Bài giảng toán 11 phương trình lượng giác thường gặp

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a].

b].

c].

d].

e].

f].

g].

h].

i].

k].

l].

LỜI GIẢI

a].

Kết luận nghiệm của phương trình:

b].

Kết luận nghiệm của phương trình:

c].

Vì

phương trình vô nghiệm.

d].

Kết luận nghiệm của phương trình:

e].

Kết luận nghiệm của phương trình:

f].

Kết luận nghiệm của phương trình:

g].

. Vì phương trình vô nghiệm.

h].

Kết luận nghiệm của phương trình:

i].

Kết luận nghiệm của phương trình:

k].

Kết luận nghiệm của phương trình:

l].

Kết luận nghiệm của phương trình:

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1. b]

1. d]

1. f].

g].

h].

LỜI GIẢI

a].

Kết luận:

b].

Kết luận nghiệm của phương trình:

c].

Kết luận nghiệm của phương trình:

d].

Kết luận nghiệm của phương trình:

.

e].

Kết luận nghiệm của phương trình:

Kết luận nghiệm của phương trình:

g].

Các bạn để ý:

. Từ đó suy ra:

Kết luận nghiệm của phương trình:

h].

Các bạn để ý:

Kết luận nghiệm của phương trình:

LỜI GIẢI

a].

Kết luận nghiệm của phương trình:

b].

Vậy nghiệm của phương trình:

c].

[vì ]

Kết luận nghiệm của phương trình:

d].

Kết luận nghiệm của phương trình:

e].

Ta có:

Kết luận nghiệm của phương trình:

LỜI GIẢI

a].

Kết luận nghiệm của phương trình:

b].

Kết luận nghiệm của phương trình:

c].

Kết luận nghiệm của phương trình:

d].

Kết luận nghiệm của phương trình:

e].

Kết luận nghiệm của phương trình:

f].

Kết luận nghiệm của phương trình:

g].

Vậy nghiệm của phương trình:

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a].

b].

c].

d].

LỜI GIẢI

a].

Kết luận nghiệm của phương trình

,

b].

Kết luận nghiệm của phương trình

,

c].

Kết luận nghiệm của phương trình

, .

d].

Kết luận nghiệm của phương trình

, .

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a].

b].

c].

d].

e].

f].

h].

k].

LỜI GIẢI

a].

Với

Với

phương trình vô nghiệm.

Kết luận nghiệm của phương trình

b].

[1]

Điều kiện:

So với điều kiện các nghiệm này thỏa.

Vậy phương trình có nghiệm:

.

c].

[1]

Điều kiện:

.

So với điều kiện nghiệm

loại.

Vậy phương trình có nghiệm:

d].

[1]. Điều kiện .

So với điều kiện các nghiệm này thỏa. Vì tập các giá trị

là tập con của tập các giá trị .

Vậy phương trình có các nghiệm:

e].

[1]

Điều kiện

Giải các phương trình sau:

a].

b].

LỜI GIẢI

a].

[1]

điều kiện để phương trình có nghiệm

, vì .

Vậy

.

b].

Giải [1]:

Vì

, vì nên không có giá trị k thỏa.

Giải [2]:

[2']

Vì

, và