Bài tập căn bậc 3 lớp 9 nâng cao

Với Các dạng bài tập căn bậc hai, căn bậc ba cực hay Toán lớp 9 tổng hợp các dạng bài tập, 400 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập căn bậc hai, căn bậc ba từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Dạng bài tập Tính giá trị biểu thức

a] Kiến thức cần nhớ.

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

Số a > 0 có hai căn bậc hai là √a và -√a , trong đó √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

- Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x3 = a, kí hiệu

.

- Phép khai phương đơn giải:

b] Phương pháp giải:

- Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức trong căn.

Ví dụ 1: Tính:

Hướng dẫn giải:

a] Căn bậc hai của 81 bằng 9.

Ví dụ 2: Tính:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức

Hướng dẫn giải:

Tại x = 5 ta có:

Bài 1: Căn bậc hai số học của 64 là:

A. 8    B. -8    C. 32    D. -32

Lời giải:

Đáp án:

Chọn A. 8

Căn bậc hai số học của 64 là 8 vì 82 = 64.

Bài 2: Căn bậc ba của -27 là:

A. 3     B. 9     C. -9     D. -3.

Lời giải:

Đáp án:

Chọn D. -3

Căn bậc ba của -27 là -3 vì [-3]3 = -27.

Bài 3: Giá trị biểu thức

bằng :

A. -1 + 4√5    B. 1 + 2√5    C. 1 - 4√5    D. √5 - 1

Lời giải:

Đáp án:

Chọn B.

Bài 4: Kết quả của phép tính

là :

A. 2√2    B. -2√2    C. 2√5    D. -2√5

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 5: Giá trị biểu thức

tại x = 4 là :

A. 2√15     B. -2√15    C. 2     D. -2.

Lời giải:

Đáp án: C

Tại x = 4 thì

Bài 6: Viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác :

a] 4 - 2√3     b] 7 + 4√3     c] 13 - 4√3

Hướng dẫn giải:

a] 4 - 2√3 = 3 - 2√3 + 1 = [√3-1]2

b] 7 + 4√3 = 4 + 2.2.√3 + 3 = [2 + √3]2

c] 13 - 4√3 = [2√3]2 - 2.2√3 + 1= [2√3-1]2 .

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Bài 8: Rút gọn các biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Bài 9: Tính:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Do đó:

Bài 10: Rút gọn biểu thức

Hướng dẫn giải:

Phân tích:

Ta để ý:

√60 = 2√15 = 2√5.√3

√140 = 2√35 = 2√5.√7

√84 = 2√21 = 2√7.√3

Và 15 = 3 + 5 + 7.

Ta thấy hình dáng của hằng đẳng thức :

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2

Giải:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức

+ Hàm số √A xác định ⇔ A ≥ 0.

+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0.

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Hướng dẫn giải:

a]

xác định ⇔ -7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.

b]

xác định ⇔ 2x + 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -6 ⇔ x ≥ -3.

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

a]

xác định

⇔ [x + 2][x – 3] ≥ 0

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2.

b]

xác định

⇔ x4 – 16 ≥ 0

⇔ [x2 – 4][x2 + 4] ≥ 0

⇔ [x – 2][x + 2][x2 + 4] ≥ 0

⇔ [x – 2][x + 2] ≥ 0 [vì x2 + 4 > 0].

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ -2 .

c]

xác định

⇔ x + 5 ≠ 0

⇔ x ≠ -5.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 5.

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Hướng dẫn giải:

Biểu thức M xác định khi

Từ [*] và [**] suy ra không tồn tại x thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của x làm cho hàm số xác định.

Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của biểu thức:

Hướng dẫn giải:

Biểu thức P xác định

Giải [*] : [3 – a][a + 1] ≥ 0

⇔ -1 ≤ a ≤ 3

Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3.

Vậy với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P xác định

Bài 1: Biểu thức

xác định khi :

A. x ≤ 1    B. x ≥ 1.    C. x > 1    D. x < 1.

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

√[x-1] xác định ⇔ x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Bài 2:

xác định khi:

A. x ≥ 1    B. x ≤ 1    C. x = 1    D. x ∈ ∅.

Lời giải:

Đáp án: C

xác định

⇔ -[x-1]2 ≥ 0 ⇔ [x-1]2 ≤ 0 ⇔ [x-1]2 = 0 ⇔ x =1.

