Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy. [SGK, trang 120]
ñù
2. Ví dụ
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều biết cạnh đáy bằng 10cm và trung đoạn bằng 8cm.
Giải:
Diện tích xung quanh của hình chóp: .
Diện tích đáy của hình chóp: ñù .
Diện tích toàn phần của hình chóp: ñù .
3. Bài tập luyện tập diện tích xung quanh của hình chóp đều của trường Nguyễn Khuyến
I. Bài tập tự luận
Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt bên là những tam giác đều cạnh 10 cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
ĐÁP ÁN
Vì các mặt bên của hình chóp là những tam giác đều cạnh 10 cm nên hình chóp có 4 mặt là những tam giác đều bằng nhau.
Kẻ SH ⊥ AC tại H
Vì ∆SAC là tam giác đều nên đường cao SH đồng thời là đường trung tuyến.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆SHA vuông tại H, ta có:
.
Diện tích của tam giác SAC:
.
Diện tích toàn phần của hình chóp:
.
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 12 cm và diện tích xung quanh là 240 cm2. Tính chiều cao của hình chóp.
ĐÁP ÁN
.
Ta có: .
⇒ SH = 10 cm.
Vì ∆SAB cân tại S nên đường cao SH đồng thời là đường trung tuyến.
∆ABC có H là trung điểm của AB, O là trung điểm của AC.
⇒ OH là đường trung bình của ∆ABC
.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆SOH vuông tại O, ta có:
.
Vậy chiều cao của hình chóp là 8 cm.
II. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 12 cm, trung đoạn bằng 15 cm thì diện tích xung quanh là:
- 180 cm2
- 360 cm2
- 540 cm2
- 720 cm2
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án B.
Diện tích xung quanh của hình chóp: .
Câu 2. Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là 72 cm2, diện tích toàn phần là 121 cm2. Độ dài cạnh đáy của hình chóp là
- 5 cm.
- 6 cm.
- 7 cm.
- 8 cm.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án C.
Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp là a [cm] ñù
Mà ñù
. Vậy độ dài cạnh đáy là 7 cm.
Câu 3. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 16 cm, chiều cao SO = 15 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp là
- 544 cm2
- 480 cm2
- 960 cm2
- 1088 cm2
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án A.
Kẻ SH ⊥ AB tại H
Vì ∆SAB cân tại S nên đường cao SH đồng thời là đường trung tuyến.
∆ABC có H là trung điểm của AB, O là trung điểm của AC.
⇒ OH là đường trung bình của ∆ABC
.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆SOH vuông tại O, ta có:
.
Diện tích xung quanh của hình chóp: .
Câu 4. Một hình chóp tam giác đều có các mặt bên là tam giác đều, diện tích đáy là 14 cm2. Diện tích toàn phần của hình chóp là
- 28 cm2.
- 42 cm2.
- 56 cm2.
- 70 cm2.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án C.
Vì các mặt bên của hình chóp là tam giác đều nên hình chóp có 4 mặt là những tam giác đều bằng nhau. Vậy diện tích toàn phần của hình chóp là:
.
Câu 5. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 12 cm và diện tích xung quanh là 192 cm2. Độ dài cạnh bên của hình chóp là
Bài viết Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình chóp đều lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình chóp đều.
Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình chóp đều lớp 8 [hay, chi tiết]
1. Công thức tính diện tích của hình chóp đều
Quảng cáo
- Diện tích xung quanh của hình chóp đều
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:
Sxq = p.d [p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn]
- Diện tích toàn phần của hình chóp
Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:
Stp = Sxq + S [S: diện tích đáy]
2. Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm.
Quảng cáo
+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
+ Tính thể tích của hình chóp.
Lời giải:
Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:
+ BD = AC = √ [82 + 82] = 8√ 2 [ cm ] ⇒ AO = BO = CO = DO = 4√ 2 [ cm ]
Do đó:
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là Sxq = p.d = p.OB = 16.4√ 2 = 64√ 2 [ cm2 ].
+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là
Stp = Sxq + SABCD = 64√ 2 + 82 = 64 + 64√ 2 [ cm2 ]
+ Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.SABCD.SO = 1/3.82.10 = 640/3[ cm3 ]
Quảng cáo
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
- Lý thuyết Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
- Bài tập Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
- Lý thuyết Hình chóp đều
- Bài tập Hình chóp đều
- Lý thuyết Thể tích của hình chóp đều
- Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 4 Hình học 8
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.