Thừa số là là một phần kiến thức toán học mà mỗi học sinh cần phải nắm vững, làm tiền đề để học những dạng toán khác.
Thừa số là gì? Chúng tôi sẽ giúp quý bạn đọc nắm rõ được vấn đề này thông qua bài viết dưới đây.
Thừa số là gì?
Thừa số là tên gọi của những số mà khi chúng nhân với nhau sẽ có tích bằng với số cho trước đó. Do đó, mọi số đều là tích của nhiều thừa số.
Ví dụ:
10 x 5 x 8 = 400
Trong đó:
+ 10 là thừa số
+ 5 là thừa số
+ 8 là thừa số
+ 400 là tích
Với việc học cách phân tích ra thừa số, tách một số thành tích của các thừa số là một trong những kiến thức toán học cơ bản nhưng vô cùng quan trọng. Nó sẽ được áp dụng rộng rãi trong toán học cơ bản, trong đại số, tích phân và nhiều hơn thế nữa.
Thừa số tiếng Anh là gì?
Thừa số trong tiếng Anh là: factor
Thừa số chung lớn nhất: Greatest common factor; highest common factor.
Các bước phân tích một số ra thành tích của các thừa số
Phân tích một số ra thành tích của các thừa số là một nội dung cơ bản của toán học, làm tiền đề giúp ta có thể học những dạng toán khó hơn.
Phân tích số nguyên cơ bản ra thừa số
Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng số nguyên để phân tách. Bởi vì, chúng không có cấu tạo phân số hoặc phần thập phân. Ví dụ như số 15
+ Bước 1: Tìm 2 số mà tích của chúng là con số ban đầu chúng ta lấy ví dụ là 15. Bất kỳ số nguyên nào cũng đều phân tách được thành tích của 2 số nguyên. Ví dụ số 15: chúng ta sẽ có các tích như: 15×1, 3×5. Do đó, các bạn sẽ nhận được thừa số của 15 là 15, 1, 3, 5
+ Bước 2: Xác định xem các thừa số trên có thể phân tách được nữa hay không. Bởi vì, những số lớn có thể giúp chúg ta phân tách được rất nhiều lần. Tùy vào từng trường hợp, việc chúng ta phân tích thừa số có thể có lợi hoặc không. Ví dụ: 16 phân tích thành 4 x 4 và 4 phân tích thành 2×2. Do đó 16 = 2 x 2 x 2 x 2
+ Bước 3: Dừng phân tích khi tất cả các thừa số đều là số nguyên tố. Số nguyên tố ở đây là những số chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ như 2, 3, 5, 7, 11Việc phân tích thêm nữa sẽ trở nên thừa thãi. Ví dụ như: 12 = 2x[2×3]. Nếu phân tích nữa bạn sẽ được [2 × 1] × [[2 × 1][3 × 1]] nên cần bỏ qua bước này.
Cách thức phân tích các số lớn thành thừa số
Để có thể phân tích số lớn của bạn thành thừa số. Chúng ta sẽ cần thực hiện những bước cơ bản như sau:
+ Bước 1: Viết số của bạn phía trên một bảng có 2 cột. Việc phân tích số lớn ra thừa số sẽ vô cùng phức tạp. Những số này thông thường có từ 4 đến 5 chữ số trở lên. Do đó, quá trình kẻ bảng sẽ giúp bạn dễ dàng hơn rất nhiều khi phân tích.
+ Bước 2: Chia số đã cho cho một thừa số nguyên tố nhỏ nhất. Lưu ý, cách chia này phải là chia hết và không để dư. Khi đó, bạn cần viết số nguyên tố ở cột bên trái và ghi thương ngang hàng với cột bên phải.
+ Bước 3: Tiếp tục phân chia theo cách này. Sau mỗi lần lặp lại bước này, các bạn sẽ được con số bé dẫn đi.
+ Bước 4: Phân tích số lẻ bằng những cách thử chia cho các số nguyên tố nhỏ. Đây là cách tìm khó hơn so với số chẵn. Bạn có thể thử chia cho 3, 5, 7, 11 Đến khi không thể chia nữa và không có số dư.
+ Bước 5: Tiếp tục chia và tìm ra thương số là 1.
Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố cũng là một phần kiến thức rất quen thuộc mà chúng ta cần phải nắm chắc để áp dụng vào làm bài tập, cũng như học những dạng toán khác nhau.
Khái niệm số nguyên tố như sau: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Ví dụ
Ư[7] = {1; 7} nên 7 là số nguyên tố.
Ư[91] = {1; 91} nên 97 là số nguyên tố.
Cách nhận biết một số là thừa số nguyên tố
Để kết luận một số a là số nguyên tố [a > 1], thì chúng ta phải chứng minh rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.
Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:
+ Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không. Nếu không ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần.
+ Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho p được thương b.
+ Tiếp tục thực hiện quy trình trên đối với b.
Quá trình trên kéo dài cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố.
Lưu ý: Dù phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cũng được cùng một kết quả.
Trên đây là nội dung bài viết về Thừa số là gì? Chúng tôi hi vọng rằng những chia sẻ từ bài viết sẽ hữu ích và giúp quý bạn đọc hiểu rõ được nội dung này.
Nếu có thắc mắc về vấn đề này xin vui lòng liên hệ chúng tôi để được giải đáp. Xin cảm ơn!