Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x mũ 4 trừ 2 x bình 5

Phương pháp thực hiện
1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f[x] nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Với phép biến đổi toạ độ $\left\{ \begin{array}{l}X = x - a\\Y = y\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x = X + a\\y = Y\end{array} \right.$ hàm số có dạng: Y = f[X + a] Y = F[X][1]

Bước 2: Nhận xét rằng hàm số [1] là hàm số chẵn.

Bước 3: Vậy, đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng.

2. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số y = f[x] nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Với phép biến đổi toạ độ

$\left\{ \begin{array}{l}X = x - a\\Y = y\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x = X + a\\y = Y\end{array} \right.$ hàm số có dạng: Y = f[X + a] Y = F[X] [1]

Bước 2: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng

hàm số [1] là hàm số chẵn tham số .

Bước 3: Kết luận.

3. Tìm phương trình đường cong đối xứng với [C]: y = f[x] qua đường thẳng y = a, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Gọi [H] là đường cong đối xứng với [C]: y = f[x] qua đường y = a.

Bước 2: Khi đó, với mỗi M[x, y]∈[H] ∃M1[x1; y1]∈[C] sao cho M đối xứng với M1 qua đường thẳng y = a ∃ x1, y1 thoả mãn: $\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = f[{x_1}]\\{x_1} = x\\{y_1} + y = 2a\end{array} \right.$ [I]

Bước 3: Khử x1, y1 từ hệ [I] ta được phương trình của đường cong [H].

Thí dụ 1. Tìm trục đối xứng của đồ các thị hàm số: a. y = x$^2$ + 4x + 3. b. y = x$^4$ + 2x$^2$ + 2.a. Giả sử đồ thị hàm số có trục đối xứng là x = a. Khi đó, với phép biến đổi toạ độ: $\left\{ \begin{array}{l}X = x - a\\Y = y\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x = X + a\\y = Y\end{array} \right.$ hàm số: Y = [X + a]$^2$ + 4[X + a] + 3 là hàm số chẵn. Ta có: Y = [X + a]$^2$ + 4[X + a] + 3 = X$^2$ + 2[a + 2]X + a$^2$ + 4a + 3. [1] Hàm số [1] là hàm số chẵn a + 2 = 0 a = – 2 Vậy, đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x + 2 = 0.

b. Giả sử đồ thị hàm số có trục đối xứng là x = a.

Khi đó, với phép biến đổi toạ độ: $\left\{ \begin{array}{l}X = x - a\\Y = y\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x = X + a\\y = Y\end{array} \right.$ hàm số: Y = [X + a]$^4$ + 2[X + a]$^2$ + 2 là hàm số chẵn Ta có: Y = [X + a]$^4$ + 2[X + a]$^2$ + 2 = X$^4$ + 4aX$^3$ + [6a$^2$ + 2]X$^2$ + [4a$^3$ + 4a]X + 2a + 2 [1] Hàm số [1] là chẵn: $\left\{ \begin{array}{l}4a = 0\\4{a^3} + 4a = 0\end{array} \right.$ a = 0. Vậy, đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục tung.

Thí dụ 2. Cho hàm số: y = x$^4$ + 4mx$^3$ - 2[m - 1]x$^2 $- 2mx + 1.

Tìm m để đồ thị hàm số có trục đối xứng song song với Oy.Giả sử đồ thị hàm số có trục đối xứng song song với Oy là x = a [a ≠ 0]. Khi đó, với phép biến đổi toạ độ: $\left\{ \begin{array}{l}X = x - a\\Y = y\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x = X + a\\y = Y\end{array} \right.$ hàm số: Y = [X + a]$^4$ + 4m[X + a]$^3$ – 2[m–1][X + a]$^2$ – 2m[X + a] + 1 là chẵn. Ta có: Y = [X + a]$^4$ + 4m[X + a]$^3$ – 2[m – 1][X + a]$^2$ – 2m[X + a] + 1 = X$^4$ + [4a + 4m]X$^3$ + [6a$^2$ + 12ma – 2m + 2]X$^2$ + + [4a$^3$ + 12ma$^2$ – 4ma + 4a – 2m]X + + a$^4$ + 4ma$^2$^–2[m–1]a$^2$–2ma + 1. [1] Hàm số [1] chẵn: $\left\{ \begin{array}{l}4a + 4m = 0\\4{a^3} + 12m{a^2} - 4ma + 4a - 2m = 0\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}a = - m\\4{m^3} + 2{m^2} - 3m = 0\end{array} \right.$ $\mathop \Rightarrow \limits^{m \ne 0} $ 4m$^2$ + 2m - 3 = 0 m = $\frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}$.

Vậy, với m = $\frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}$ thoả mãn điều kiện đầu bài.

Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số

.

A.

A :

B.

B :

C.

C:

D.

D :

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Đồ thị hàm số

với có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình . Vậy đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình .

Đáp án đúng là A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Bài toán về hàm số bậc hai. - HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI - Toán Học 10 - Đề số 1

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hàm số

  có đồ thị
  , và đường thẳng
  có phương trình
  . Tìm
  để
  cắt
  tại hai điểm phân biệt
  ,
  sao cho
  đạt giá trị nhỏ nhất.

• Cho hàm số

  có đồ thị là parabol
  . Biết rằng đường thẳng
  :
  cắt
  tại một điểm duy nhất, đường thẳng
  :
  cắt
  tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
  và
  . Tính giá trị
  .

• Tọa độ giao điểm của đường thẳng

  và parabol
  là

• Có hai giá trị của tham số

  để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
  Trên đoạn
  bằng 1. Tổng của hai giá trị của m đó là :

• Biết rằng hàm số

  đạt cực tiểu bằng
  tại
  và có đồ thị hàm số đi qua điểm
  . Tính tích
  .

• Cho hàm số

  . Khẳng định nào sau đây là sai?

• Cho hàm số

  có đồ thị đi qua điểm
  và cắt trục hoành tại hai điểm
  sao cho tam giác
  vuông đỉnh
  và có diện tích
  . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số . Tìm giá trị lớn nhất của M.

• Cho hàm số

  có đồ thị như hình vẽ, thì dấu các hệ số của nó là ?

• Cho parabol

  và đường thẳng
  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
  để
  cắt
  tại hai điểm phân biệt
  nằm về hai phía của đường thẳng có phương trình
  ?

• Cho hàm số

  ,
  . Đặt
  . Có bao nhiêu giá trị cuả
  thỏa mãn
  .

• Biết

  thìđườngthẳng
  tiếpxúcvớiparabol
  khẳngđịnhnàosauđâyđúng?

• Cho hàm số

  Có bao nhiêu giá trị của
  sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn
  là bằng
  ?

• Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số

  .

• Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số

  .

• Cho hàm số

  đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực
  thì phương trình
  có đúng
  nghiệm phân biệt.

• Trong hệ trục

  , cho parabol
  :
  và đường thẳng
  [với
  là tham số]. Tổng của tất cả các giá trị
  để cho đường thẳng
  cắt
  tại hai điểm phân biệt
  và
  sao cho
  vuông góc với
  là:

• Cho hai điểm

  nằm trên Parabol
  . Điểm
  nằm trên cung
  của Parabol
  sao cho tam giác
  có diện tích lớn nhất. Khi đó độ dài của đoạn thẳng
  là:

• Cho hàm số

  có đồ thị là
  và hai điểm
  ,
  . Biết điểm
  trên
  thỏa mãn diện tích tam giác
  nhỏ nhất. Tính tổng
  .

