàn khối lượng cho hệ thống có thể mô tả như sau:Tổng vật chất vào hệ thống [kg/s] - Tổng vật chất ra khỏi hệ thống [kg/s] = Vật chấtlưu lại trong hệ thống [kg/s]Trong đó:ms: Khối lượng vật liệu lưu lại trong hệ thống [kg]mi, mo: Lưu lượng khối lượng vật liệu vào và ra khỏi hệthống [kg/s]Trong trường hợp ổn định, không có vật chất tích lũy trong hệ thống, thì:Tổng vật chất vào = Tổng vật chất ra khỏi hệ thốngTrong trường hợp lưu chất chảy trong ống không có nén ép. Có thểxem là trường hợp ổn định.Vật chất truyền qua các diện tích cắt ngang ống dẫn có thể mô tảm = ∫[A] ρ.U.dA = ρ.U.ATrong đó:[kg/s]ρ: Khối lượng riêng của vật liệu [kg/m3]U: Vận tốc vật liệu chảy trong ống [m/s]A: Diện tích mặt cắt ngangVới hệ thống ổn địnhHayCân bằng vật chất chi tiết diễn tả bằng phương trìnhBài tâp 1:Chất lỏng chảy trong 2 ống [1] và [2] nhập vào ống [3] như hình vẽ. Vận tốc chảytrong ống [1] và ống [2] là 7 m/s. Tính vận tốc chảy của lưu chất trong ống [3]. Cho đườngkính ống [1] là Ø21, [2] là Ø34và [3] là Ø49.Ø21Ø49GiảiØ34Ta có:U1.A1.ρ + U2.A2.ρ = U3.A3.ρVới U1 = U2 = U = 7 , khi đó:U. [A1+ A2] = U3.A3Bài tâp 2:Sữa sau khi thu hoạch được cho vào máy ly tâm lắng. Nhập liệu vào máy ly tâm cóđường kính 5cm với vân tốc 0,22m/s. sau khi qua máy ly tâm , sữa được phân ly ra 2 thànhphần có tỉ trọng khác nhau.Phần nhẹ [kem hay váng sữa] có tỉ trọng 1,01, phần nặng [sữa tách béo] có tỉ trọng1,04 qua ống dẫn 2cm. Với tỉ trọng của sữa ban đầu là 1,035. Tính toán vận tốc của Kem vàsữa sau khi ly tâm.4.3 CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNG4.3.1 Tính toán cân bằng năng lượngCác dạng năng lượng trong dòng chảy trong ống theo hình vẽ có thểthể hiện+ Năng lượng do áp suấtP/ρ[J/kg].+ Năng lượng do thế năngg.h[J/kg].+ Năng lượng do động năngU2/2[J/g].+ Năng lượng vận chuyển chât lỏngW[J/kg].+ Tổn thất năng lượngΔPf[J/kg].Cân bằng năng lượng cho 2 vị trí [1] và [2] ta có:Đây là phương trình cân bằng năng lượng [phương trìnhBecnouli] dùng cho dòng chảy trong ống theo sơ đồ hình vẽ. [với phươngtrình trên đơn vị cho các diễn giải có đơn vị là [J/kg].Khi chuyển sang đơn vị [m] phương trình [2] trở thành:Với: P1,2: Áp suất tại 2 điểm [1] và [2][Pa]U1,2: Vận tốc chảy trong ống tại 2 điểm [1] và [2][m/s]W: Năng lượng cần thiết cung cấp cho hệ thống[m]h1,2: Chiều cao cột áp tại 2 điểm [1] và [2][m]Trong trường hợp chất lỏng đứng yên [vận tốc bằng không]. Ta có:Hay P2 = P1 + ρ.g.[h1 - h2] = P1 + ρ.g.ZHai phương trình trên được xem là phương trình cơ bản của thuỷtỉnh học. [định lý pascal]. Có thể phát biểu như sau:- Những điểm có cùng chiều cao sẽ có cùng áp suất- Áp suất tai một điểm bằng áp suất tai một điểm khác cộng với thế năng.Bài tâp 3:Cho manometer [ống chử U] như hình vẽ:Ống [1] chứa nước, ống [2] chứa dầu. Sau một thời gian hệ thốngđạt trạng thái cân bằng như hình vẽ. Tính khối lượng riêng của dung dịch[cho khối lượng riêng của nước 1000kg/m3]Giải:Viết phương trình tính áp suất tại A:Tương tự cho điểm B:PA = Pkk +ρnước .g.hAPB = Pkk +ρdầu .g.hBĐiểm A và B có cùng áp suất [Những điểm có cùng chiều cao sẽ có cùng ápsuất] nên:ρnước.g.hA = ρdầu.g.hBSuy ra:Bài tâp 4:Cho hệ thống như hình vẽ:Không khí có vận tốc rất thấp được thổi vào hai nhánh đặt bêntrong dung dịch chênh lệch nhau 1 khoảng H=1ft. Hai nhánh được nối với1 