Bài tập giải phương trình bậc nhất một ẩn năm 2024
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Show
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. Khái niệm và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán 8. Bằng cách áp dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để giải phương trình, mời các em tham khảo bài viết. 1. Phương trình bậc nhất một ẩn toán 81.1 Định nghĩaPhương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ: 3x + 1 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x. 5y + 2 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn y. z - 1 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn z. 1.2 Quy tắc biến đổi phương trình
- Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. A + C = B hay A = B - C
- Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. A = B hay A.C = B.C (C 0) 2. Các giải phương trình bậc nhất một ẩn toán 8- Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải phương trình trên, ta thực hiện các bước như sau:
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau: ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = - b/a. Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - b/a }. - Với những phương trình chưa được đưa về dạng tổng quát ax + b = 0, ta thực hiện các bước sau:
Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng ax = c có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0 nếu: 0x = c thì phương trình vô nghiệm S=∅ 0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm S = R. \>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới 3. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn toán 83.1 Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn toán 8 kết nối tri thứcBài 7.1 trang 32 SGK toán 8/2 kết nối tri thứcCác phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương tình không phải là phương trình bậc nhất một ẩn:
Lý do: a = 0 Bài 7.2 trang 32 SGK toán 8/2 kết nối tri thức
Vậy phương trình có nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm .
Vậy phương trình có nghiệm .
Vậy phương trình có nghiệm . Bài 7.3 trang 32 SGK toán 8/2 kết nối tri thức
<=> 7x – 2x – 3 = 5x – 10 <=> 7x – 2x – 5x = –10 + 3 <=> 0.x = –7 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. <=> 20x + 8x – 4 = 60 + 15 – 5x <=> 20x + 8x + 5x = 60 + 15 + 4 <=> 33x = 79 Vậy phương trình có nghiệm . Bài 7.4 trang 32 SGK toán 8/2 kết nối tri thứcThay C = 10 vào công thức ta được: <=> 90 = 5F – 160 <=> 5F = 90 + 160 <=> F = 250 : 5 <=> F = 50 Vậy độ Fahrenheit tương ứng với 10oC là 50oF. Bài 7.5 trang 32 SGK toán 8/2 kết nối tri thức
Sau 10 năm nữa tuổi của bố Nam là: 3x + 10 (tuổi). Theo đề bài ta có phương trình: (x + 10) + (3x + 10) = 76.
<=> x + 3x = 76 – 10 – 10 <=> 4x = 56 <=> x = 56 : 4 <=> x = 14 Vậy tuổi của Nam hiện tại là 14 tuổi và tuổi của bố Nam hiện tại là 3.14 = 42 (tuổi). Bài 7.6 trang 32 SGK toán 8/2 kết nối tri thứcGọi x (nghìn đồng) là số tiền mua vở. Khi đó, số tiền mua sách là 1,5x (nghìn đồng). Theo đề bài ta có phương trình: x + 1,5x = 500 hay 2,5x = 500, tức là x = 200 (nghìn đồng). Vậy số tiền mua vở là 200 nghìn đồng và số tiền mua sách là 1,5 . 200 = 300 (nghìn đồng). 3.2 Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn toán 8 chân trời sáng tạoBài 1 trang 35 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạoCác viên bi có cùng khối lượng là x (g). Khi đó:• Khối lượng các vật ở đĩa cân bên trái là: 450 + 5x (g) • Khối lượng của vật ở đĩa cân bên phải là: 700 (g) Vì cân thăng bằng nên ta có phương trình: 450 + 5x = 700. Vậy phương trình biểu diễn liên hệ giữa khối lượng các vật ở trên hai đĩa cân là 450 + 5x = 700. Bài 2 trang 36 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 36 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo
x = 30 : 5 x = 6 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6.
–3x = 9 x = 9 : (–3) x = –3 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = −3.
x = –20 : 4 x = –5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = −5. Bài 4 trang 36 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo
−x + 4x = 6 − 15 − 8 3x = −17 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .
12u − 6u = −45 + 9 6u = −36 u = −6
x2 + 6x + 9 − x2 − 4x = 13 6x − 4x = 13 − 9 2x = 4 x = 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.
y2 – 25 − y2 + 4y – 4 = −5 4y = −5 + 4 + 25 4y = 24 y = 6 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là y = 6. Bài 5 trang 36 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo15x − 9 = 4x + 8 15x − 4x = 8 + 9 11x = 17 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là . 36x + 20 = 24 − 18 − 9x 36x + 9x = 24 − 18 − 20 45x = −22x Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: . 8x + 8 − 6 = 3 + 9x 8x − 9x = 3 + 6 − 8 −x = 1 x = −1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = −1. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là . Bài 6 trang 36 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạoTheo bài cho ta có phương trình:Vậy 3.3 Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn toán 8 cánh diềuBài 1 trang 43 SGK toán 8/2 cánh diều
3.3 + 9 = 9 + 9 = 18 0. Vậy x = 3 không là nghiệm của phương trình 3x + 9 = 0. Thay x = ‒3 vào vế trái của phương trình ta có: 3.(‒3) + 9 = ‒9 + 9 = 0 Vậy x = ‒3 là nghiệm của phương trình 3x + 9 = 0.
Do đó, giá trị của vế trái khác giá trị của vế phải. Vậy không là nghiệm của phương trình 2 ‒ 2x = 3x + 1. Thay vào 2 vế của phương trình ta có: Do đó, giá trị của vế trái bằng giá trị của vế phải. Vậy là nghiệm của phương trình 2 ‒ 2x = 3x + 1. Bài 2 trang 43 SGK toán 8/2 cánh diều
5 ‒ (x + 8) = 3x + 3(x ‒ 9) 5 ‒ x ‒ 8 = 3x + 3x ‒ 27 ‒3 ‒ x = 6x ‒ 27 ‒x ‒ 6x = ‒27 + 3 ‒7x = ‒24 Vậy phương trình có nghiệm .
3x ‒ 18 + x = 12 ‒ (5x + 3) 4x ‒ 18 = 12 ‒ 5x ‒ 3 4x + 5x = 9 + 18 9x = 27 x = 27 : 9 x = 3. Vậy phương trình có nghiệm x = 3. Bài 3 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều
Vậy phương trình có nghiệm
‒14x = 28 x = ‒2. Vậy phương trình có nghiệm x = ‒2. x = 5 . 3 x = 15. Vậy phương trình có nghiệm x = 15.
3y + y = 19 + 1 4y = 20 y = 20 : 4 y = 5. Vậy phương trình có nghiệm y = 5.
‒2z ‒ 6 ‒ 5 = z + 4 ‒2z ‒ z = 4 + 6 + 5 ‒3z = 15 z = 15 : (‒3) z = ‒5. Vậy phương trình có nghiệm z = ‒5
3t ‒ 30 = 7t ‒ 70 3t ‒ 7t = ‒ 70 + 30 ‒4t = ‒ 40 t = ‒ 40 : (‒4) t = 10 Vậy phương trình có nghiệm t = 10. Bài 4 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều10x ‒ 4 = 15 ‒ 9x 10x + 9x = 15 + 4 19x = 19 x = 19 : 19 x = 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 1. 30x + 9 = 36 + 24 + 32x 30x ‒ 32x = 36 + 24 ‒ 9 ‒2x = 51 x = 51 : (‒2) Vậy phương trình có nghiệm . 35x ‒ 5 + 60x = 96 ‒ 6x 35x + 60x + 6x = 96 + 5 101x = 101 x = 101 : 101 x = 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 1. Bài 5 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diềuDo ABCD là hình vuông nên CD = BC hay 4x ‒ 2 = 2x + 8 Giải phương trình 4x ‒ 2 = 2x + 8 như sau: 4x ‒ 2 = 2x + 8 4x ‒ 2x = 8 + 2 2x = 10 x = 10 : 2 x = 5. Vậy x = 5. Bài 6 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diềuChu vi hình tam giác là: x + 4 + x + 2 + x + 5 = 3x + 11. Chu vi hình chữ nhật là: (x + 1 + x + 3) . 2 = (2x + 4) . 2 = 4x + 8 Do chu vi hình tam giác bằng chi vi hình chữ nhật nên ta có phương trình: 3x + 11 = 4x + 8. Vậy phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi tam giác, hình chữ nhật đó là 3x + 11 = 4x + 8. Giải phương trình trên như sau: 3x + 11 = 4x + 8. 3x ‒ 4x = 8 ‒ 11 ‒x = ‒3 x = 3 Vậy x = 3. Bài 7 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diềuSố cân nặng đặt bên đĩa thứ nhất là: 500 (g). Số cân nặng đặt bên đĩa thứ hai là: 2x + 3.50 = 2x + 150(g). Phương trình ẩn x biểu thị sự thăng bằng của cân khi đó là: 500 = 2x + 150. Bài 8 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diềuKhi nước đạt đến độ cao tối đa thì v= 0 ft/s. \=> tại thời điểm nước đạt đến độ cao tối đa ta có phương trình: 48 − 32t = 0. Giải phương trình trên như sau: 48 − 32t = 0 ‒32t = ‒ 48 t = ‒48 : (‒32) t = 1,5 Vậy thời gian để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt được độ cao tối đa là 1,5 s. Trên đây là bài học phương trình bậc nhất một ẩn toán 8 chương trình mới. Bên cạnh đó VUIHOC cũng hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong bài học trong các sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Hy vọng rằng qua bài học, các em có thể nắm được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. |