Giải bài 6, 7, 8 trang 38; bài 9, 10 trang 39 sách giáo khoa [SGK] Toán lớp 9 tập 2 bài Luyện tập. Bài 7 Trên mặt phẳng tọa độ [h.10], có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2. a] Tìm hệ số a
Bài 6 trang 38 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Cho hàm số \[y = f[x] = {x^2}\].
a] Vẽ đồ thị của hàm số đó.
b] Tính các giá trị \[f[-8]; f[-1,3]; f[-0,75]; f[1,5]\].
c] Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị \[{[0,5]^2};{[ - 1,5]^2};{[2,5]^2}\].
d] Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số \[\sqrt{3}; \sqrt{7}\].
Lời giải:
a] Ta có bảng giá trị:
b] Ta có \[y = f[x] = {x^2}\] nên
\[f[-8]=[-8]^2=64.\]
\[f[-1,3]=[-1,3]^2=1,69\].
\[f[-0,75]=[-0,75]^2=0,5625\].
\[f[1,5]=1,5^2=2,25\].
c] Theo đồ thị ta có:
+] Để ước lượng giá trị \[[0,5]^2\] ta tìm điểm \[A\] thuộc đồ thị và có hoành độ là \[0,5\]. Khi đó tung độ điểm \[A\] chính là giá trị của \[[0,5]^2\].
+] Để ước lượng giá trị \[[-1,5]^2\] ta tìm điểm \[B\] thuộc đồ thị và có hoành độ là \[-1,5\]. Khi đó tung độ điểm \[B\] chính là giá trị của \[[-1,5]^2\].
+] Để ước lượng giá trị \[[2,5]^2\] ta tìm điểm \[C\] thuộc đồ thị và có hoành độ là \[2,5\]. Khi đó tung độ điểm \[C\] chính là giá trị của \[[2,5]^2\].
d] Để ước lượng vị trí điểm biểu diễn \[\sqrt 3\] trên trục hoành ta tìm điểm \[D\] thuộc đồ thị và có tung độ là \[[\sqrt 3]^2=3\]. Khi đó hoành độ điểm \[D\] chính là vị trí biểu diễn của \[\sqrt 3\].
Để ước lượng vị trí điểm biểu diễn \[\sqrt 7\] trên trục hoành ta tìm điểm \[E\] thuộc đồ thị và có tung độ là \[[\sqrt 7]^2=7\]. Khi đó hoành độ điểm \[E\] chính là vị trí biểu diễn của \[\sqrt 7\].
Bài 7 trang 38 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Trên mặt phẳng tọa độ [h.10], có một điểm \[M\] thuộc đồ thị của hàm số \[y = a{x^2}\].
a] Tìm hệ số \[a\]
b] Điểm \[A[4; 4]\] có thuộc đồ thị không ?
c] Hãy tìm thêm hai điểm nữa [không kể điểm O] để vẽ đồ thị.
Lời giải:
a] Vì \[M[2;1]\] thuộc hàm số \[y=ax^2\], thay \[x=2,\ y=1\] vào công thức hàm số, ta có:
\[1=a.2^2 \Leftrightarrow 1=a.4 \Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}\]
Khi đó , hàm số đã cho có dạng là: \[y=\dfrac{1}{4}x^2\] [1].
b] Thay \[x=4,\ y=4\] vào công thức hàm số [1], ta được:
\[4=\dfrac{1}{4}.4^2 \] \[\Leftrightarrow 4=4\] [luôn đúng]
Vậy điểm \[A[4; 4]\] thuộc đồ thị hàm số \[y = \dfrac{1}{4}{x^2}\].
c] Ta có điểm \[A'[-4;4]\] đối xứng với điểm \[A[4; 4]\] qua trục tung
Điểm \[M'[-2; 1]\] đối xứng với điểm \[M[2; 1]\] qua trục tung
Vì đồ thị hàm số \[y=\dfrac{1}{2}x^2\] là đường cong đi qua gốc tọa độ, nhận trục \[Oy\] làm trục đối xứng nên \[A',\ M'\] cũng thuộc đồ thị.
Vẽ đồ thị:
Bài 8 trang 38 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol \[y = a{x^2}\].
a] Tìm hệ số \[a\].
b] Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \[x = -3\].
c] Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ \[y = 8\].
Lời giải:
a] Theo hình vẽ, ta lấy điểm \[A[-2; 2]\] thuộc đồ thị. Thay \[x = -2, y = 2\] vào công thức hàm số \[y=ax^2\], ta được:
\[2 = a.{[ - 2]^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\].
