Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số viết như thế nào? Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các em học sinh cách viết phương trình tiếp tuyến từ dạng dễ đến dạng khó. Các em cùng theo dõi nhé!.
Bạn đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
ĐƯỜNG TIẾP TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Cho hàm số y=f[x] có đồ thị là đường cong [C]. Cho điểm M và N nằm trên [C]. Khi điểm M và N gần nhau vô hạn thì đường thẳng MN được gọi là 1 tiếp tuyến của [C] tại M [ hoặc N] [Theo Leibniz].
Nếu hàm y=f[x] có đạo hàm tại điểm α thì phương trình tiếp tuyến tại α là: y=y"[α][x-α]+y[α].
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT ĐIỂM NẰM TRÊN ĐỒ THỊ
Bài toán: Cho hàm số y=f[x] có đồ thị [C] và điểm M[α;f[α]] nằm trên [C]. Hàm y=f[x] có đạo hàm tại điểm α. Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M.
Phương pháp: Ở dạng này chúng ta chỉ cần tính thêm giá trị y"[α] và thay vào công thức y=y"[α][x-α]+y[α].
Lưu ý: Đề bài thường không nói điểm đó có nằm trên đồ thị hay không. Nên trước tiên chúng ta cần kiểm tra điểm có nằm trên đồ thị hay không đã.
Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=x²+x đi qua điểm M[1;2].
Lời giải:
Kiểm tra thấy điểm M nằm trên đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: y’=2x+1⇒y"[1]=3.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=3[x−1]+2⇔y=3x−1.
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT HOÀNH ĐỘ TIẾP ĐIỂM
Bài toán: Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm tại điểm α và yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại α .
Phương pháp: Trường hợp này khác trường hợp bên trên 1 chút. Đó là chúng ta không cần kiểm tra điểm nằm trên đồ thị. Nhưng chúng ta cần tính thêm giá trị y[α] và tất nhiên vẫn phải tính giá trị y"[α] rồi.
Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=x³−3x tại điểm x=2.
Lời giải:
Ta có: y’=3x²-3.
y"[2]=9 và y[2]=2.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=9[x−2]+2⇔y=9x−16.
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình tiếp tuyến
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT TUNG ĐỘ TIẾP ĐIỂM
Bài toán: Cho hàm số y=f[x]. Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tung độ tiếp điểm β.
Phương pháp: Với dạng toán này chúng ta cần giải phương trình y[x]=β để tìm tung độ tiếp điểm. Từ hoành độ tiếp điểm chúng ta tìm được hệ số góc bằng cách thay vào y’.
Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=x²−1 biết tung độ tiếp điểm là 8.
Xem thêm: Giá Xe Ford Ranger Xls 2021: Khuyến Mãi, Giá Lăn Bánh [04/2021]
Lời giải:
y’=2x.
Ta có: x²−1=8⇔ x²=9⇔x=±3.
Với x=3 thì y"[3]=6. Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=6[x−3]+8⇔y=6x−10.
Với x=−3 thì y"[−3]=−6. Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−6[x+3]+8⇔y=−6x−10.
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là y=6x−10 và y=−6x−10.
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT HỆ SỐ GÓC
Bài toán: Cho hàm số y=f[x]. Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k.
Phương pháp: Dạng toán này còn thường xuất hiện dưới dạng viết phương trình tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước. Để là dạng toán này ta giải phương trình y"[x]=k để tìm tung độ tiếp điểm.
Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm y=−x²+3x+1 song song với đường thẳng y=x.
Lời giải:
Ta có: y’=−2x+3.
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x nên y’=1⇔−2x+3=1⇔x=1.
Ta lại có: y[1]=3.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=1[x−1]+3⇔y=x+2.
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐI QUA ĐIỂM NẰM NGOÀI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài toán: Cho hàm số y=f[x] có đồ thị [C]. Điểm M[α;β] nằm ngoài đồ thị [C]. Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến của [C] đi qua M.
Phương pháp: Có thể thấy dạng này “khó” hơn các dạng trên. Để giải dạng toán này chúng ta sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong.
Ví dụ:
Cho hàm số y=x²+2x−4 [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] đi qua điểm M[2;0].
Lời giải:
Kiểm tra thấy điểm M không nằm trên [C].
Phương trinh đường thẳng d đi qua M có dạng y=k[x−2].
Xem thêm: Mua Bán Xe Tải Cũ Mới Giá Rẻ Tại Tp Hcm, Xe Tải Cũ Tp
Để d là tiếp tuyến của [C] thì hệ sau phải có nghiệm và nghiệm chính là hoành độ tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x[[ [3-x] ]^2] tại điểm có hoành độ x = 2 là
Câu 55254 Nhận biết
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số $y = x{\left[ {3-x} \right]^2}$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ là
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Phương trình tiếp tuyến của \[\left[ C \right]\] tại điểm \[M\left[ {{x_o};{y_0}} \right]\] là: \[y = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}\]
Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số --- Xem chi tiết
...
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ẩn tại điểm có hoành độ x = x0 cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ẩn tại điểm có hoành độ x = x0 cho trước: 1. Phương pháp giải: Từ biểu thức của hàm ẩn, tìm cách tính các giá trị y = f[x0]. Áp dụng công thức viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại điểm có hoành độ x0. Chú ý công thức đạo hàm của hàm số hợp: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng K là hàm số xác định và có đạo hàm trên K và có giá trị trên khoảng K. 2. Bài tập: Bài tập 1: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại điểm có hoành độ bằng 1 là? Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta cần tính f. Từ giả thiết: Chọn x = 0 và x = 1 ta được. Lấy đạo hàm hai vế [*]. Vậy f[1] nên phương trình tiếp tuyến là y = x. Bài tập 2: Cho các hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị lần lượt là. Đường thẳng x lần lượt tại A, B, C. Biết phương trình tiếp tuyến của C1 tại A và của C2 tại B lần lượt là y = x + 3/4 và y = x – 6. Phương trình tiếp tuyến của C3 tại C là? Hướng dẫn giải: Chọn A. Để giải bài toán, ta cần tính h. Phương trình tiếp tuyến của C1 tại A. Phương trình tiếp tuyến của C2 tại B. Phương trình tiếp tuyến của C3 tại C.
Bài tập 3: Cho hàm số y = f[x] xác định có đạo hàm và nhận giá trị dương trên D. Biết tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số y = f[x] cùng tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc lần lượt là 12 và –3. Giá trị của f[1] bằng? Hướng dẫn giải: Chọn B. Bài tập 4: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên D. Gọi 1 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại điểm có hoành độ x1. Biết hai đường thẳng vuông góc nhau và x1 không song song với Ox, Oy. Mệnh đề nào sau đây đúng? Hướng dẫn giải: Chọn C.Ta có hệ số góc của các tiếp tuyến lần lượt là f và g. Bài tập 5: Cho hàm số y có đạo hàm f trên R thỏa mãn với mọi x. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -3 là?