Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của bất phương trình

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Bài 2: Đại cương về bất phương trình [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 21 [trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình √[x -1] 2. Với điều kiện xác định đó ta đưa về bất phương trình tương đương x < 2. Từ đây suy ra tập nghiệm T = 0.

Bài 23 [trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2x – 1 ≥ 0.

Lời giải:

Giải bài 23 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao

Ta có : 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2 => tập nghiệm T = [1/2; +∞]

– Bất phương trình 2x – 1 + 1/[x -3] ≥ 1/[x -3][1] có ĐKXĐ x ≠ 3

Với ĐKXĐ thì [1] ⇔ 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2

⇒Tập nghiệm của [1] là : T1 = [1/2; 3] ∪ [3; +∞]

– Tương tự tập nghiệm của bất phương trình [2] là : T2 = [1/2; +∞]

Vậy bất phương trình 2x – 1 – 1/[x -3] ≥ -1/[x -3] tương đương với 2x – 1 ≥ 0

Bài 24 [trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương [nếu có].

a] x – 2 > 0 và x2[x – 2] < 0;

b] x – 2 < 0 và x2[x – 2] > 0;

c] x – 2 ≤0 và x2[x – 2] ≤ 0;

d] x – 2 ≥ 0 và x2[x – 2] ≥ 0.

Lời giải:

Giải bài 24 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao

Ta giải các bất phương trình đã cho:

a]

• x – 2 > 0 ⇔ x>2 Tập nghiệm là T1 = [2; +∞];

• x2[x 2] < 0 ⇔ x ≠ 0 và x 0 ⇔ x ≠ 0 và x> 2⇔x>2

&rArrr; Tập nghiệm là T4 = [2; +∞].

Vậy cặp bất phương trình không tương đương.

c] • x – 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2 => Tập nghiệm T5 = [-∞; 2].

• x2[x — 2] ≤ 0 ⇔ x – 2 ≤ 0 => Tập nghiệm T6 = [-∞; 2],

Vậy cặp bất phương trình tương đương.

d]

• x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 => Tập nghiệm T7 = [2; +∞].

• x2[x – 2] ≥ 0 ⇔ x-2>0⇔x>2=> Tập nghiệm T8 = [2; +∞].

Vậy cặp bất phương trình tương đương.

Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:. Câu 22 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 2: Đại cương về bất phương trình

Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a] [sqrt x  >  – sqrt x ]

b] [sqrt {x – 3}  < 1 + sqrt {x – 3} ]

c] [x + {1 over {x – 3}} ge 2 + {1 over {x – 3}}]

d] [{x over {sqrt {x – 2} }} < {2 over {sqrt {x – 2} }}]

Giải

a] Điều kiện: 

[left{ matrix{ x ge 0 hfill cr

– x ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow x = 0]

x = 0 không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy [S = Ø ]

b] Điều kiện: [x ≥ 3]

Ta có:  [sqrt {x – 3}  < 1 + sqrt {x – 3}  Leftrightarrow 0 < 1] [luôn đúng]

Vậy [S = [3, +∞]]

c] Điều kiện: [x ≥ 3]

Ta có:

[x + {1 over {x – 3}} ge 2 + {1 over {x – 3}} Leftrightarrow x ge 2]

Vậy [S = [2, +∞] ackslash left{ 3 ight} = [2, 3] ∪ [3, +∞]]

d] Điều kiện: [x > 2]

Ta có:

[{x over {sqrt {x – 2} }} < {2 over {sqrt {x – 2} }} Leftrightarrow x < 2] [loại]

Vậy [S = Ø]

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.. Bài 1 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Đại cương về phương trình

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.

a] \[\sqrt x  = \sqrt { – x} \]

b] \[3x – \sqrt {x – 2}  = \sqrt {2 – x}  + 6\]

c] \[{{\sqrt {3 – x} } \over {x – 3}} = x + \sqrt {x – 3} \]

d] \[x + \sqrt {x – 1}  = \sqrt { – x} \]

Đáp án

a] Điều kiện xác định:

\[\left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr – x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr

x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\]

Thay x = 0 vào phương trình ta thấy thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của S = {0}

b] Điều kiện xác định:

\[\left\{ \matrix{ x – 2 \ge 0 \hfill \cr 2 – x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 2 \hfill \cr

x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\]

x = 2 thỏa mãn phương trình nên S = {2}

c] Điều kiện xác định:

\[\left\{ \matrix{ x – 3 \ge 0 \hfill \cr 3 – x \ge 0 \hfill \cr x – 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 3 \hfill \cr x \le 3 \hfill \cr

x \ne 3 \hfill \cr} \right.\]

Vô nghiệm. Vậy S = Ø

d]

Điều kện xác định:

\[\left\{ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr

x \le 0 \hfill \cr} \right.\]

Vô nghiệm. Vậy S = Ø