Chuyện gì xảy ra khi bạn chia một số cho $0$ ? Có lẽ các bạn từng xem qua bài chứng minh $1=2$, từ đó cho thấy rằng chúng ta không thể chia cho số $0$. Lỗi sai này trong quá trình tính toán rất dễ xảy ra, vì vậy bạn hãy cẩn thận!
Một chứng minh sai trong bài toán $1=2$ như sau:
Cho $a=b$, ta có:
$ab=a^{2}$ vì $a=b$
$ab-b^{2}=a^{2}-b^{2}$, bằng cách trừ cả 2 vế cho $b^{2}$
$b[a-b]=[a+b][a-b]$, bằng cách rút nhân tử chung ở vế trái và hằng đẳng thức ở vế phải
$b=a+b$, bằng cách đơn giản 2 vế cho $a-b$
$b=2b$, vì $a=b$
Vậy ta có kết quả $1=2$ bằng cách đơn giản 2 vế cho $b$
Phép chia cho $0$ xuất hiện khi ta đơn giản hai vế cho $a-b$. Vì ta đã giả sử $a=b$ nên $a-b$ phải bằng $0$ và đó cũng là lý do bài chứng minh này sai.
Như vậy, bài toán này đặt ra câu hỏi:
"Vì sao ta không thể chia một số cho $0$?"
Nhưng, hãy đặt một câu hỏi khác, giả sử ta chia được một số cho $0$. Vậy:
"Khi ta chia một số cho $0$, ta được kết quả là bao nhiêu?"
Ví dụ: Kết quả của phép tính $\frac{1}{0}$ ?
Chúng ta có những sự tranh luận sau:
Nhìn vào phân số $\frac{1}{x}$ và cho $x$ nhỏ dần. Dễ thấy rằng khi $x$ càng nhỏ thì phân số $\frac{1}{x}$ càng lớn, v
ì vậy, ta gọi giá trị $\frac{1}{0}$ là vô cực.
Toán học ký hiệu vô cực là $\infty$, vậy ta có kết quả của $\frac{1}{0}$ là $\infty$.
Thoạt nhìn, tường chừng như vấn đề đã được giải quyết. Như vậy, ta có thể thấy rằng $\frac{2}{0}$ tương đương với $2.\frac{1}{0}=2.\infty =\infty$
Phép tính $2$ nhân vô cực là vô cực là hoàn toàn hiển nhiên, đúng chứ ?
Nếu tôi có phép hợp giữa 2 tập vô cực, tôi sẽ có tập vô cực
Kết quả vô cực vẫn đúng với phép tính như $3.\frac{1}{0};4.\frac{1}{0}$ và nhiều nữa.
Nhưng một vấn đề xảy ra khi ta có phép tính $0.\frac{1}{0}$
$0$ nhân cho bao nhiêu cũng bằng không, vì vậy ta có:
$$0.\frac{1}{0}=0.\infty =0$$
Ôi, dễ quá, vấn đề giải quyết xong
Nhưng mặt khác, những quy luật của số học cho phép ta đơn giản
$$a.\frac{b}{a}=b$$
Cho nên chúng ta phải có:
$$0.\frac{1}{0}=1$$ bằng cách đơn giản cho $0$
Như vậy, với 2 phép tính khác nhau cho ra 2 kết quả khác nhau cùng một phép tính là $0.\frac{1}{0}$
Đó là:
$$0.\frac{1}{0}=1$$
Và:
$$0.\frac{1}{0}=0$$
Ngoài ra, việc chia hết cho $0$ còn dẫn đến nhiều kết quả sai như số $i,e,0=1$
Vấn đề ở đây là nếu ta công nhận việc chia một số cho số $0$, thì ta không thể có kết quả
$$0.x=0;\forall x$$
Và cả kết quả:
$$a.\frac{b}{a}=b;\forall a,b$$
Vì vậy, nếu phép tính $\frac{1}{0}$ cho ra một giá trị, kể cả giá trị $\infty$, chúng ta vô tình tạo ra một mớ kết quả hỗn độn
Với tư cách là một nhà toán học, chúng ta có thể chọn quy luật mà chúng ta muốn, không phải tất cả sự lựa chọn nào cũng đều dấn đến những định lý, định đề. Quả thực như vậy, bạn có quyền tạo dựng một định lý rằng kết quả của $\frac{1}{0}$ là $\infty$ nhưng bạn sẽ mất đi những quy luật rất hữu ích như $a.\frac{b}{a}=b$
Với trường hợp vô cực này, ta có thể coi như giá trị đó không phải là con số, mà phụ thuộc vào khái niệm của những quy luật số học.
Như vậy ta có những kết luận sau:
- Đừng bao giờ chia một số cho $0$
- Phân số $\frac{1}{0}$ không tồn tại.
---------------
Click xem
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
Đã gửi 15-08-2015 - 11:16
Min Nq
Trung sĩ
- Thành viên
- 160 Bài viết
Có khi nào ta sẽ tạo ra được một bộ môn Toán học hoàn toàn mới với những khái niệm, định nghĩa mới khi chấp nhận phép chia $\frac{1}{0}$ không nhỉ?
"Biểu tượng tồn tại", được đại diện bằng ∃, được sử dụng trong logic và toán học để biểu thị rằng một thứ gì đó tồn tại trong miền đang được xem xét. Nó phục vụ như một lời khẳng định về sự tồn tại.
Ứng dụng của Biểu tượng tồn tại trong Các Lĩnh vực Khác nhau
Biểu tượng tồn tại [∃] có ứng dụng quan trọng trong một số lĩnh vực:
- Toán học: Thường được sử dụng trong lý thuyết tập hợp và các chứng minh toán học khác.
- Khoa học máy tính: Thường được sử dụng trong thiết kế thuật toán, đặc biệt là trong các chứng minh chính thức về độ chính xác của thuật toán.
- Triết học: Được sử dụng trong logic hình thức và các cuộc thảo luận triết học về sự tồn tại.
Việc diễn giải Biểu tượng tồn tại phụ thuộc nhiều vào ứng dụng ngữ cảnh của nó, dù trong lĩnh vực học thuật hay tình huống thực tế.
Tồn tại duy nhất kí hiệu là gì?
Định lượng duy nhất thường được biểu thị bằng các ký hiệu "∃!" hoặc "∃\=1". Ví dụ: đọc là "có một [và chỉ một] số tự nhiên n sao cho n - 2 = 4".
P là gì trong toán học lớp 10?
Trong đó, P là kí hiệu của chu vi hình tròn, d là đường kính của hình tròn và r là bán kính của hình tròn.
K là gì trong toán học lớp 6?
thực ra K là tập hợp các số thực thuộc R. Và tham số là số thuộc tập hợp số thực, được coi như là ẩn trong bài toán. Thường kí hiệu bằng chữ m,n,k… Để giải bài toán chứa tham số là ta đi tìm các trường hợp có thể xảy ra của tham số sau đó giả và biện luận.
N trong toán học là gì?
là các số tự nhiên. - Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N, tức là N = {0; 1; 2; 3; 4;...} - Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, tức là N* = {1; 2; 3; 4;...}