Toán thực tế hình học không gian lớp 11

PHẦN 1. MỞ ĐẦU1.1. Lý do chọn đề tài.Phần hình học khơng gian là phần học khó với học sinh, ngồi việc tổng quanđược hình vẽ của bài tập, học sinh còn vận dụng nhiều tư duy, nhiều suy luận lơgic,các phương pháp luận để hình thành nên cách giải của mỗi bài tốn.Trong q trình dạy học qua nhiều phần kiến thức khác nhau nhưng tôi luôn bắtgặp những câu hỏi giống nhau ví dụ như “Học phần xong để nhằm mục đích gì, cóứng dụng vào thực tế khơng”... Mặt khác trong các kì thi trung học phổ thơng củanhững năm gần đây cũng đã có xuất hiện những câu ứng dụng của hình học vào trongcuộc sống khiến mơn tốn trở nên sinh động hơn, học sinh thấy việc học mơn tốncũng thú vị và ý nghĩa hơn.Trong phần kiến thức trong các đề thi THPT quốc gia, trong phần hình học khơnggian tổng hợp là phần học khó đặc biệt là trong bài thi trắc nghiệm, khi thời gian là áplực lớn cho học sinh.Trước yêu cầu ngặt về thời gian của đề trắc nghiệm, yêu cầu cần được tiếp thu củahọc sinh, qua thời gian giảng dạy và tìm hiểu tơi đã lựa chọn đề tài này để hồn thiệnhơn kinh nghiệm của mình, là tư liệu để đồng nghiệp có thể tham khảo và trên hết làđể học sinh có tài liệu để mở rộng kiến thức, hoàn thành tốt các đề thi THPT quốc gia.Trong khuôn khổ của đề tài Sáng kiến kinh nghiệm, tơi chọn đề tài: “Ứng dụngcủa hình học khơng gian vào các bài toán thực tế’’ giúp học sinh lớp 12 hoàn thành tốtcác đề thi THPT quốc gia năm 2018”, giúp học sinh có cái nhìn thiết thực hơn về ýnghĩa của hình học khơng gian.1.2. Mục đích nghiên cứu:Mục tiêu của tơi là hồn thiện hơn kinh nghiệm của mình, làm tư liệu để đồngnghiệp có thể tham khảo và trên hết là để học sinh có tài liệu để mở rộng kiến thức,hoàn thành tốt các đề thi THPT quốc gia.Từ đây, có thể hình thành cho học sinh tư duy liên môn, thấy được các mối quanhệ liên môn giữa các môn học mà lâu nay học sinh khơng để ý tới, từ đó giúp học sinhcó kỹ năng tốt hơn để giải quyết tốt các bài tốn ở mơn khác, ở thực tiễn đời sống saunày.1.3. Đối tượng nghiên cứu.Cụ thể:+ Các công thức tính sử dụng trong việc tính tốn về hình học.+ Các dạng bài tốn có thể áp dụng vào thực tiễn cuộc sống.+ Các bài tập minh họa và các bài tập củng cố.1 1.4. Các phương pháp nghiên cứu của đề tài:+ Phương pháp thống kê, thu thập số liệu:+ Phương pháp nghiên cứu, xây dựng cơ sở lý thuyết: Vì chưa có một đề tàinghiên cứu hoàn chỉnh, chuẩn kiến thức nên tơi đã tìm hiểu qua nội dung của các bàitốn, tham khảo ở một số ý tưởng của một số tác giả và bằng sự hiểu biết của mình đểhình thành nên phương pháp luận, xây dựng thành cơ sở lý thuyết để học sinh học tập.+ Phương pháp điều tra thực tế: Bằng việc quan sát học sinh làm bài tập tại lớp,bằng việc thống kê số lượng học sinh làm toán trong các đề thi, các bài kiểm tra, để từđó mình điều chỉnh các dạy, định hướng cho học sinh có thể sử dụng kết hợp linh hoạtnhiều phương pháp.1.5. Những điểm mới của đề tài:Cho học sinh thấy được giá trị của toán học vào trong cuộc sống, đặc biệt là chocác nghành công nghiệp, nền kinh tế của đất nước. Chi phí nguyên vật liệu ít nhất, giáthành rẻ nhất trong những bài toán Max, Min.Hơn nữa tốn học được được nhìn trong thực tiễn một cách đơn giản nhất thơngqua những bài tốn đo lường đơn giản, làm cho người học cảm thấy thích thú.2 PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.Chương học: Hình học khơng gian lớp 11 đến lớp 12 có một lượng kiến thức rấtnhiều. Trong khuôn khổ giới hạn của đề tài, tơi chỉ trình bày những kiến thức liênquan đến đối tượng nghiên cứu của đề tài.2.1.1. Xác định đúng hình trong bài tốnKhi đã xác định được đúng hình trong bài tốn thì cần vẽ đúng hình theo tiêuchuẩn của khơng gian2.1.2. Xác định đúng cơng thức tính trong bài tốn.Những cơng thức tốn học thường được dùng trong các bài tốn thực tế là bấtđẳng thức cơ si; các cơng thức tính diện tích, thể tích, các cơng thức hình học liênquan:a. Cơng thức tính thể tích của hình chóp1V  B.h : Với B là diện tích mặt đáy, h là chiều cao hình chóp3b. Cơng thức thể tích của hình lăng trụV  B.h : Với B là diện tích mặt đáy, h là chiều cao hình lăng trục. Cơng thức diện tích và thể tích của hình nónCho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:+ Diện tích xung quanh: Sxq = p.r .l2+ Diện tích đáy [hình trịn]: Sday = p.r+ Diện tích tồn phần hình nón: Stp = Sxq + Sday1313+ Thể tích khối nón: Vnon = Sday .h = p.r 2.h .d. Cơng thức tính diện tích và thể tích của hình trụCho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r , khi đó:+ Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2prh+ Diện tích tồn phần của hình trụ:Stp = Sxq + 2.S�ay = 2prh + 2pr 2+ Thể tích khối trụ:V = B.h = pr 2he. Cơng thức tính diện tích và thể tích của hình cầu43+ Diện tích mặt cầu: SC = 4pR 2 .+ Thể tích mặt cầu: VC = pR 3 .3 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.Như đã nói ở trên, Hình học khơng gian tổng hợp là một mơn học khó, đặc biệt làcác bài tốn thực tế. Chính vì vậy mà trong các đề thi đại học của những năm trướcđây, câu phần hình học khơng gian tính thể tích khối đa diện, phần này ở mức độ 2[thông hiểu], các câu toán thực tế ở mức độ 3 [vận dụng thấp - cao]. Những học sinhcó học lực trung bình, hoặc trung bình – khá thường bỏ qua phần này hoặc rất vất vảnhưng không chắc chắn đúng hay sai. Điều này dẫn đến việc học sinh khơng dànhthời gian thích đáng để ôn tập phần này, đã kém phần này lại càng học kém hơn.Tuy nhiên, khi được triển khai ứng dụng các bài tốn hình học khơng gian vàothực tế học sinh có hứng thú học tập hơn hẳn, thậm chí một số học sinh cịn dành thờigian rất nhiều để nghiên cứu phần kiến thức này như là để bù lại sự thiếu sót trong hệthống kiến thức ôn luyện thi.2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyếtvấn đề.Trước thực trạng trên của học sinh trong quá trình học hình học không gian dẫnđến sự cần thiết phải truyền thụ kiến thức cho học sinh về ứng dụng các bài tốn hìnhhọc khơng gian trong thực tiễn. Bên cạnh đó, phân phối chương trình khơng dành thờilượng cho việc triển khai này nên việc triển khai phải thực hiện lồng ghép, thườngxuyên trong mỗi tiết dạy lý thuyết, mỗi tiết dạy bài tập. Cụ thể :2.3.1. Trong bài thể tích khối đa diện. Ta có thể lồng ghép, bắt đầu truyền thụdần kiến thức về ứng cho học sinh như:+ Các bài tốn về hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác ,tháp cổ Ai câp...+ Các bài toán về hình Hình lập phương; hình hộp chữ nhật; hình lăng trụ đứngnhư tòa tòa, thùng đựng đồ...2.3.2. Trong bài ‘’Khối nón - Khối trụ - Khối cầu”Sử dụng các bài tốn như cái phễu, đường óng thốt nước, ống lăn sơn, hộp đựngmỹ phẩm..2.3.3 CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNGCâu 1: Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp500 3m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng,3giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m3 . Nếu biết xác định kíchcó thể tíchthước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhấtlà bao nhiêu:4 Lời giải.Nhận xét: Chi phí thấp nhất là nhu cầu thiết yếu của cuộc sống. Xác địnhđúng công thức về diện tích, thể tích, áp dụng khéo léo bất đẳng thức cosi thìtốn học sẽ có tac dụng thiết thực trong cuộc sống.Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung500�V  2 x 2 .h 500250 250 co si� 2x2 �150 .3 � S  2x2 quanh và đáy. Ta có �xxx�S  2 x 2  6 xh�Số chi phí thấp nhất là 150 �500000  75 triệu.Câu 2. Một người thợ gị hàn muốn làm một thùng tơn đựng thóc ở dạng hình hộpkhơng nắp theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vng cạnh x  cm  , chiềucao là h  cm  và thể tích là 500cm3 . Tìm độ dài cạnh hình vng x sao chochiếc hộp làm ra tốn ít nguyên liệu nhất.Lời giảiLời giải5 Nhận xét: Đây là một trong những bài toán mà các người thợ phải biết đểcó thu nhập cao nhất.Thể tích khối hộp V  x.x.h  x 2 h  500 � h 500.x2Để chiếc hộp làm ra ít ngun liệu nhất khi và chỉ khi diện tích tồn phần củahộp là nhỏ nhất. Diện tích tồn phần của hộp [không nắp]S tp  Sday  S xung quanh  x.x  4.hx  x 2  4hx50020001000 1000 Cosi 322xx� 3 1000 2 .2xxxx1000 1000� x3  1000 � x  10.Dấu ''  '' xảy ra � x 2 xx2000Cách 2. Xét hàm f  x   x 2 với x  0 .xx 2  4 x.Câu 3. Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắpvà có các kích thước x, y, z  dm  . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y  1: 3 , thể tíchkhối hộp bằng 18dm3 . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x  y  z bằng bao nhiêu.Lời giảiTa có x : y  1: 3 � y  3x.Theo giả thiết, ta có xyz  18 � z 6.x2Tổng diện tích vật liệu [nhôm] cần dùng là:S tp  Sday  S xungquanh [do hộp không nắp]6 �48� 6 xy  2  xz  yz   x.3x  2 �x. 2  3x. 2 � 3x 2  .x �x� x48Xét hàm f  x   3x 2 trên  0; � , ta được f  x  nhỏ nhất khi x  2.x319� x  y  z  dm.Khi x  2 � y  6, z  ��22Cách 2. BĐT Côsi 3x 2 488 8� 8 8� 3 �x 2   ��3.3 3 x 2 . .  36.xx x� x x�6 8x8xDấu ''  '' xảy ra � x 2   � x  2. .Câu 4. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mớimang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bêntrong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng nhưhình vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính làR  3 3cm. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thựcghi trên bìa hộp là lớn nhất [với mục đích thu hút khách hàng].Lời giảiNhận xét: Những mẫu sản phẩm này xuất hiện nhiều trên thị trường.Các kĩ sư thiết kế phải nắm được công thức của khối trụ, khối cầu đểđem lại lợi nhuận cao nhất cho cơng ti.Xét mặt cắt như hình vẽ: Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáycủa khối trụ nằm trong nửa khối cầu223Ta có r 2  h 2  27 � r 2  27  h 2 ; Ta có V  h. r  h  27  h    h  27 hVậy ta có V '  3 h2  27 ;V '  0 � h  3 .23Vì hệ số a  0 nên để Vmax thì h  3 � r  18 � V  3. .18  54  cm Câu 5. Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152m 2và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trongđể ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước như nhau[khơng kể trần nhà]. Vậy cần phải xây các phịng theo kích thước nào để tiếtkiệm chi phí nhỏ nhất [bỏ qua độ dày các bức tường].7 Lời giảiĐặt x, y, h lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng.