- Bài 11.1
- Bài 11.2
- Bài 11.3
- Bài 11.4
Bài 11.1
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức minh họa tính chất kết hợp của phép nhân phân số là :
\[\displaystyle \left[ A \right]{1 \over 3}.{1 \over 5}.{1 \over 2} = {1 \over 3}.{1 \over 2}.{1 \over 5};\]
\[\displaystyle \left[ B \right]\left[ {{1 \over 3}.{1 \over 5}} \right].{1 \over 2} = {1 \over 3}.\left[ {{1 \over 5}.{1 \over 2}} \right]\]
\[\displaystyle \left[ C \right]{1 \over 3}.{1 \over 5} + {1 \over 3}.{1 \over 2} = {1 \over 3}.\left[ {{1 \over 5} + {1 \over 2}} \right]\]
\[\displaystyle \left[ D \right]{1 \over 3}.{1 \over 5}.{1 \over 2} = \left[ {{1 \over 3}.{1 \over 5}} \right].\left[ {{1 \over 3}.{1 \over 2}} \right]\]
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Tính chất kết hợp của phép nhân :
\[\left[ {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right].\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left[ {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Trong các đẳng thức đã cho,đẳng thức minh họa tính chất kết hợp của phép nhân phân số là :
\[\displaystyle \left[ {{1 \over 3}.{1 \over 5}} \right].{1 \over 2} = {1 \over 3}.\left[ {{1 \over 5}.{1 \over 2}} \right].\]
Chọn đáp án \[B.\]
Bài 11.2
Giá trị của biểu thức \[A =\dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{1}{9} +\dfrac{2}{{15}}.\left[ { - 7} \right] +\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\dfrac{{ - 7}}{6}\] là :
\[[A]\; -2;\] \[[B]\;[2];\]
\[[C] \;-1;\] \[[D]\; 1.\]
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
- Biểu thức có phép nhân và phép cộng thì thực hiện phép nhân trước, thực hiện phép cộng sau.
- Áp dụng quy tắc nhân hai phân số :
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:
\[\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}.\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
A =\dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{1}{9} +\dfrac{2}{{15}}.\left[ { - 7} \right] +\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\dfrac{{ - 7}}{6}\\
A =\dfrac{{ - 3.1}}{{5.9}} +\dfrac{{2.\left[ { - 7} \right]}}{{15}} +\dfrac{{12.\left[ { - 7} \right]}}{{\left[ { - 7} \right].6}}\\
A =\dfrac{{ - 1}}{{15}} +\dfrac{{ - 14}}{{15}} +\dfrac{{12}}{6}\\
A =\dfrac{{ - 15}}{{15}} + 2 = \left[ { - 1} \right] + 2 = 1
\end{array}\]
Chọn đáp án \[[D]. \]
Bài 11.3
Tính tích\[\displaystyle P = \left[ {1 - {1 \over 2}} \right]\left[ {1 - {1 \over 3}} \right]\]\[\displaystyle\left[ {1 - {1 \over 4}} \right]...\left[ {1 - {1 \over {99}}} \right]\]
Phương pháp giải:
- Tính từng hiệu trong ngoặc trước.
- Áp dụng quy tắc nhân hai phân số :
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:
\[\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}.\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle P = \left[ {1 - {1 \over 2}} \right]\left[ {1 - {1 \over 3}} \right]\]\[\displaystyle\left[ {1 - {1 \over 4}} \right]...\left[ {1 - {1 \over {99}}} \right]\]
\[\displaystyle P = {1 \over 2}.{2 \over 3}.{3 \over 4}...{{98} \over {99}} \]
\[\displaystyle P = \dfrac{1.2.3.4.\; ...\;.97.98}{2.3.4.\; ...\;.98.99}= {1 \over {99}}\]
Bài 11.4
Chứng tỏ rằng \[\displaystyle {1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}} > {2 \over 3}\]
Phương pháp giải:
So sánh từng phân số trong tổng \[S\] với \[\dfrac{1}{300}.\]
Sử dụng: Trong hai phân số dương cùng tử số dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn
Lời giải chi tiết:
Ta có :\[\displaystyle {1 \over {101}} >{1 \over {300}} \;;\;\;{1 \over {102}}>{1 \over {300}} \;;\;\;...\]\[\displaystyle{1 \over {299}}>{1 \over {300}} \;;\;\;{1 \over {300}} > {2 \over 3}\]
\[\Rightarrow \displaystyle \underbrace {{1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}}}_{\text{200 phân số}} \] \[> \displaystyle \underbrace{{1 \over {300}} + {1 \over {300}} + ... + {1 \over {300}} + {1 \over {300}}}_{\text{200 phân số}}\]
\[\Rightarrow\displaystyle {1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}}>{1 \over {300}}.200 \]
\[\Rightarrow \displaystyle {1 \over {101}} + {1 \over {102}} + ... + {1 \over {299}} + {1 \over {300}}> {2 \over 3}\]