Câu 85 trang 19 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho biểu thức:
\[P = {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 2}} + {{2\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} + {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\]
- Rút gọn P với \[x \ge 0\] và \[x \ne 4.\]
- Tìm x để P = 2.
Gợi ý làm bài
- Điều kiện: \[x \ge 0,x \ne 4\]
Ta có:
\[P = {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 2}} + {{2\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} + {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\]
\[ = {{[\sqrt x + 1][\sqrt x + 2]} \over {{{[\sqrt x ]}^2} - {2^2}}} + {{2\sqrt x [\sqrt x - 2]} \over {{{[\sqrt x ]}^2} - {2^2}}} - {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\]
\[ = {{x + 2\sqrt x + \sqrt x + 2} \over {x - 4}} + {{2x - 4\sqrt x } \over {x - 4}} - {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}\]
\[ = {{x + 3\sqrt x + 2 + 2x - 4\sqrt x - 2 - 5\sqrt x } \over {x - 4}}\]
\[ = {{3x - 6\sqrt x } \over {x - 4}} = {{3\sqrt x [\sqrt x - 2]} \over {[\sqrt x + 2][\sqrt x - 2]}} = {{3\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}}\]
- Ta có: P = 2 \[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{3\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} = 2 \cr & \Leftrightarrow 3\sqrt x = 2[\sqrt x + 2] \Leftrightarrow 3\sqrt x = 2\sqrt x + 4 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\]
Câu 86 trang 19 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho biểu thức:
\[Q = \left[ {{1 \over {\sqrt a - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right]:\left[ {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt a - 2}} - {{\sqrt a + 2} \over {\sqrt a - 1}}} \right]\]
- Rút gọn Q với \[a > 0,a \ne 4\] và \[a \ne 1\].
- Tìm giá trị của a để Q dương.
Gợi ý làm bài
- Ta có:
\[Q = \left[ {{1 \over {\sqrt a - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right]:\left[ {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt a - 2}} - {{\sqrt a + 2} \over {\sqrt a - 1}}} \right]\]
\[ = {{\sqrt a - \left[ {\sqrt a - 1} \right]} \over {\sqrt a \left[ {\sqrt a - 1} \right]}}:{{\left[ {\sqrt a + 1} \right]\left[ {\sqrt a - 1} \right] - \left[ {\sqrt a + 2} \right]\left[ {\sqrt a - 2} \right]} \over {\left[ {\sqrt a - 2} \right]\left[ {\sqrt a - 1} \right]}}\]
\[ = {1 \over {\sqrt a \left[ {\sqrt a - 1} \right]}}:{{a - 1 - 1 + 4} \over {\left[ {\sqrt a - 2} \right]\left[ {\sqrt a - 1} \right]}}\]
\[ = {1 \over {\sqrt a \left[ {\sqrt a - 1} \right]}}.{{\left[ {\sqrt a - 2} \right]\left[ {\sqrt {a - 1} } \right]} \over 3}\]
\[ = {{\sqrt a - 2} \over {3\sqrt a }}\] [với \[a > 0,a \ne 4\] và \[a \ne 1\]]
- Ta có: \[a \ge 0\] nên \[\sqrt a > 0\]
Khi đó: \[Q = {{\sqrt a - 2} \over {3\sqrt a }}\] dương khi \[\sqrt a - 2 > 0\]
Ta có: \[\sqrt a - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt a > 2 \Leftrightarrow a > 4\]
Vậy khi a>4 thì Q>0
Câu 87 trang 19 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức:
\[a + b + c \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \]
Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.
Gợi ý làm bài
Vì a, b và c không âm nên và $\sqrt c $ tồn tại.
Ta có: \[{\left[ {\sqrt a - \sqrt b } \right]^2} \ge 0\] suy ra:
\[\eqalign{ & a + b - 2\sqrt {ab} \ge 0 \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \cr & \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \,\,[1] \cr} \]
\[{\left[ {\sqrt b - \sqrt c } \right]^2} \ge 0\] suy ra:
\[\eqalign{ & b + c - 2\sqrt {bc} \ge 0 \Leftrightarrow b + c \ge 2\sqrt {bc} \cr & \Leftrightarrow {{b + c} \over 2} \ge \sqrt {bc} \,\,[2] \cr} \]
\[{\left[ {\sqrt c - \sqrt a } \right]^2} \ge 0\] suy ra:
\[\eqalign{ & c + a - 2\sqrt {ca} \ge 0 \Leftrightarrow c + a \ge 2\sqrt {ca} \cr & \Leftrightarrow {{c + a} \over 2} \ge \sqrt {ca} \,\,[3] \cr} \]
Cộng từng vế các đẳng thức [1], [2] và [3], ta có:
\[{{a + b} \over 2} + {{b + c} \over 2} + {{c + a} \over 2} \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \]
- * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
- Giáo án Mầm non
- Sáng kiến kinh nghiệm
Học tập
- Giáo án - Bài giảng
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Khóa học trực tuyến
- Tiếng Anh cơ bản 1
- Tiếng Anh cơ bản 2
- Tiếng Anh trung cấp
- Tiếng Anh cao cấp
- Toán mầm non
- Toán song ngữ lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 2
- Toán Nâng cao lớp 3
- Toán Nâng cao lớp 4
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm