Số nghiệm của phương trình sinx=0 trên đoạn [0;π] là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số
Số nghiệm thuộc [ 0 ; π ] của phương trình sin x + 1 + c o s 2 x = 2 [ c o s 3 3 x + 1 ] là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Bùi Công Khanh đang tìm kiếm từ khóa Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0 π của phương trình sinx 1 3] được Update vào lúc : 2022-04-07 02:33:16 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.
Với Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng chừng, đoạn Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải rõ ràng sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập phương trình lượng giác trên khoảng chừng, đoạn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
+ Để giải phương trình trên khoảng chừng [a;b] [ hoặc trên đoạn] thì ta cần:
• Bước 1. Tìm họ nghiệm của phương trình đã cho.
• Bước 2. Giải bất phương trình:
⇒ Các giá trị nguyên của k=... ⇒ những nghiệm của phương trình trong khoảng chừng [ đoạn ] đã cho.
+ Để giải bất phương trình có chứa điều kiện ta cần:
• Bươc 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình [ nếu có].
• Bước 2.Biến đổi phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản
• Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản
• Bước 4. Kết phù phù hợp với điều kiện xác định ⇒ nghiệm của phương trình .
Ví dụ 1. Số nghiệm của phương trình tanx= tan3π/11 trên khoảng chừng[ π/4;2π] là?
A. 1
B.2
C. 3
D. 4
Lời Giải.
Chọn B.
Ta có tanx = tan[3π/11] ⇔ x=3π/11+kπ k∈Z
Do x∈[ π/4;2π] nên π/4 < 3π/11+kπ < 2π
⇔ 1/4 < 3/11+k < 2 ⇔ [- 1]/44 < k < 19/11
Mà k nguyên nên k ∈ 0;1
Tương ứng với hai giá trị của k cho ta hai nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình: sin [ x- π/4]=[- 1]/√2 với là:
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có: sin[x- π/4]=[- 1]/√2 ⇒ sin[x- π/4]=sin[- π/4]
+ Xét họ nghiệm x = k2π với π ≤ x ≤ 5π
⇒ π ≤ k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2
Mà k nguyên nên k=1 hoặc k= 2
⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm thỏa mãn điều kiện .
+ Xét họ nghiệm x= 3π/2+k2π với π ≤ x ≤ 5π
⇒ π ≤ 3π/2+k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2
Vì k nguyên nên k∈0;1.
⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm của x thỏa mãn điều kiện .
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Chọn D.
Ví dụ 3. Số nghiệm của phương trình: cos[x+π/3]= √2/2 với 0 ≤ x ≤ 2π là:
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải
Chọn D
Ta có: cos[x+π/3]= √2/2 ⇒ cos[x+π/3]= cos π/4
+ Xét họ nghiệm: x= -π/12+k2π
Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -π/12+k2π ≤ 2π
⇔ π/12 ≤ k2π ≤ 25π/12 ⇔ 1/24 ≤ k ≤ 25/24
Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 23π/12
+ Xét họ nghiệm x= -7π/12+k2π
Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -7π/12+k2π ≤ 2π
⇔ 7π/12 ≤ k2π ≤ 31π/12 ⇔ 7/24 ≤ k ≤ 31/24
Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 17π/12
Vậy phương trình có hai nghiệm 0 ≤ x ≤ 2π là: x= 23π/12 và x= 17π/12
Chọn B.
Ví dụ 4. Tìm nghiệm của phương trình: tanx = 1 trên đoạn [0; 1800 ]
A. 450; 1350
B. 1350
C. 450
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có; tanx = 1 ⇔ tanx = 450
⇔ x= 450+ k.1800 với k∈ Z.
+Để 00 < x < 1800 thì 00 < 450+ k. 1800 < 1800
⇔ - 450 < k.1800 < 1350
⇔ [- 45]/180 < k < 135/180
Mà k nguyên nên k= 1. Khi đó;x= 450
Vậy phương trình tanx= 1 có một nghiệm thuộc khoảng chừng [00; 1800]
Chọn C.
Ví dụ 5. Tìm tổng những nghiệm của phương trình cosx = sinx trên đoạn [0;π]
A. 3π/4
B. π/2
C. π/4
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cosx = sinx ⇒ cos x= cos[ π/2-x]
⇔ x= π/4+kπ
Xét những nghiệm trên đoạn [0; π] ta có:
0 < π/4+kπ < π ⇔ - π/4 < kπ < 3π/4
⇔ [- 1]/4 < k < 3/4
Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= π/4
Chọn C.
Ví dụ 6. Cho phương trình sin[ x+ π/6]= 1/2. Tìm tổng những nghiệm của phương trình trên đoạn [0; π]
A. π/6
B. π/3
C. x= 4π/3
D. x= 2π/3
Lời giải
Ta có: sin[ x+ π/6]= 1/2 ⇒ sin[ x+ π/6]= sin π/6
+ Xét họ nghiệm x= k2π. Ta có:
0 ≤ k2π ≤ π ⇒ 0 ≤ k ≤ 1/2
Mà k nguyên nên k= 0 . Khi đó; nghiệm của phương trình là x= 0
+ Xét họ nghiệm x=2π/3+k2π . Ta có:
0 ≤ 2π/3+ k2π ≤ π ⇔ [- 2]/3 ≤ k ≤ 1/6
Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= 2π/3
Vậy trên đoạn [0; π] phương trình đã cho có 2 nghiệm là x= 0 và x= 2π/3
⇒ Tổng hai nghiệm là 2π/3
Chọn D.
Ví dụ 7. Cho phương trình tan [ x+ 450 ]= √3. Tìm những nghiệm của phương trình trên khoảng chừng [900 ;3600 ]
A. 1750
B.1950
C. 2150
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: tan[x+ 450 ] = √3 ⇔ tan[x+ 450 ] = tan 600
⇔ x+ 450 =600 + k.1800
< x= 150 +k.1800
Các nghiệm của phương trình trên khoảng chừng [900 ; 3600 ] thỏa mãn:
900 < 150 + k.1800 < 3600
< 750 < k.1800 < 3450
< 75/180 < k < 345/180
Mà k nguyên nên k= 1
Với k = 1 ta có x= 1950
Chọn B.
Ví dụ 8. Cho phương trình sinx = 0.Biết số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng [00; a0] là 3. Tìm điều kiện của a.
A. a > 540
B. a > 360
C.a > 270
D. a > 630
Lời giải
Ta có: sinx=0 ⇒ x= k.1800 với k nguyên
Ta xét số nghiệm cua phương trình trên khoảng chừng [00; a0]
00 < k.1800 < a0
⇒ 0 < k < a/180 [1]
Do phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên khoảng chừng [00;a0] nên k∈1;2;3 [2]
Từ [1] và [2] suy ra: a/180 > 3 ⇔ a > 540
Vậy điều kiện của a là a > 540.
Chọn A.
Ví dụ 9. Cho phương trình tan[x+ π/3] = √3. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng chừng [ 0; 6π ] .
A. 3
B.4
C. 5
D. 6
Lời giải
Ta có: tan[x+ π/3] = √3 ⇔ tan[x+ π/3] = tan π/3
⇒ x+ π/3= π/3+kπ ⇒ x= kπ với k nguyên
Xét những nghiệm của phương trình trên khoảng chừng [ 0; 6π] thỏa mãn:
0 < kπ < 6π < ⇒ 0 < k < 6
Do k nguyên nên k∈ 1;2;3;4;5
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên[0; 6π] là 5.
Chọn C.
Ví dụ 10. Cho phương trình cos[x+ 300] = cos[ x + 900] . Tính số nghiệm của phương trình trên đoạn [1800; 6300]
A.3
B.2
C. 4
D. 5
Lời giải
Ta có: cos[x+ 300] = cos[x+ 900]
Các nghiệm của phương trình trên đoạn[ 1800; 6300] thỏa mãn:
⇔ 1800 ≤ 300+k1800 ≤ 6300
⇔ 1500 ≤ k1800 ≤ 6000 ⇔ 5/6 ≤ k ≤ 10/3
Mà k nguyên nên k∈ 1; 2; 3
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên [1800; 6300] là 3
Chọn A.
Ví dụ 11. Cho phương trình cot[x- 300] = tanx. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng chừng [ - 2700; 00]
A.4
B. 3
C. 5
D.2
Lời giải
Ta có: cot[x- 300]= tanx ⇔ cot[ x- 300] =cot[ 900- x]
⇔ x- 300 = 900 – x+ k.1800
⇔ 2x= 1200 + k.1800 ⇔ x= 600 + k. 1800
Các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng chừng [-2700; 00] thỏa mãn:
- 2700 < 600+ k.1800 < 00
⇔ -3300 < k.1800 < - 600
⇔ [- 33]/18 < k < [-1]/3
Mà k nguyên nên k∈ -2; -1
Vậy có hai nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng chừng[ -2700; 00]
Chọn D.
Ví dụ 12. Cho phương trình: √3cosx+m-1=0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
A.m < 1-√3 .
B.m > 1+√3 .
C.1-√3≤ m ≤1+√3 .
D. -√3 ≤m≤ √3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:
Ta có:
Câu 1:Cho phương trình √6 sinx- [3√2]/2=0 . Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng [ 0; 4π] ?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Lời giải:
mà k nguyên nên k =0 hoặc 1.