manometer nước có khối lượng riêng 1000kg/m3. Chênh lệch chiều caoh được ghi nhận là: 1,5ft.Tính toán khối lượng riêng của dung dịch?Giải:Viết phương trình tính áp suất tại 1:Phương trình tính áp suất tại 3:P1 = P2 +ρdd .g.HP3 = P4 +ρnước .g.hDựa trên hệ thống ta có P1 = P3 và P2 = P4 nên có thể viết lại:ρdd .g.H = ρnước .g.h4.3.2 Tổn thất năng lượngThí nghiệm Reynolds [1883]Khi quan sát ảnh hưởng của lưu lượng [V] và chênh lệch áp suất[ΔP] theo chiều dài ống dẫn. Reynolds rút ra được mối quan hệ giữa V vàΔP được thể hiện ở đồ thị như sau:- Tại lưu lượng thấp: quan hệ theo đường thẳng[A][B]- Tại lưu lượng cao hơn theo quan hệ phức tạp[B][C]- Tại lưu lựợng cao theo quan hệ đường cong[C][D]Khi đặt một sợi màu vào trong ống Reynoldthấy rằng:- Tại [A][B] sợi màu giử nguyên [Chảy- Tại [B][Chảy quá độ][C] sợi màu không ổn địnhtầng]- Tại [C][D] sợi màu tan hoàn toàn [Chảy rối]4.3.3 Chuẩn số ReynoldsTừ thí nghiệm trên Reynold đã cố gắng dùng các đại lượng vật lý đểthể hiện tiến trình, Ông nhận nhận thấy các đại lượng vật lý- Đường kính ống dẫn- Vận tốc chảy trong ống- Độ nhớt- Khối lượng riêng lưu thể[D][U][µ][ρ][m][m/s][Pa.s][kg/m3]Có quan hệ mật thiết với chế độ chảy trong ống. Phát triển các mốiliên hệ ông đưa ra một đại lượng không thứ nguyên dùng để thể hiện chếđộ chảy trong ống như sau:- Với chất lỏng NewtonRe được gọi là chuẩ số ReynoldsVớiđược gọi là độ nhớt động học, biểu thị cho khả năng cản trở chuyển động.Vì vậy ý nghĩa vật lý của chuẩn số Reynolds biểu thị cho khả năng chuyểnđộng so sanh với khả năng cản trở chuyển động khi chảy của 1 dungdịch nào đó.- Với chất lỏng Phi NewtonTrong đó: K, n: là 2 tham số biểu thị độ nhớt của chất lỏng PhiNewtonTheo các thí nghiệm của Reynolds. Giá trị chỉ số Reynolds sẽ thểhiện chế độ chảy trong ống dẫn.Chỉ số ReynoldsChế độ chảyRe < 2.000Chảy tầng [Laminar flow]Re = 2.000 ÷ 4.000Chảy quá độ [Transaction flow]Re > 4.000Chảy rối [Turbulent flow]Trong trường hợp diện tích mặt cắt ngang không phải hình tròn.Đường kính D sẽ được tính bằng đường kính tương đương D tđDtđ bằng 4 lần diện tích xung quanh chia cho chu vi thấm ướt4.3.4 Các hình thức tổn thất năng lượng trong dòng chảySự mất mát năng lượng dòng chảy có thể do 2 nguyên nhân:- Do ma sát với thành ống dẫn.- Do hình dạng và đặc tính của ống dẫn4.3.4.1 Do ma sát với thành ống dẫnTổn thất do ma sát phụ thuộc vào:- Đặc tính của chất lỏng.- Độ nhám thành ống dẩn.- Chế độ chảy trong ống.Qua nhiều thí nghiệm, Lực tác động [F] theo phương song song vớibề mặt [A] có quan hệ với động năng của dòng chảyThêm một tham số bất kỳ [f] ta có quan hệHay ứng suất cắt:VàTa suy được tổn thất áp lực do ma sát với thành ống dẫnHayVới: ε: Chiều cao gờ nhám [m]f: hệ số ma sát không đơn vị phụ thuộc vào chế độ chảy, chiều cao gờ nhámε/D: Độ nhám tương đốiD: Đường kính ống dẫn [m].+ Trong trường hợp chảy tầng [Re < 2000]Từ phương trình tính toán độ nhớt của chất lỏng Newton trong chương 1 ta có:Với: V = U.A và A = πR2, thay vào ta đượcHayĐồng dạng với phương trình tính toán độ nhớt. Giá trị [f] được tínhcho trường hợp chảy tầng là:Do vậy khi Re < 2000 hệ số ma sát [f=16/Re] là tham số không phụthuộc vào độ nhám của thành ống dẫn+ Trong trường hợp chảy rối Re > 2000Ta sẽ có các trường hợp sau:- Ống trơn [ε rất nhỏ]f = 0,048*Re-0,2

104