" Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo? " hay " Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh " là câu hỏi thườn...
"Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo?" hay "Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh" là câu hỏi thường gặp trong các chương trình: đố vui để học, rung chuông vàng, đường lên đỉnh Olympia,... Đây là một bài toán đã gặp trong bài "phương pháp quy nạp toán học" và thường xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm bài "tổ hợp" thuộc chương trình toán lớp 11.
Đề bài
Một đa giác lồi $n$ cạnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?Lời giải
- Đa giác lồi $n$ cạnh thì có $n$ đỉnh. Cứ $2$ đỉnh cho ta một đoạn thẳng. Vì vậy tổng số đoạn thẳng là: $C^2_n$- Trong số các đoạn thẳng đó thì có $n$ cạnh của đa giác, còn lại là đường chéo. Vậy số đường chéo của đa giác $n$ cạnh là:
$C^2_n−n=\frac{n!}{2![n-2]!}-n=\frac{n[n−1]}{2}-n=\frac{n[n−3]}{2}$
Áp dụng
Câu hỏi ở phần Về đích của OLP.12/1/2020.Áp dụng công thức trên cho $n=9$ ta được đáp số $27$ đường chéo.
Theo MathVn. Người đăng: Tố Uyên.
Thất giác đều có 7 đỉnh nằm trên một đường tròn có bán kính bằng khoảng cách của giao điểm 7 đường trung trực đến các đỉnh của thất giác.
Nếu nối các đỉnh EADGCFB hoặc AFDBGEC lại với nhau, ta sẽ thấy hai ngôi sao 7 cánh có chung 7 đỉnh nhưng không đồng dạng với nhau.
Độ dài cạnh EA, EB, BF, FC, CG, GD, DA chính là độ dài các cạnh của ngôi sao 7 cánh được tính bằng hệ thức Sev. [từ "Sev." được lấy trong từ Seven]
Sev. = 2R×sin×360×372{\displaystyle 2R\times sin\times {\frac {\frac {360\times 3}{7}}{2}}}
Ghi chú:
Sev.: Độ dài các cạnh của ngôi sao 7 cánh [EADGCFB]
R: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp thất giác đều. Như vậy, 2R chính là đường kính của đường tròn đó.
Còn độ dài mỗi cạnh FA, AC, CE, EG, GB, DB, FD trong ngôi sao 7 cánh còn lại được gọi là Ven. [tương tự như Sev., Ven. Cũng được lấy trong từ Seven]
Ven. =2R×sin360×372{\displaystyle =2R\times sin{\frac {\frac {360\times 3}{7}}{2}}}36072{\displaystyle {\frac {\frac {360}{7}}{2}}}36072{\displaystyle {\frac {\frac {360}{7}}{2}}}
Ghi chú: Ven.: Độ dài cạnh của ngôi sao 7 cánh. R: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp thất giác đều. Như vậy, 2R chính là đường kính của đường tròn đó.
Trong bài viết này, chúng ta hãy thảo luận về đa giác bảy cạnh được gọi là “Heptagon” với định nghĩa, hình dạng, các cạnh, tính chất thích hợp cùng với công thức của nó một cách chi tiết.
Ngoài ra, hãy đọc: Tứ giác
Định nghĩa Heptagon
Hình tam giác là một đa giác có 7 cạnh và 7 góc. Đôi khi heptagon còn được gọi là “vách ngăn”. Tất cả các mặt của một hình tam giác gặp nhau từ đầu đến cuối để tạo thành một hình dạng. Vì thế,
Số cạnh của heptagon = 7
Heptagon hình dạng
Tùy thuộc vào các góc và đường chéo, có các loại heptagon khác nhau, chẳng hạn như
- Heptagon thường xuyên và không thường xuyên
- Heptagon lồi và lõm
Heptagon thường xuyên và không thường xuyên
Nếu một hình lục giác đều, thì tất cả các góc và các cạnh bằng nhau, và các cạnh của hình lục giác gặp nhau một góc 5π / 7 radian hoặc [128 [4/7] độ]. Nếu hình tam giác không có cạnh và số đo góc bằng nhau, thì nó được gọi là hình tam giác không đều.
Heptagon lồi và lõm
Nếu tất cả các đường chéo nằm bên trong hình tam giác, nó được gọi là hình giác lồi . Nếu một số đường chéo nằm bên ngoài heptagon và một hoặc nhiều góc bên trong lớn hơn 180 độ, thì heptagon được gọi là heptagon lõm .
Thuộc tính Heptagon
Một số thuộc tính của heptagons như sau:
- Trong heptagon, tổng các góc bên trong bằng 900 độ
- Tổng các góc bên ngoài của một hình tam giác là 360 độ
- Đối với heptagon thông thường, số đo của góc bên trong là khoảng 128,57 độ
- Số đo góc trung tâm của một hình tam giác đều là khoảng 51,43 độ
- Số đường chéo trong một hình tam giác là 14
- Các heptagons thông thường còn được gọi là các heptagons lồi
- Số hình tam giác được tạo thành trong một hình tam giác là 5
Diện tích của một Heptagon
Đối với một hình tam giác đều có độ dài cạnh là “a”, thì công thức để tìm diện tích của một hình tam giác được đưa ra là
Diện tích của một heptagon, A =74a2cũiSố Pi7 Đơn vị hình vuông
Phương trình trên gần bằng
Diện tích của một Heptagon, A = 3,634a 2 đơn vị hình vuông
Chu vi của Heptagon
Vì tất cả các cạnh “a” của một hình tam giác đều có số đo bằng nhau, nên chu vi hoặc chu vi của hình tam giác được viết là,
Chu vi của một hình tam giác, P = 7a đơn vị
Heptagon đã giải quyết vấn đề
Câu hỏi:
Tìm diện tích và chu vi của một hình tam giác đều có cạnh là 5 cm?
Giải pháp:
Được:
Mặt bên của một hình tam giác, a = 5 cm
Chúng ta biết rằng
Diện tích của một hình tam giác, A = 3,634a 2 đơn vị hình vuông
Thay a = 5 cm vào công thức,
A = 3,634 [5] 2
A = 3,634 [25]
A = 90,85 cm 2
Do đó, diện tích của một hình tam giác là 90,85 cm 2
Chu vi của một hình tam giác, P = 7a đơn vị
P = 7 [5]
P = 35 cm
Do đó, chu vi của một hình tam giác là 35 cm.
Các câu hỏi thường gặp
Trong toán học [hình học], một hình tam giác là một đa giác có bảy cạnh và bảy góc. Một hình tam giác có bảy cạnh thẳng và bảy góc tức là các đỉnh. Nó đôi khi được gọi là “vách ngăn”. Heptagons đều: Trong một hình tam giác đều, tất cả các góc và các cạnh đều bằng nhau. Hình tam giác không đều: Trong một hình tam giác không đều, số đo các cạnh và các góc không bằng nhau. Heptagon lồi: Trong một heptagon lồi, tất cả các đường chéo của nó đều nằm bên trong nó. Heptagon lõm: Trong một heptagon lõm, một hoặc nhiều góc bên trong lớn hơn 180 độ và một số đường chéo nằm bên ngoài đa giác. Góc của một lục giác đều là 5π / 7 radian hoặc 128,57 độ. Trong một hình tam giác, tổng của tất cả bảy góc là 900 độ.Heptagon trong Toán học là gì?
Heptagons Thường xuyên và Không thường xuyên là gì?
Heptagons lồi và lõm là gì?
Góc của một Heptagon thông thường là gì?