�y Theo giả thiết, ta có x.3 y  1152 ��384.xĐể tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích tồn phần nhỏ nhất.Ta có S tp  4 xh  6 yh  3xy  4 xh  6.384� 576 �h  1152  4h �x � 1152 .x� x �576Vì h khơng đổi nên S tp nhỏ nhất khi f  x   x [với x  0 ] nhỏ nhất.xKhảo sát f  x   x 576với x  0 , ta được f  x  nhỏ nhất khixx  24 ��� y  16 .Cách 2. BĐT Côsi x Câu 6:576576576� x  24.�2 x. 48. Dấu ''  '' xảy ra � x xxxMột nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắpđậy với dung tích 1000 cm3 . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệmnguyên vật liệu nhất bằngA.3500 cm.B. 10. 35 cm.C.500cmD. 10.5 cm.Lời giảiChọn A.Gọi h  cm  là chiều cao hình trụ và R  cm  là bán kính nắpđậy.Ta có: V   R 2 h  1000 . Suy ra h 1000. R28 Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích tồn phần Stp củahình trụ nhỏ nhất.Ta có: Stp  2 R 2  2 Rh  2 R 2  2 R. 2 R 2 1000 R21000 10001000 1000�3. 3 2 R 2 .. 3 3 2 .10002RRRRĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 R 2 1000500�R3.RCâu 7. Người ta cắt một tờ giấy hình vng cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóptứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vng dán lại thành đỉnh của hìnhchóp như hình vẽ. Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy x của hìnhchóp bằng bao nhiêu.Lời giảiNhận xét: Đây là bài toán thể hiện sự tư duy sáng tạo trong kĩ thuật cắt,dán, có ứng dụng quan trọng khi làm các thùng đựng đồ dạng hình chóp.122 x .2 2Ta có BM  BO  MO  AB  MO 22� 2 x � �x �1 x 2.Chiều cao của hình chóp: h  BM  MO  ���2  2 �� �2�� �2 �213Suy ra thể tích của khối chóp: V  x 2921  x 2 1 x4  x5 2.232 �2���, ta được f  x  lớn nhất khi� 2 �0;Khảo sát hàm f  x   x 4  x5 2 trên ��x2 2.5Câu 8: Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụtrịn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước [hai đáy cũng dùng chính vậtliệu đó]. Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốnít vật liệu nhất.A. R  2h  2 3h  2R  2 3V.2B. R  2h  2V.2C. h  2 R  2V.2D.V.2Lời giảiChọn D. Để vật liệu tốn ít nhất thì diện tích tồn phần của hình trụ nhỏ2nhất.Ta có: Stp  2 R  2 Rh .Do V   R 2 h nên h Stp  2 R 2  2 R.V. Suy ra R2VV VV V 2 R 2   �3. 3 2 R 2 . .  3. 3 2 V 2 .2RR RR RĐẳng thức xảy ra khi 2 R 2 VVV�R3. Khi đó h  2 3.R22Câu 9: Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ [mặt nước có dạng hìnhchữ nhật]. Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầyắp nước ?Lời giảiNhận xét: Đây là những câu hỏi mà ta thường xuyên bắt gặp khi đứng trướcnhững hồ nước hay các bể bơi. Khơng khó khăn gì nếu ta xác định đúnghình, đúng cơng thức.10 .Ta thấy bể bởi được tạo thành bởi hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' và hìnhlăng trụ đứng A ' EF .D ' IJ có đáy D ' IJ vng tại D�.VABCD. A ' B 'C ' D '  AB. AD. AA '  2.10.25  500  m3  .11VA ' EF .D ' IJ  A�D '. ID�.JD� 10. .2.7  70  m3  .223Thể tích nước là: V  VABCD. A����B C D  VA�EF . D ' IJ  570 [ m ] .Câu 10:Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2 m , 3cm , 2cmlần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể.Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều caolà 5cm và bán kính đường trịn đáy là 4cm . Trung bình một ngày được múc ra170 gáo nước để sử dụng [Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo]. Hỏi sau baonhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?.Lời giảiNhận xét. Hàng ngày chúng ta sử dụng các cơng cụ có dạng hình học quenthuộc. Nếu xác định đúng được thời lượng dùng thì chúng ta sẽ khơng bị lỡviệc.3Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là V  2.3.2  12  m  .Thể tích nước đựng đầy trong gáo là Vg  42.5  80  cm 3  m3  . .12500Mội ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được đượclấy ra bằng: Vm  170.Vg 17  m3  .125011 V12; 280,8616643 �Ta có Vm 17 sau 281 ngày bể sẽ hết nước.1250Câu 11: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường trịnđáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm [hình bên]. Sau khi lăn trọn 15 vịng thìtrục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là bao nhiêu.Lời giảiNhận xét. Khi xác định đúng được diện tích của trục lăn ta sẽ xác địnhđược số vòng lăn cần thiết cho 1 lần nhứng sơn.Diện tích xung quanh của mặt trụ là S xq  2 Rl  2 .5.23  230 cm .Sau khi lăn 15 vịng thì diện tích phần sơn được là: S  230 .15  3450 cm 2 .2Câu 12. Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tínhtổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó [khơng cần viền, mép, phầnthừa]..Lời giảiNhận xét: Xác định đúng tổng diện tích vải thì người thợ cắt vải sẽ khơng bịlãng phí vật liệu. Vậy ta cần xác định đúng hình, tính đúng cơng thức hìnhtrụ và hình trịn.Diện tích vành nón và đỉnh nón là diện tích hình trịn đường kính 35cm .12 2�35 �S1  � �  306, 25  cm 2  .�2 �Diện tích thân nón là diện tích của hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm vàchiều cao bằng 30cm là: S2 15.2 .30  450  cm 2  .22Vậy tổng diện tích vải cần để làm nên cái mũ là: S  S1  S2  756, 25  cm  .Câu 13. Người ta cần đổ một ống thốt nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dàycủa thành ống là 15cm , đường kính của ống là 80cm . Lượng bê tơng cần phảiđổ làLời giảiNhận xét: Khi xác định được đúng lượng bê tơng cần dùng thì người thợ sẽkhơng bị lãng phí hay thiếu nguyên liệu xây dựng. cần xác định đúng cơngthức hình trụ.Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ bên ngồi và bên trongDo đó lượng bê tơng cần phải đổ là:V  V1  V2   .402.200   .252.200  195000 cm3  0,195 m3 .Câu 14: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới [gồm 2 hình nón chung đỉnh ghéplại], trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60�nhưhình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồnghồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hếtxuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phíadưới là bao nhiêu?13 Lời giảiNhận xét. Với bài toán đồng hồ cát này, các kĩ sư cần xác định đúng kíchthước, thể tích để đo thời gian chuẩn nhất.��30� 15 �lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía2�h�, r, r�Gọi h, h��dưới và phía trên của đồng hồ. Ta có:rhhh� 30  h; h� 30  h; r �.tan 60� 333Khi đó: thể tích của đồng hồ:22�1 2 11 ��h � �30  h �V   r h   r�h� �h30h�� � ���333 �33������1 �h3  27000  2700 h  90h 2  h 3 � 12 ��  90h  2700h  27000  10003 �3� 9h  20�� h 2  30h  200  0 � �� h  20 � h� 10h1015�3V �h�� 1Do 2 hình nón đồng dạng nên 1  � � .V2 �h � 8Câu 15. Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kínhmặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất.A. Đáp án khác.B. R  4 2.C. R  2.D. R  2 2.Lời giảiChọn D14 Giả sử chóp đỉnh A như hình vẽ là hình chóp có thể tích lớn nhất.AKM vng tại K . Ta thấy IK  r là bán kính đáy của chóp, AI  h là chiềucao của chóp.IK 2  AI .IM � r 2  h  6  h  .11V   r 2 h   h2  6  h 33 0  h  6 .1Vmax �  h 2  6  h  max � y  h3  6h 2 max trên  0;6  .3Câu 16. Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chấtlỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm [mơ tả như hình vẽ]. Ban đầu chiếcly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyểnchất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏngtrong ly thứ nhất cịn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ haisau khi chuyển [độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặtchất lỏng - lượng chất lỏng coi như khơng hao hụt khi chuyển. Tính gần đúngh với sai số không quá 0,01dm].Lời giải15 Nhận xét: Đây là bài toán ta gặp thường xuyên khi rót rượu. cần xác địnhđúng lượng nước cần đổ, các thơng số về hình nón.Có chiều cao hình nón khi đựng đầy nước ở ly thứ nhất: AH = 2 .Chiều cao phần nước ở ly thứ nhất sau khi đổ sang ly thứ hai: AD = 1 .Chiều cao phần nước ở ly thứ hai sau khi đổ sang ly thứ hai: AF  h .� AF hR� AD 1 R�RRh� , suy ra R� , R�.R AH 2 R AH 222Thể tích phần nước ban đầu ở ly thứ nhất : V  2 R 2 . R 2 h32�hThể tích phần nước ở ly thứ hai : V1   R�.4 R2Thể tích phần nước cịn lại ở ly thứ nhất: V2 .4 R 2 h3  R 2h3 1 2 R 2 �   2 � h  3 7 �1,91 .Mà: V  V1  V2 �444 4Theo Ta let ta có:Câu 17. Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ.Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tínhthể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn [đơn vị m3 ]..0, 5 m5mLời giải.16 Nhận xét: Cần xác định đúng cơng thức tính diện tích hình quạt, khối trụR OBsuy ra OHB là tam giác nửa đều.222�  60�� �� HOBAOB  120�.11Suy ra diện tích hình quạt OAB là: S   R 2   .332OB 33Mặt khác: SAOB  2SHOB  SBOC [ BOC đều].4413Vậy diện tích hình viên phân cung AB là   .34�13��Suy ra thể tích dầu được rút ra: V1  5. �.�34 ���Thể tích dầu ban đầu: V  5. .12  5 .Vậy thể tích còn: V2  V  V1 ; 12, 637 m3 .Nhận xét OH  CH  0,5 Câu 16:Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ [như hìnhvẽ]. Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thểtích của bồn chứa nước là128m3  . Tính diện tích xung quanh của cái bồn3chứa nước theo đơn vị m 2 .Lời giảiNhận xét: Từ mơ hình bài tốn ta xác định được diện tích xung quanh thơngqua cơng thức tính hình trụ và hình cầu.Gọi 4 x  m  là đường sinh hình trụ.� đường trịn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là x  m  .Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáyR  x đường sinh l  h  4 x và thể tích khối cầu có bán kính R  x .4128�23�� x  2  m .Do đó:  �x .4 x  x �3 � 3�22Vậy diện tích xung quanh bồn nước là: S    4 x  2.x.4 x   48  m  .Câu 18: Một Kim tự tháp ở Ai cập có dạng là một khối chóp tứ giác đều, với các kíchhước như hình ảnh. Tính thể tích của kim tự tháp với kết quả làm tròn đến phầnnguyên.17 .Lời giảiCạnh đáy a  2 �377.9  755.8 . V  1 Bh  1 a 2 h  1 [755.8]2 481.4  91663958333.2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bảnthân, đồng nghiệp và nhà trường.Khi đề tài được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, với ý tưởng của đề tài, trong hơn10 năm kinh nghiệm giảng dạy của mình tơi thấy có tác dụng, có ý nghĩa thực sự rõrệt, cụ thể:Đối với học sinh: Các em có hứng thú rõ rệt với mơn học hình học khơng gian,đặc biệt là những em có học lực trung bình, khơng gây áp lực giải toán cho các em,trong các kỳ thi thử đại học và thi đại học của những năm trước và thi THPT quốc giaở những năm gần đây.Đặc biệt trong năm học này tôi được nhà trường phân công dạy 2 lớp 12. Tôithống kê 1 lớp như sau, lớp này mức độ đầu vào là trung bình khá. Tơi đã sử dụngsáng kiến của mình vào dạy học và kiểm tra có kết quả cụ thể như sau:Sĩ số 40Điểm trên Điểm trên Điểm trên Điểm trên7 đến 86 đến 75 đến 64 đến 5Tỉ lệ20%30%30%20%Đối với bản thân: Đây là một nội dung quan trọng để trong quá trình giảng dạy,tùy từng đối tượng học sinh để truyền thụ kiến thức tổng hợp thuần túy phù hợp, tránhgây khó khăn, nản lịng ở học sinh và sẽ được hoàn thiện, bổ sung phù hợp với tất cảcác đối tượng học sinh.Đối với đồng nghiệp: Đề tài cũng là một nguồn tham khảo hữu ích, về cả nộidung, ý tưởng và một số ý kiến phân tích, lập luận của tác giả trong q trình trìnhbày ở mỗi ví dụ để hồn thiện ý tưởng, giáo án giảng dạy của mình18 PHẦN 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ3.1. Kết luận.Sáng kiến kinh nghiệm này hoàn toàn áp dụng được vào thực tiễn giảng dạy ởtrường THPT, phù hợp với mọi đối tượng học sinhƯu điểm.Đưa mơn tốn học đến gần với học sinh hơn. Học sinh cảm thụ toán học một cáchtự nhiên, hấp dẫn và ý nghĩa hơn.Lượng kiến thức và kỹ năng để giúp học sinh có cách nhìn tổng qt hơn về tưduy hình họcTổng hợp các bài tốn này giúp học sinh có động lực để học hình học không gianvà nâng cao điểm thi THPT quốc gia.Hạn chế.Những bài tốn ứng dụng thường là khó, sử dụng nhiều cơng thức, cần có sự tưduy cao, cần làm nhiều bài tập mới rút ra được kinh nghiệm.Để làm tốt bài tập, u cầu học sinh phải có tính cẩn thận, tính chính xác vì chủyếu là tính tốn, đặc biệt là các dữ kiện trong đề bài toàn chứa tham số. Các công thứctương tự nhau nên rất dễ nhầm lẫn.Chính vì vậy, trong q trình triển khai, ngay từ bài đầu tiên giáo viên cần yêu cầuhọc sinh cẩn trọng trong tính tốn.3.2. Kiến nghị.Kiến nghị với Sở Giáo dục và Đào tạo: Sau mỗi năm, nhiều đề tài sáng kiến kinhnghiệm có chất lượng cần được triển khai rộng rãi để cán bộ giáo viên tham khảo. Vìvậy trong mục Quản lý SKKN của Trang điện tử của Sở cần có thêm phần tổng hợptất cả các SKKN để cán bộ giáo viên có thể tải về tham khảo.Trong khuôn khổ hạn hẹp của đề tài, với năng lực có hạn của bản thân khơngtránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự góp ý, của đồng nghiệp và học sinh.Tôi xin cam đoan với Hội đồng khoa học nhà trường THPT Hậu Lộc 1, Hội đồngkhoa học Sở GD&ĐT Thanh Hóa, Sáng kiến kinh nghiệm này do chính tơi viết từchính kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, tôi chọn lọc các bài tập trong các đề thithử của các trường THPT, các sách tham khảo của nhiều tác giả viết khác nhau. khôngsao chép sáng kiến kinh nghiệm nào của ai cả. Tôi xin chịu hồn tồn trách nhiệm vớilời cam đoan của mình.Trân trọng cảm ơn!19 Xác nhận của thủ trưởng đơn vịThanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2021CAM KẾT KHÔNG COPYĐinh Thị Hồng20