Bài 3:

xác định khi :

A. x ≥ 3 và x ≠ -1    B. x ≤ 0 và x ≠ 1

C. x ≥ 0 và x ≠ 1    D. x ≤ 0 và x ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: D

xác định

Bài 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức

xác định

A. x ≠ 2.    B. x < 2

C. x > 2    D. x ≥ 2.

Lời giải:

Đáp án: C

xác định

Bài 5: Biểu thức

xác định khi:

A. x ≥ -4.    B. x ≥ 0 và x ≠ 4.

C. x ≥ 0    D. x = 4.

Lời giải:

Đáp án: B

xác định

Bài 6: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?

Hướng dẫn giải:

a]

xác định xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

b]

xác định xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2

c]

xác định xác định ⇔ 5 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2 .

d]

xác định xác định ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Bài 7: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

a]

xác định ⇔ [2x + 1][x – 2] ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 .

b]

xác định ⇔ [x + 3][3 – x] ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x thỏa mãn

c]

xác định ⇔ |x + 2| ≥ 0 [thỏa mãn với mọi x]

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của x.

d]

xác định ⇔ [x – 1][x – 2][x – 3] ≥ 0.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu nhận thấy [x – 1][x – 2][x – 3] ≥ 0 nếu 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

Bài 8: Khi nào các biểu thức sau tồn tại?

Hướng dẫn giải:

a]

xác định ⇔ [a – 2]2 ≥ 0 [đúng với mọi a]

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.

b]

xác định với mọi a.

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.

c]

xác định ⇔ [a – 3][a + 3] ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với các giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3.

d]Ta có: a2 + 4 > 0 với mọi a nên biểu thức

luôn xác định với mọi a.

Bài 9: Mỗi biểu thức sau xác định khi nào?

Hướng dẫn giải:

a]

xác định

⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

b]

xác định

⇔ x2 – 3x + 2 > 0

⇔ [x – 2][x – 1] > 0

Vậy biểu thức xác định khi x > 2 hoặc x < 1.

c]

xác định

Giải [*]:

Giải [**]:

Kết hợp [*] và [**] ta được

Bài 10: Tìm điều kiện xác định của biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Biểu thức

xác định

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x ≥ 0 và x .

Phương pháp Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Tìm điều kiện xác định [nếu đề bài không cho]

- Đưa các biểu thức trong căn về dạng A2; A3; ... để đơn giản các biểu thức rồi thực hiện rút gọn.

Lưu ý:

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức:

Lưu ý:

Hướng dẫn giải:

a]

= |7a| - 5a = 7a – 5a = 2a [vì a > 0].

b]

= |4a2| + 3a = 4a2 + 3a [vì 4a2 ≥ 0 với mọi a].

c]

= 5.|5a| - 5a = 5.[-5a] – 5a = 30a [vì a < 0].

d]

= |10a| + a .

- Nếu a < 0 thì |10a| = -10a , do đó √100a2 + a = -10a + a = -9a

- Nếu a > 0 thì |10a| = 10a , do đó √100a2 + a = 10a + a = 11a .

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Giá trị của biểu thức √4a2 với a > 0 là:

A. 4a     B. -4a     C. 2a     D. -2a.

Lời giải:

Đáp án: C

= |2a| = 2a [vì a > 0]

Bài 2: Biểu thức

với -2 ≤ x ≤ 0 rút gọn được :

A. 2 + 2x     B. -2 – 2x     C. 2x     D. -2x.

Lời giải:

Đáp án: A

= |x+2| - |x| = [x+2] - [-x] = 2x + 2

[Vì -2 ≤ x ≤ 0 nên x + 2 ≥ 0 và x ≤ 0]

Bài 3: Biểu thức

[x > 1] bằng :

A.     B. x + 1     C. 1     D. -1.

Lời giải:

Đáp án: C

[Vì x > 1 nên x – 1 > 0 nên |x – 1| = x – 1].

Bài 4: Biểu thức

[a > b > 0] rút gọn được :

A. a     B. b    C. ab     D. a2b2.

Lời giải:

Đáp án: A

Với a > b > 0 thì a – b > 0 nên ta có:

Bài 5: Với a thỏa mãn điều kiện xác định, biểu thức

rút gọn được:

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 6: Rút gọn các biểu thức dưới đây:

Hướng dẫn giải:

Bài 7: Rút gọn các biểu thức dưới đây:

Hướng dẫn giải:

Bài 8: Rút gọn các biểu thức dưới đây:

Hướng dẫn giải:

Bài 9: Rút gọn các biểu thức dưới đây:

Hướng dẫn giải:

Bài 10: Rút gọn các biểu thức dưới đây:

Hướng dẫn giải: