Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A

Đáp án B

Kí hiệu 10 ghế như sau:  

Trong đó: D là ghế đỏ [dành cho nữ] và X là ghế xanh [dành cho nam]

+ Số cách xếp nữ vào ghế đỏ, nam vào ghế xanh là M = 4!6!

+ Số cách xếp sao cho Quang được ngồi cạnh Huyền [kí hiệu là N]

- Chọn 2 ghế liên tiếp khác màu: C61 cách

- Xếp Quang và Huyền vào 2 ghế đó [1 cách] và xếp các bạn kia vào các ghế còn lại [3!5! cách]

=> N = 3!5!.6 => N = 3!.6!

+ Số cách xếp thỏa mãn điều kiện đề bài là M – N = 12960 cách

Xác suất cần tìm là 1296010!=1280.

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Câu hỏi: Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A và 5 học sinh nữ trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?
A.
B.
C.
D.

Phương pháp: - Tính số phần tử của không gian mẫu. - Gọi A là biến cố “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”.

Biến cố A có biến cố đối : “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B”

Tính số cách xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, sau đó tính số cách xếp sao cho giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B. Từ đó tính số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A:


Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là Gọi A là biến cố: “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”. Kí hiệu bạn nữ là X, bạn nam là Y. Để giữa 2 bạn nữ gần nhau phải có đúng 2 bạn nam thì ta phải xếp như sau:

XYYXYYXYYXYYX

Xếp 5 bạn nữ có 5! cách. Xếp 8 bạn nam vào 8 vị trí còn lại có 8! cách.

Biến cố A có biến cố đối : “giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B”

Khi đó A, B ngồi vào 2 vị trí XY hoặc YX, suy ra có 8 cách xếp. Xếp 4 bạn nữ còn lại có 4! cách xếp, xếp 7 bạn nam còn lại có 7! cách xếp.
Vậy xác suất của biến cố A là:

Câu hỏi: Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A, và 5 học sinh nữa trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?
A.
B. .
C.
D.

Để cho tiện lập luận, ta đánh số 13 ghế theo thứ tự từ 1 đến 13.
Ta có số phần tử của không gian mẫu là Xét biến cố H: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”. Xét biến cố K: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam”. Xét biến cố G: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B”. Ta tính số phần tử của biến cố K như sau: - Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế có số 1,4,7,10,13 có 5! Cách xếp. - Xếp 8 bạn nam vào 8 ghế còn lại có 8! Cách xếp.

Do đó

Ta tính số phần tử của biến cố G như sau: Trường hợp 1: Bạn B xếp ở ghế có số 1 hoặc 13. - Xếp bạn nữ B vào ghế có số 1 hoặc 13 có 2 cách xếp. - Xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 ghế có số 4,7,10,13 [nếu bạn B xếp ở ghế số 1] hoặc vào 4 ghế có số 1,4,7,10 [nếu bạn B xếp ở ghế số 13] có 4! Cách xếp. - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có 1 cách xếp. - Xếp 7 bạn nam vào 7 ghế còn lại có 7! Cách xếp. Trường hợp 2: Bạn B xếp ở ghế có số 4,7 hoặc 10. - Xếp bạn nữ B vào ghế có số 4,7 hoặc 10 có 3 cách xếp. - Xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 ghế có số 1,7,10,13 [nếu bạn B xếp ở ghế số 4] hoặc vào 4 ghế có số 1,4,10,13 [nếu bạn B xếp ở ghế số 13] hoặc 4 ghế có số 1,4,7,13 [nếu B xếp ở ghế số 10] có 4! Cách xếp. - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có 2 cách xếp. - Xếp 7 bạn nam vào 7 ghế còn lại có 7! Cách xếp.

Do đó


Từ đó suy ra .
Vậy xác suất cần tìm là

Video liên quan

Chủ Đề