Vậy hàm số có dạng: \[y=\dfrac{1}{2}x^2\].
b] Thay \[x=-3\] vào công thức hàm số \[y=\dfrac{1}{2}x^2\], ta được:
\[y=\dfrac{1}{2}.[-3]^2=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}.\]
Vậy tung độ cần tìm là \[\dfrac{9}{2}\].
c] Thay \[y=8\] vào công thức đồ thị hàm số, ta được:
\[8 = \dfrac{1}{ 2}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4\]
Ta được hai điểm và tọa độ của hai điểm đó là \[M[4; 8]\] và \[M'[-4; 8]\].
Bài 9 trang 39 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Cho hai hàm số \[y = \dfrac{1 }{3}{x^2}\] và \[y = -x + 6\].
a] Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b] Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Phương pháp:
a] Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax^2\]:
Bước 1: Xác định 2 điểm thuộc đồ thị và các điểm đối xứng của chúng qua \[Oy\].
Bước 2: Vẽ parabol đi qua gốc \[O[0;0]\] và các điểm trên.
+] Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax+b\]:
Cho \[x=0 \Rightarrow y=b\]. Đồ thị hàm số đi qua điểm \[A[0; b]\].
Cho \[y=0 \Rightarrow x =\dfrac{-b}{a}\]. Đồ thị hàm số đi qua điểm \[B{\left[\dfrac{-b}{a}; 0 \right]}\]
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \[A\] và \[B\].
b] Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \[y=ax+b\] và \[y=a'x^2\]. Ta xét phương trình hoành độ giao điểm: \[ax+b=a'x^2\]. Giải phương trình này tìm được hoành độ giao điểm. Thay giá trị đó vào công thức hàm số tìm được tung độ giao điểm.
Lời giải:
a] *Vẽ đồ thị: \[y = \dfrac{1 }{3}{x^2}\].
Bảng giá trị:
\[x\]
\[-6\]
\[-3\]
\[0\]
\[3\]
\[6\]
\[y=\dfrac{1}{3}x^2\]
\[12\]
\[3\]
\[0\]
\[3\]
\[12\]
Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm có tọa độ \[\left[ { - 6;12} \right],\left[ { - 3;3} \right],\left[ {3;3} \right],\left[ {6;12} \right]\] ta được đồ thị hàm số \[y = \dfrac{1 }{3}{x^2}\].
*Vẽ đồ thị: \[y = -x + 6\]
- Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 0+6=6\]. Đồ thị đi qua \[B[0; 6]\].
- Cho \[y = 0 \Rightarrow 0= -x+6 \Rightarrow x=6\]. Đồ thị hàm số đi qua \[A[6; 0]\].
Đồ thị hàm số \[y=-x+6\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[A,B\].
Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.
b] Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\[\dfrac{1}{3}x^2=-x+6\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x^2 +x -6=0\]
\[\Leftrightarrow x^2+3x-18=0\]
\[\begin{array}{l}\Leftrightarrow{x^2} - 3x + 6x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {x - 3} \right] + 6\left[ {x - 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x + 6} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 6 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right.\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = -6 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\]
Với \[x=3 \Rightarrow y=-3+6=3\]. Đồ thị hàm số đi qua điểm \[N[3;3]\].
Với \[x=-6 \Rightarrow y=-[-6]+6=12\]. Đồ thị hàm số đi qua điểm \[M[-6;12]\].
Vậy giao điểm của hai đồ thị là \[N[3;3]\] và \[M[-6;12]\].
Bài 10 trang 39 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Cho hàm số \[y = - 0,75{x^2}\]. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi \[x\] tăng từ \[-2\] đến \[4\] thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[y\] là bao nhiêu ?
Lời giải:
Ta có bảng giá trị hàm số \[y = - 0,75{x^2}\]
Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm có tọa độ \[\left[ { - 4; - 12} \right];\left[ { - 2; - 3} \right];\left[ {2; - 3} \right];\left[ {4; - 12} \right]\] ta được đồ thị hàm số \[y = - 0,75{x^2}\]
Vẽ đồ thị: \[y = - 0,75{x^2}\]
Đồ thị hàm số \[y=-0,75x^2\] với \[x\] từ \[-2\] đến \[4\] là đường cong nét liền trên hình vẽ.
Ta thấy: Điểm thấp nhất của phần đồ thị nét liền trên hình là điểm \[M[4;-12]\] và điểm cao nhất là gốc tọa độ \[O[0;0]\].