a] Tỉ số của hai số
Tỉ số của hai số $ a$ và $ b$ tùy ý $ \left[ {b \ne 0} \right]$ là thương của phép chia số $ a$ cho số $ b$ . Kí hiệu là $ a:b$ hoặc $ \dfrac{a}{b}$ .
Chú ý: Nếu tỉ số của $ a$ và $ b$ được viết dưới dạng $ \dfrac{a}{b}$ thì ta cũng gọi $ a$ là tử số và $ b$ là mẫu số.
Ví dụ:
Tỉ số của $ - 5$ và $ 7$ là: $ \dfrac{{ - 5}}{7}$ .
b] Tỉ số của hai đại lượng
Tỉ số của hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị đo là tỉ số giữa hai số đo của hai đại lượng đó.
Nhận xét:
Tỉ số của hai đại lượng thể hiện độ lớn của đại lượng này so với đại lượng kia.
Chú ý:
- Phân số $ \dfrac{a}{b}$ thì cả $ a$ và $ b$ phải là các số nguyên.
- Tỉ số $ \dfrac{a}{b}$ thì $ a$ và $ b$ có thể là các số nguyên, phân số, hỗn số, số thập phân,…
Ví dụ:
Tỉ số chiều dài hai đoạn thẳng $ AB = 1,5\,\,\,cm$ và $ CD = \dfrac{1}{3}\,cm$ là: $ 1,5:\dfrac{1}{3}$ .
Tỉ số phần trăm của a và b là $ \dfrac{a}{b}.100\% $ .
Ví dụ:
a] Tỉ số phần trăm của $ 3$ và $ 6$ là:
$ \dfrac{{3.100}}{6}\% = \dfrac{{300}}{6}\% = 50\% .$
b] Tỉ số phần trăm của $ - 2,3$ và $ 10$ là: $ \dfrac{{ - 2,3.100}}{{10}}\% = - 23\% $
Chú ý: Tỉ số $ \dfrac{{a.100}}{b}$ không nhất thiết là số nguyên.
Muốn tìm giá trị $a\% $ của số b, ta tính: $b.\,a\% = b.\dfrac{a}{{100}}$
Ví dụ:
$99,99\% $ của $3,75$ là: $3,75.\dfrac{{99,99}}{{100}} = 3,749625$
Muốn tìm mốt số khi biết $m\% $ của số đó là $b$, ta tính: $b:\dfrac{m}{{100}}$
Ví dụ:
Số có giá trị $2,5\% $ bằng $200$ là số: $200:\dfrac{{2,5}}{{100}} = 8\,000$
Để tính tỉ số của hai số ta tính $ a:b$ hoặc $ \dfrac{a}{b}$ $ \left[ {b \ne 0} \right]$
Để tính tỉ số phần trăm của a và b, ta làm như sau:
Bước 1. Viết tỉ số $ \dfrac{a}{b}$
Bước 2. Tính số $ \dfrac{{a.100}}{b}$ và viết thêm % vào bên phải số vừa nhận được.
- Viết một số a dưới dạng dùng kí hiệu %: \[a = \dfrac{{a.100}}{{100}} = [100.a]\% \]
- Viết \[a\% \] dưới dạng phân số: \[a\% = \dfrac{a}{{100}}\]
- Đổi số thập phân ra phân số: \[\overline {a,bc} = \dfrac{{\overline {abc} }}{{100}} = \overline {abc} \% ;\,\,\,\,\,\overline {a,{b_1}{b_2}...{b_n}} = \dfrac{{a{b_1}{b_2}...{b_n}}}{{{{10}^n}}}\]
- Một phân số tối giản có mẫu số chỉ có ước số nguyên tố là 2 hoặc 5 thì có thể viết dưới dạng số thập phân [hữu hạn].
Tỉ số phần trăm thường được sử dụng trong đời sống để giải quyết một số bài toán như:
- Mua bán hàng ngày
- Lãi suất tín dụng
- Thành phần các chất hóa học.
Trả lời câu hỏi thực hành, vận dụng trang 41, 42, 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2. Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 44 Toán 6 tập 2 sách Chân trời sáng tạo. Bài 4 Tỉ số và tỉ số phần trăm – Chương 6 Số thập phân
a] Mai và Lan thi nhau giải cùng một bài toán. Mai làm xong trong 45 phút, Lan làm xong trong 30 phút. Hỏi thời gian Mai làm lâu gấp bao nhiêu lần thời gian Lan làm?
b] Trí và Dũng mỗi em câu được một con cá lóc. Con cá của Trí cân nặng 900g, con cá của Dũng nặng 1,3 kg. Hỏi con cá của Dũng nặng gấp bao nhiêu lần con cá của Trí?
c] Đoạn thẳng AB dài \[\frac{3}{4}\] m và đoạn thẳng CD dài 50 cm. Hỏi đoạn AB dài gấp bao nhiêu lần đoạn CD?
a] Lấy thời gian Mai giải xong bài toán : Thời gian Lan giải xong bài toán
c, d] Đổi về cùng đơn vị và làm tương tự câu a.
a] Thời gian Mai làm lâu gấp số lần thời gian Lan làm là: 45 : 30 = \[\frac{3}{2}\] [lần]
b] Đổi 1,3 kg = 1300 g. Vậy con cá của Dũng nặng gấp số lần con cá của Trí là:
1300 : 900 = \[\frac{{13}}{9}\] lần
c] Đổi 50 cm = \[\frac{1}{2}\] m. Đoạn AB dài gấp đoạn CD: \[\frac{1}{2}:\frac{3}{4} = \frac{2}{3}\] lần
Thực hành 1
Tính tỉ số của hai đại lượng được cho trong các trường hợp sau:
a] \[\frac{3}{4}m\] và \[25\,cm\]; b] \[30\] phút và \[\frac{2}{3}\] giờ.
d] \[0,4\,kg\] và \[340g\] d] \[\frac{2}{5}\,m\] và \[\frac{3}{4}\,m\].
Tỉ số của hai số a và b là \[\frac{a}{b}\]
Chú ý đổi các đại lượng về cùng đơn vị đo.
a] \[\frac{3}{4}:\frac{1}{4} = 3\]
b] \[\frac{1}{2}:\frac{2}{3} = \frac{1}{3}\]
c] \[400:340 = \frac{{400}}{{340}} = \frac{{20}}{{17}}\]
d] \[\frac{2}{5}:\frac{3}{4} = \frac{8}{{15}}\]
Vận dụng 1
Mẹ của bạn Lan hướng dẫn Lan đong nước và gạo nấu cơm như sau: Đong 2 bát gạo và 2 bát rưỡi nước. Em hãy tính tỉ số giữa thể tích nước và gạo trong cách nấu cơm này.
Hai bát rưỡi nước tức là \[\frac{5}{2}\] bát nước
Tỉ số = Thể tích nước : lượng gạo
Hai bát rưỡi nước tức là \[\frac{5}{2}\] bát nước
Tỉ số giữa thể tích nước và gạo là:
\[\frac{5}{2}:2 = \frac{5}{4}\].
Hoạt động khám phá 2
Tính tỉ số thích hợp thay vào [?] để có các cặp tỉ số sau bằng nhau.
\[\frac{2}{5} = \frac{{{\rm{[}}?{\rm{]}}}}{{100}}\]
\[ – \frac{3}{4} = – \frac{{\left[ ? \right]}}{{100}};\]
\[\frac{{ – 1,3}}{{10}} = \frac{{\left[ ? \right]}}{{100}}.\]
b] Cơ thể người có khoảng \[\frac{{70}}{{100}}\] là nước, Hùng cân nặng 40 kg, em hãy cho biết khối lượng nước có trong cơ thể Hùng.
a]
– Chia của phân số bên phải cho mẫu của phân số bên trái
– Nhân tử số của phân số bên trái với số vừa tìm được bên trên.
b]
Khối lượng nước có trong cơ thể Hùng = Cân nặng của Hùng . \[\frac{{70}}{{100}}\]
a]
\[\frac{2}{5} = \frac{{40}}{{100}}\]
\[ – \frac{3}{4} = – \frac{{75}}{{100}};\]
\[\frac{{ – 1,3}}{{10}} = – 13.\]
b] Khối lượng nước trong cơ thể Hùng là:
\[40.\frac{{70}}{{100}} = 28\,\,[kg]\]
Thực hành 2
Tính tỉ số phần trăm của hai số cho trong mỗi trường hợp sau:
a] 3 và 4;
b] -2,66 và 200;
c] \[\frac{1}{4}\] và 0,5.
Để tỉnh tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.
a] \[\frac{3}{4} = \left[ {\frac{{3.100}}{4}} \right]\% = 75\% \]
b] \[\frac{{ – 2,66}}{{200}} = \left[ {\frac{{ – 2,66.100}}{{200}}} \right]\% = – 1,33\% \]
c] \[\frac{{\frac{1}{4}}}{{0,5}} = \left[ {\frac{{\frac{1}{4}.100}}{{0,5}}} \right]\% = 50\% \]
Vận dụng 2
Một cửa hàng có doanh thu tháng Tư là 400 triệu đồng, doanh thu tháng Năm là 500 triệu đồng. Tính tỉ số phần trăm của doanh thu tháng Năm So với tháng Tư.
Để tỉnh tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.
Tỉ số phần trăm của doanh thu tháng Năm So với tháng Tư là:
\[\left[ {\frac{{400.100}}{{500}}} \right]\% = 80\% \]
Giải bài 1 trang 44 Toán 6 tập 2 Chân trời sáng tạo
Sĩ số lớp 6A1 là 32 học sinh, trong đó có số học sinh học bơi là 24. Hãy tính tỉ số giữa số học sinh học bơi và sĩ số lớp.
Để tỉnh tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.
Tỉ số giữa số học sinh học bơi và sĩ số lớp là: 24 : 32 = \[\frac{3}{4}\].
Bài 2 trang 44
Viết các số thập phân sau đây dưới dạng tỉ số phần trăm:
-0,72; 0,4; -2,23.
Viết các số thập phân dưới dạng các phân số có mẫu là 100 rồi viết chúng dưới dạng tỉ số phần trăm.
\[ – 0,72 = \frac{{ – 72}}{{100}} = – 72\% \]
\[0,4 = \frac{{40}}{{100}} = 40\% \]
\[ – 2,23 = \frac{{ – 223}}{{100}} = – 223\% \].
Giải bài 3 trang 44 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2
Viết các phân số sau dưới dạng tỉ số phần trăm:
\[\frac{7}{{25}}\]; \[ – \frac{{19}}{4}\]; \[\frac{{26}}{{65}}\].
Nhân cả tử và mẫu của các phân số với 100 và thêm kí hiệu % vào kết quả.
\[\frac{7}{{25}} = \left[ {\frac{{7.100}}{{25}}} \right]\% = 28\% \]
\[ – \frac{{19}}{4} = \left[ { – \frac{{19.100}}{4}} \right]\% = – 76\% \]
\[\frac{{26}}{{65}} = \left[ {\frac{{26.100}}{{65}}} \right]\% = 40\% \].
Bài 4 trang 44 Toán 6 tập 2 CTST
Viết các tỉ số phần trăm sau dưới dạng số thập phân:
\[ – 5\% \]; \[ – 35\% ;\] \[317\% \].
Viết các tỉ số phần trăm dưới dạng phân số có mẫu là 100 rồi viết chúng dưới dạng số thập phân.
\[ – 5\% = \frac{{ – 5}}{{100}} = – 0,05\]
\[ – 35\% = \frac{{35}}{{100}} = 0,35\]
\[317\% = \frac{{317}}{{100}} = 3,17\].
Giải bài 5 trang 44 Toán lớp 6 tập 2
Lớp 6A3 có tổng số 40 bạn, số học sinh giỏi là 8 bạn, học sinh khá là 20 bạn học sinh trung bình là 10 bạn, còn lại là học sinh yếu kém. Tinh tỉ số phần trăm học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu kém của lớp.
Để tỉnh tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.
Tỉ số phần trăm học sinh giỏi của lớp là:
\[\left[ {\frac{{8.100}}{{40}}} \right]\% = 20\% \]
Tỉ số phần trăm học sinh khá của lớp là:
\[\left[ {\frac{{20.100}}{{40}}} \right]\% = 50\% \]
Tỉ số phần trăm học sinh Trung bình của lớp là:
\[\left[ {\frac{{10.100}}{{40}}} \right]\% = 25\% \]
Tỉ số phần trăm học sinh yếu kém của lớp là:
\[100\% – 20\% – 50\% – 25\% = 5\% \].
Bài 6 trang 44 Toán 6 tập 2 chân trời sáng tạo
Cứ 15 trang viết tay thì sau khi gõ vào máy vi tính đem in được 9 trang. Tính tỉ số phần trăm giữa số trang in và số trang viết tay.
Để tỉnh tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.
Tỉ số phần trăm giữa số trang in và số trang viết tay là:
\[\left[ {\frac{{9.100}}{{15}}} \right]\% = 60\% \].
Bài 7 trang 44 Toán 6 tập 2
Một cửa hàng tháng Một có doanh thu là 500 triệu đồng, doanh thu của tháng Hai là 400 triệu đồng. Tính phần trăm tăng trưởng của tháng Hai so với tháng Một.
Để tỉnh tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.
Phần trăm tăng trưởng của tháng Hai so với tháng Một là:
\[\left[ {\frac{{400.100}}{{500}}} \right]\% = 80\% \].
Giải bài 8 trang 44 Toán 6 tập 2 Chân trời sáng tạo
Đường cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Long Thành – Dầu Giây dài khoảng 56 km, nhưng trên một bản đồ chỉ đo được 2,8 cm. Tìm tỉ lệ của bản đồ.
Tỉ lệ bản đồ = độ dài trên bản đồ : độ dài thực tế
Đổi \[56\,km{\rm{ }} = \;\;5{\rm{ }}600{\rm{ }}000{\rm{ }}cm\].
Tỉ lệ của bản đồ là:
\[\frac{{2,8}}{{5600000}} = \frac{1}{{2000000}}\].