Bài tập tìm cực trị của hàm 2 biến
|
Ta công nhận không chứng minh định lý này. Việc chứng minh định lý này, dựa vào việc khai triển Taylor – Maclaurin cho hàm số 2 biến. Khi đó, ta sẽ xét dấu cho vi phân cấp 2 trong khai triển Taylor. Các bạn có thể xem chi tiết chứng minh và công thức Taylor trong giáo trình Toán học Cao cấp (Tập 3) của tác giả Nguyễn Đình Trí. Tuy nhiên, để xem chứng minh 1 cách dễ hiểu nhất, bạn có thể xem trong cuốn Giải tích toán học của tác giả Pixcunop (tập 2). Ta công nhận không chứng minh định lý này. Việc chứng minh định lý này, dựa vào việc khai triển Taylor – Maclaurin cho hàm số 2 biến. Khi đó, ta sẽ xét dấu cho vi phân cấp 2 trong khai triển Taylor. Các bạn có thể xem chi tiết chứng minh và công thức Taylor trong giáo trình Toán học Cao cấp (Tập 3) của tác giả Nguyễn Đình Trí. Tuy nhiên, để xem chứng minh 1 cách dễ hiểu nhất, bạn có thể xem trong cuốn Giải tích toán học của tác giả Pixcunop (tập 2). Show Với ${M_1}\left( {0;0} \right)$ thì ${A_1} = {{z''}_{xx}}\left( {{M_1}} \right) = 0;{B_1} = \,{{z''}_{xy}}\left( {{M_1}} \right) = 12;{C_1} = {{z''}_{yy}}\left( {{M_1}} \right) = 2$ $ \Rightarrow {\Delta _1} = B_1^2 - {A_1}{C_1} = 144 > 0$. Do đó ${M_1}$ không phải là điểm cực trị. Với ${M_2}\left( {24; - 144} \right)$ thì ${A_2} = {{z''}_{xx}}\left( {{M_2}} \right) = 144>0;{B_2} = \,{{z''}_{xy}}\left( {{M_2}} \right) = 12;{C_2} = {{z''}_{yy}}\left( {{M_2}} \right) = 2$ $ \Rightarrow {\Delta _2} = B_2^2 - {A_2}{C_2} = - 144 < 0$. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại ${M_2}\left( {24; - 144} \right)$ và $\min f\left( {x,y} \right) = f\left( {24; - 144} \right) = - 6911$. Ta công nhận không chứng minh định lý này. Việc chứng minh định lý này, dựa vào việc khai triển Taylor – Maclaurin cho hàm số 2 biến. Khi đó, ta sẽ xét dấu cho vi phân cấp 2 trong khai triển Taylor. Các bạn có thể xem chi tiết chứng minh và công thức Taylor trong giáo trình Toán học Cao cấp (Tập 3) của tác giả Nguyễn Đình Trí. Tuy nhiên, để xem chứng minh 1 cách dễ hiểu nhất, bạn có thể xem trong cuốn Giải tích toán học của tác giả Pixcunop (tập 2). Giải tích 2 - Dạng bài Cực trị tự do (UTC)Ngày: 23/07/2020 Đây chỉ là phần 1 của tài liệu ôn thi, để xem tiếp phần 2 thì anh em hãy tham gia group:Góc ôn thi UTC - Thi không qua, xoá group |