+ Tương tự; có 0 < 2π/3+k2π < 4π nên [-2π]/3 < k2π < 10π/3
⇒ [- 2]/6 < k < 10/6, mà k nguyên nên k =0 hoặc 1.
⇒ Phương trình đã cho có tất cả bốn nghiệm trên khoảng chừng [0; 4π]
Chọn A.
Câu 2:Cho phương trình sin[x+ 100] = cos[ x- 200]. Tìm số nghiêm của phương trình trên khoảng chừng [900 ; 3600]?
A.0
B.1
C.2
D.4
Lời giải:
Ta có: sin[x+100] = cos[x-200]
⇔ sin[x+100] = sin [900- x+ 200]
⇔ sin [x+100] = sin [1100- x]
Ta có: 900 < 500+ k.1800 < 3600
⇔ 400 < k.1800 < 3100 ⇒ 4/18 < k < 31/18
Mà k nguyên nên k= 1.
⇒ Trên khoảng chừng [900;3600] phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
Chọn B.
Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos [ 2x- 300] trên khoảng chừng [ 600; 3600]
A.0
B.2
C.3
D.1
Lời giải:
Lời giải
Ta có: sinx= cos[ 2x- 300]
⇔ cos [ 900- x] =cos [2x- 300]
+ khi đó: 600 < 400 – k.3600 < 3600
⇔ 200 < - k.3600 < 3200
⇔ [-32]/36 < k < [- 1]/18
Mà k nguyên nên không còn mức giá trị nguyên nào của k thỏa mãn.
+ Tương tự; 600 < -600 + k.3600 < 3600
⇔ 1200 < k.3600 < 4200
⇔ 1/3 < k < 7/6
Mà k nguyên nên k= 1.
⇒ Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng chừng [600;3600]
Chọn D.
Câu 4: Cho phương trình: √6 cot[π/2-x]+ √2=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng [ π;4π] ?
A. 2
B.3
C .4
D. 5
Lời giải:
Ta có: √6 cot[π/2-x]+ √2=0
⇔ √6.tanx+ √2=0
⇔ tanx= [- 1]/√3 = tan [-π]/6
⇔ x= [-π]/6+kπ
+ khi đó; π < [-π]/6+kπ < 4π
⇔ 7π/6 < kπ < 25π/6 ⇔ 7/6 < k < 25/6
Mà k nguyên nên k∈ 2;3;4.
⇒ phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc khoảng chừng [π;4π].
Chọn B.
Câu 5:Phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi m là
A.-1≤m≤1 .
B.m≤0 .
C.m≥-2 .
D.-2≤m≤0 .
Lời giải:
Chọn D.
Áp dụng điều kiện nghiệm của phương trình cosx=a
+ Phương trình có nghiệm khi
+ Phương trình có nghiệm khi
Ta có phương trình cosx = m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 6:Nghiệm âm lớn số 1 và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin4x + cos5x=0 theo thứ tự là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn C.
sin4x + cos5x=0 ⇒ cos5x=-sin4x
Với nghiệm x=π/2+k2π ta có nghiệm âm lớn số 1 và nhỏ nhất là -3π/2 và π/2
Với nghiệm x=-π/18 + k2π/9 ta có nghiệm âm lớn số 1 và nhỏ nhất là -π/18 và π/6
Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là -π/18 và π/6
Câu 7:Tìm tổng những nghiệm của phương trình trên
A. 7π/18
B. 4π/18
C. 47π/8
D. 47π/18
Lời giải:
Ta có: sin[5x+ π/3]=cos[2x- π/3]
Suy ra những nghiệm: x=11π/18
Vậy tổng những nghiệm là: 47π/18 .
Chọn D.
Câu 8:Trong nửa khoảng chừng , phương trình cos2x+ sinx=0 có tập nghiệm là
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn D.
Câu 9:Cho phương trình sinx + √3.sin π/6=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng [ 4π;10π] ?
A. 5
B. 6
C. 7
D . 4 Lời giải
Lời giải:
Ta có: sinx + √3.sin π/6=0 ⇒ sinx + √3.1/2=0
⇔ sin x= [- √3]/2=sin [-π]/3
+ Ta có: 4π < [-π]/3+k2π < 10π
⇔ 13π/3 < k2π < 31π/3 ⇔ 13/6 < k < 31/6
Mà k nguyên nên k∈ 3; 4; 5
+ Tương tự; ta có: 4π < 4π/3+k2π < 10π
⇔ 8π/3 < k2π < 26π/3 ⇔ 4/3 < k < 13/3
Mà k nguyên nên k∈ 2; 3;4
Kết hợp cả hai trường hợp; suy ra phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm trên khoảng chừng [4π;10π] .
Chọn B.
[embed]//www.youtube.com/watch?v=zIl9CtPkF6I[/embed]