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol [P] có phương trình

  và hai đường thẳng [d]:
  ; [d’]:
  với
  . Đường thẳng [d] cắt Parabol [P] tại hai điểm phân biệt A, B; đường thẳng [d’] cắt Parabol [P] tại hai điểm phân biệt C, D [với hoành độ điểm A và D là số âm] sao cho diện tích hình thang ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD.Khi đó giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

• Cho hai điểm

  nằm trên Parabol
  . Điểm
  nằm trên cung
  của Parabol
  sao cho tam giác
  có diện tích lớn nhất. Khi đó độ dài của đoạn thẳng
  là:

• Tìm tất cả các giá trị của tham số

  để đường thẳng
  cắt parabol
  tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  đạt giá trị lớn nhất khi
  ,
  là phân số tối giản,
  Tính
  .

• Cho hàm số bậc hai

  có đồ thị
  , đỉnh của
  được xác định bởi công thức nào?

• Cho hàm số bậc hai

  có đồ thị là
  và đường thẳng
  . Gọi
  là tập gồm tất cả các giá trị thực của
  sao cho
  cắt
  tại hai điểm phân biệt
  và
  thỏa mãn cho
  nằm khác phía và cách đều đường thẳng
  . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

• Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số

  :

• Biết rằng đường thẳng

  luôn cắt parabol
  tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:

• Cho đồ thị hàm số

  có đỉnh
  . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  là
  khi hàm số có phương trình:
  Tính

• Cho

  [
  là tham số],
  là giá trị của hàm số tại
  . Biết
  và giá trị nhỏ nhất của hàm số là
  Khi đó giá trị nhỏ nhất của
  có giá trị bằng :

• Cho hàm số

  xác định trên
  . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
  lần lượt là
  ,
  thỏa mãn
  . Khi đó giá trị của
  bằng

• Gọi

  là tập hợp tất các giá trị thực của tham số
  để đường thẳng
  cắt parabol
  tại hai điểm phân biệt
  và
  sao cho trung điểm
  của đoạn thẳng
  thuộc đường thẳng
  . Tính tổng tất cả các phần tử của
  .

• Cho hàm số

  , có đồthị
  . Giảsử
  là dường thẳng đi qua
  và có hệsốgóc
  . Xác định
  sao cho
  cắt đồthị
  tại
  điểm phân biệt
  ,
  sao cho
  vuông tại
  [
  là gốc tọa độ]. Khi đó

• Parabol

  nhận ba đường thẳng
  làm các tiếp tuyến. Khi đó giá trị của
  là ?

• Điểm

  không thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?

• Điểm

  không thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?

• Cho hàm số

  có đồ thị là parabol đi qua hai điểm
  và tiếp xúc với trục
  tại điểm có hoành độ
  có phương trình là

• Cho hàm số

  có đồ thị [P] và đường thẳng d:
  . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để d cắt [P] tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
  .

• Cho hàm số

  có đồ thị là parabol
  . Mệnh đề nào sau đây sai?

• Cho hai hàm số

  và
  . Tìm
  đểđồthịcác hàm sốđócắt nhau tại hai điểm
  và
  phân biệt sao cho
  nhỏnhất [trong đó
  làgốc tọa độ].

• Cho hàm số

  có đồ thị là parabol
  đỉnh
  . Biết rằng đường thẳng
  cắt
  tại hai điểm
  và tam giác
  đều. Tính
  .

• Cho parabol

  , biết [P] đi qua điểm A[1;5] vàcácđiểmcốđịnhcủahọparabol
  . Tínhtổng
  .

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tính:
  

• Tính:
  

• Trong một cửa hàng đồ chơi, có $\frac{2}{7}$ số đồ chơi là ô tô và $\frac{3}{5}$ số đồ chơi là búp bê. Hỏi số ô tô và búp bê bằng bao nhiêu phần số đồ chơi của cửa hàng?

• Tính:
  

• Tính:
  

• Tính:
  

• Giá trị của biểu thức $\frac{2}{{15}} + \frac{3}{{35}}$ là:

• Giá trị của biểu thức $\frac{3}{{81}} + \frac{1}{{27}}$ là:

• Tổng của ba phân số $\frac{4}{{15}};\frac{2}{{15}};\frac{1}{{15}}$ là:

• Rút gọn phân số $\frac{{2525}}{{5252}}$ ta được phân số: