Đề Kiểm Tra Khối Đa Diễn Lồi | đề kiểm tra hình học lớp 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [553.25 KB, 9 trang ]
[1]
Trang 1
TEST NHANH KHÁI NIỆM
KHỐI ĐA DIỆN LỒI ĐỀU
THỜI GIAN : 20 PHÚT
ĐỀ BÀI
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Số cạnh của một hình đa diện lồi ln nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy.
B. Số các cạnh của hình đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 8.
C. Số cạnh của một hình đa diện lồi ln lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy.
D. Số các cạnh của hình đa diện lồi ln nhỏ hơn 6.
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai:
A. Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
B. Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
C. Mỗi cạnh của hình đa diện lồi là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi mặt của đa hình đa diện lồi có ít nhất 3 cạnh.
Câu 3. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. 3 . B. 8 . C. 5 . D. 4.
Câu 4. Hình 12 mặt đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 12. B. 20 . C. 16 . D. 24.
Câu 5. Diện tích của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
3;3 có cạnh a là
A.
2
3
4
a
. B.
2
3 3
4
a
. C. 3a . 2 D. 2
a .
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Lắp ghép hai khối tứ diện đều cùng cạnh a sao cho chúng cùng chung một mặt sẽ được khối
đa diện lồi.
B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
C. Lắp ghép hai khối lập phương cùng cạnh a sao cho chúng cùng chung một mặt sẽ được khối
đa diện lồi.
[2]
Trang 2
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 8. Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối bát diện đều [8 mặt đều]. B. Khối nhị thập diện đều [20 mặt đều].
C. Khối thập nhị diện đều [12 mặt đều]. D. Khối tứ diện đều.
Câu 9. Số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều
4;3 là
A. 3. B. 6 . C. 9. D. 8 .
Câu 10. Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì
A. 3M 2C. B. 3M 2C. C. 3M2C. D. cả 3 đáp án sai.
Câu 11. Biết tổng số cạnh và mặt của một khối chóp là 2017 , số đỉnh của khối chóp đó là
A. 672 . B. 673. C. 671. D. 670 .
Câu 12. Một viên kim cương có hình dạng của một khối đa diện đều, biết các mặt của viên kim cương là
các ngũ giác đều. Tổng các góc của tất cả các mặt của viên kim cương bằng
A. 36 . B. 18 . C. 12 . D. 24 .
Câu 13. Cho hình lập phương
H . Gọi
H là hình đa diện có các đỉnh là tâm các mặt của hình
H .
Tỉ số diện tích tồn phần của
H và
H bằng
A. 2 3 . B. 1
2 3. C.
1
2 . D. 2.
Câu 14. Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vng góc với
đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang [không đi
qua đỉnh] bao nhiêu khối lập phương đơn vị?
A. 16 . B. 17 . C. 19 . D. 18 .
Câu 15. Một khối lập phương có cạnh bằng 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương rồi
cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được
1000 khối lập phương nhỏ hơn có cạnh bằng 10cm . Có bao nhiêu khối lập phương nhỏ được sơn
đỏ có đúng hai mặt.
A. 96 . B. 192. C. 384 . D. 400 .
[3]
Trang 3
I. MA TRẬN ĐỀ
CÁC CHỦ ĐỀ
CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ
CỘNG
Nhận biết
[Câu]
Thông hiểu
[Câu]
Vận dụng
[Câu]
VD cao
[Câu]
Khái niệm khối đa diện lồi 2 3 2 1 8
Khái niệm khối đa diện đều 2 2 2 1 7
TỔNG CỘNG 4 5 4 2 15
Sắp thứ tự câu hỏi theo mức độ:
Câu 1. [NB] : KN về khối đa diện lồi.
Câu 2. [NB] : KN đa điện lồi, lồi.
Câu 3. [NB] : KN khối đa điện đều.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A
11.B 12.A 13.A 14.C 15.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [2H1-2.1-1] Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Số cạnh của một hình đa diện lồi ln nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy.
B. Số các cạnh của hình đa diện lồi ln lớn hơn hoặc bằng 8.
C. Số cạnh của một hình đa diện lồi ln lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy.
D. Số các cạnh của hình đa diện lồi luôn nhỏ hơn 6.
Lời giải
Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên
Chọn C
Câu 2. [2H1-2.1-1] Mệnh đề nào sau đây là sai:
A. Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
B. Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
C. Mỗi cạnh của hình đa diện lồi là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi mặt của đa hình đa diện lồi có ít nhất 3 cạnh.
Lời giải
Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên
Chọn C
Câu 3. [2H1-2.2-1] Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. 3 . B. 8 . C. 5 . D. 4 .
[4]
Trang 4
Tác giả:Đinh Thanh; Fb: An Nhiên
Chọn D
Câu 4. [2H1-2.2-1] Hình 12 mặt đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 12 . B. 20 . C. 16 . D. 24 .
Lời giải
Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên
Chọn B
Câu 5. [2H1-2.2-2] Diện tích của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
3;3 có cạnh a là
A.
2
3
4
a
. B.
2
3 3
4
a
. C. 3a . 2 D. 2
a .
Lời giải
Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên
Chọn C
Khối đa diện đều loại
3;3 có 4 mặt, mỗi mặt là một tam giác đều cạnh a.
Diện tích một mặt của khối đa diện đều là:
2
3 3
2 2 4
a a a
.
Diện tích tất cả các mặt là:
2
2
3
4. 3
4
a
a
.
Câu 6. [2H1-2.1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Lắp ghép hai khối tứ diện đều cùng cạnh a sao cho chúng cùng chung một mặt sẽ được khối
đa diện lồi.
B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
C. Lắp ghép hai khối lập phương cùng cạnh a sao cho chúng cùng chung một mặt sẽ được khối
đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Lời giải
Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết
Chọn B
Câu 7. [2H1-2.1-2] Số khối đa diện lồi trong các hình dưới đây là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
[5]
Trang 5
Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết
Chọn C
Khối đa diện H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của H ln
thuộc H . Do đó hình 1 và 3 là khối đa diện lồi cịn hình 2 và 4 thì khơng phải.
Câu 8. [2H1-2.2-2] Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối bát diện đều [8 mặt đều]. B. Khối nhị thập diện đều [20 mặt đều].
C. Khối thập nhị diện đều [12 mặt đều]. D. Khối tứ diện đều.
Lời giải
Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết
Chọn C
Khối bát diện đều thuộc loại
3; 4 nên số đỉnh là: 8.3 6
4 đỉnh.
Khối 20 mặt đều thuộc loại
3;5 nên số đỉnh là: 20.3 12
5 đỉnh.
Khối 12 mặt đều thuộc loại
5;3 nên số đỉnh là: 12.5 20
3 đỉnh.
Khối tứ diện đều có 4 đỉnh.
Vậy khối 12 mặt đều có nhiều đỉnh nhất.
Câu 9. [2H1-2.3-2] Số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều
4;3 là
A. 3. B. 6 . C. 9. D. 8 .
Lời giải
Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết
Chọn C
[6]
Trang 6
Câu 10. [2H1-2.1-3] Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì
A. 3M 2C. B. 3M 2C. C. 3M2C. D. 3M 2C.
Lời giải
Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết
Chọn A
Một mặt có 3 cạnh, và mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên ta có đáp án A đúng.
Câu 11. [2H1-2.1-3] Biết tổng số cạnh và mặt của một khối chóp là 2017 , số đỉnh của khối chóp đó là
A. 672 . B. 673. C. 671. D. 670 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo; Fb:Nguyễn Thanh Bảo
Chọn B
Gọi số cạnh của đa giác đáy là n .
Khi đó, khối chóp có n1 đỉnh, n1mặt, 2n cạnh.
Theo giả thiết ta có 2n n 1 2017 n 672 [ cạnh ].
Vậy khối chóp có 673 đỉnh.
Câu 12. [2H1-2.1-3] Một viên kim cương có hình dạng của một khối đa diện đều, biết các mặt của viên
kim cương là các ngũ giác đều. Tổng các góc của tất cả các mặt của viên kim cương bằng
A. 36 . B. 18 . C. 12 . D. 24 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo
Chọn A
Ta có 5 khối đa diện đều trong khơng gian, khối đa diện có các mặt là ngũ giác đều là khối 12
mặt đều. Mỗi đỉnh của một ngũ giác đều có số đo góc là 3
5 .
Do đó, tổng các góc của tất cả các mặt của viên kim cương là 12.5.3 36
5 .
Câu 13. [2H1-2.1-3] Cho hình lập phương
H . Gọi
H là hình đa diện có các đỉnh là tâm các mặt của
hình
H . Tỉ số diện tích tồn phần của
H và
H bằng
A. 2 3 . B. 1
2 3. C.
1
2 . D. 2.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo
[7]
Trang 7
Gọi cạnh của khối lập phương là a
Cạnh của khối bát diện đều có độ dài là
2 2
2 2 2
a a a
b
.
Diện tích tồn phần của khối lập phương là S16a2.
Diện tích tồn phần của khối bát diện đều là
2
2
2
. 3
2
8. 3
4
a
S a
.
Ta có tỉ số thể tích 1
2
2 3
S
T
S
.
Câu 14. [2H1-2.1-4] Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vng
góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang
[không đi qua đỉnh] bao nhiêu khối lập phương đơn vị?
A. 16 . B. 17 . C. 19 . D. 18 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo
Chọn C
Gọi ABCD A B C D. là khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị và O là tâm
hình lập phương đó, khối lập phương ABCD A B C D. có cạnh bằng 3 . Ta xét mặt phẳng
P
đi qua O và vng góc với AC, cắt AC tại M , cắt A C tại M .
Ta có
3 3
2
3 2
AM AO
AC AC
3 3 9 2
.3 3
4
2 2 2 2
AM AC
3 2
4
CM
.
Gọi A B C D là mặt phẳng chia lớp 9 khối lập phương mặt trên với 9 khối lập phương ở mặt 1 1 1 1
thứ 2, gọi M1 A C1 1MM .
Ta có 1 1 7 7 3 2. 7 2
3 3 4 4
A M CM 1 1 1 1 1 1 5 2
4
C M AC A M
[8]
Trang 8
Gọi A B C D là mặt phẳng chia lớp 9 khối lập phương mặt thứ 2 với 9 khối lập phương ở 2 2 2 2
mặt thứ 3 , gọi M2 A C2 2MM .
Ta có 2 2 5 5 3 2. 5 2
3 3 4 4
A M CM 2 2 2 2 2 2 7 2
4
C M A C A M
.
Giao tuyến của mặt phẳng
P với mặt phẳng
ABCD
cắt các cạnh của 3 hình vng, giao
tuyến của mặt phẳng
P với mặt phẳng
A B C D1 1 1 1
cắt các cạnh của 5 hình vng [hình vẽ],
trong các hình vng này có 2 cặp hình vng cùng chung một hình lập phương đơn vị, nên
suy ra mặt phẳng
P cắt ngang 6 khối lập phương mặt trên.
Tương tự mặt phẳng
P cắt ngang 6 khối lập phương mặt dưới cùng.
Giao tuyến của mặt phẳng
P với mặt phẳng
A B C D1 1 1 1
cắt các cạnh của 5 hình vng, giao
tuyến của mặt phẳng
P với mặt phẳng
A B C D2 2 2 2
cắt các cạnh của 5 hình vng [hình vẽ],
trong đó có 3 cặp hình vng cùng chung với một hình lập phương đơn vị, nên suy ra mặt
phẳng
P cắt ngang 7 khối lập phương mặt thứ hai.
Vậy, mặt phẳng
P cắt ngang [không đi qua đỉnh] 6 6 7 19 khối lập phương đơn vị.
Cách khác
[9]
Trang 9
trung trực của OA là
: 9 0
2
x y z
. Mặt phẳng này cắt khối lập phương đơn vị khi và
và chỉ khi các đầu mút
i j k; ;
và [i1; j1;k1] của đường chéo của khối lập phương đơn vị
nằm về hai phía đối với [ ] . Do đó bài tốn quy về đếm trong số 27 bộ
i j k; ;
, với i, j ,
0;1;2
k , có bao nhiêu bộ ba thỏa mãn:
9
0
2
9
1 1 1 0
2
i j k
i j k
3 9
1
2 i j k 2
.
Các bộ ba không thỏa điều kiện
1 , tức là
3
2
9
2
i i k
i i k
là:
0;0;0 ; 0;0;1 ; 0;1;0 ; 1;0;0 ; 1; 2; 2 ; 2;1; 2 ; 2; 2;1 ; 2; 2; 2
S
Vậy có 27 8 19 khối lập phương đơn vị bị cắt bởi
.
Câu 15. [2H1-2.1-4] Một khối lập phương có cạnh bằng 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập
phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương
để được 1000 khối lập phương nhỏ hơn có cạnh bằng 10cm . Có bao nhiêu khối lập phương nhỏ
được sơn đỏ có đúng hai mặt.
A. 96 . B. 192. C. 384 . D. 400 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo
Chọn A
Mỗi hàng của khối lập phương lớn chứa 10 khối lập phương nhỏ.
Các khối lập phương được sơn 2 mặt đỏ là các khối lập phương nằm hàng bên ngoài cùng các
cạnh của hình lập phương, trừ đi 2 khối lập phương đầu cạnh chứa đỉnh [ được sơn 3 mặt đỏ ].
Do đó mỗi mặt ta được 8.4 32 khối lập phương thỏa yêu cầu bài toán. Khối lập phương lớn có
6 mặt, mỗi hàng chúng ta xét lại là hàng chung của 2 mặt, nên số khối lập phương nhỏ được sơn
đỏ 2 mặt là: 6.32.1 96
2