Lý thuyết và bài tập về Định lí Py-ta-go lớp 7
Định lí Py-ta-go là mối liên hệ căn bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Vậy công thức tính định lí Pytago là gì? Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn nhé.
Trong bài viết hôm nay Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn về định lý, công thức tính và các dạng bài tập kèm theo. Thông qua bài viết này các bạn có thêm nhiều kiến thức tham khảo để học tốt môn Toán lớp 7. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm một số tài liệu khác như: tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 7, tính chất trực tâm trong tam giác, Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác và rất nhiều tài liệu khác tại chuyên mục Toán 7.
Tổng hợp kiến thức về Định lí Py-ta-go
1. Định lý Pitago
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2
2. Công thức Pytago đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o
II. Bài tập trắc nghiệm Định lí Py-ta-go
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó
A. AB2 + BC2 = AC2
B. AB2 - BC2 = AC2
C. AB2 + AC2 = BC2
D. AB2 = AC2 + BC2
Ta có tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Py – ta – go ta có: AB2 + BC2 = AC2
Chọn đáp án A.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
A. BC = 4 dm B. BC = √6 dm C. BC = 8dm D. BC = √8 dm
Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2
Khi đó ta có:
Chọn đáp án D.
Bài 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?
A. 10 cm, 22 cm B. 10 cm, 24 cm C. 12 cm, 24 cm D. 15 cm, 24 cm
Gọi độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là x, y [x, y > 0]
Theo định lí Py – ta – go ta có: x2 + y2 = 262 ⇔ x2 + y2 = 676
Theo bài ra ta có:
Khi đó ta có:
Chọn đáp án B.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH ?
A. AH = 12cm, AB = 15cm
B. AH = 10cm, AB = 15cm
C. AH = 15cm, AB = 12cm
D. AH = 12cm, AB = 13cm
Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 [cm]
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:
BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AB2 = BC2 - AC2 = 252 - 202 = 225 ⇒ AB = 15cm
Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:
HB2 + HA2 = AB2 ⇒ AH2 = AB2 - HB2 = 152 - 92 = 144 ⇒ AH = 12cm
Vậy AH = 12cm, AB = 15cm
Chọn đáp án A.
Bài 5: Cho hình vẽ. Tính x
A. x = 10cm B. x = 11cm C. x = 8cm D. x = 5cm
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
⇒ x2 + 122 = 132 ⇒ x2 = 132 - 122 = 25
Khi đó: x = 5cm
Chọn đáp án D.
III. Bài tập tự luận Định lí Py-ta-go
Câu 1
Tìm độ dài x trên hình 127.
Giải
- Hình a
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 ⇒ x = 13
- Hình b
Ta có: x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5
⇒ x = √5
Hình c
Theo định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2
Nên x2 = 292 - 212 = 841 - 441 = 400
⇒ x = 20
- Hình d
Theo định lí Pi-ta-go ta có:
x2 = [√7]2 + 32 = 7 + 9 = 16
⇒ x = 4
Câu 2. Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m. Tính chiều cao AB.
Vẽ hình minh họa:
Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC vuông tại B ta có:
AB2 + BC2 = AC2
Nên AB2 = AC2 – BC2
= 8,52 – 7,52
= 72,25 – 56,25
=16
⇒ AB = 4 [m]
Giải
Vẽ hình minh họa:
Kí hiệu như hình vẽ:
Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên góc C = 90º.
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có:
AC2 + BC2 = AB2
⇒ AC2 = AB2 - BC2 = 16 - 1 = 15
⇒ AC = √15 ≈ 3,87[m] hay chiều cao của bức tường là 3,87m.
Câu 4. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau.a] 9cm, 15cm, 12cm.
b] 5dm, 13dm, 12dm.
c] 7m, 7m, 10m.
Giải
a] Ta có 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144
Mà 225 = 144 + 81
Nên Theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác có độ dài 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông.
b] Ta có 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144
Mà 169 = 144 + 25
Nên Theo định lí Py – ta – go đảo tam giác có độ dài 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác vuông.
c] Ta có 72 = 49 ; 102 =100
Mà 100 ≠ 49 + 49
Nên tam giác có độ dài 3 cạnh 7m, 7m, 10m không là tam giác vuông
IV. Bài tập tự luyện định lý Pitago
Bài 1:
Cho DABC vuông tại A. biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.
Bài 2:
Cho DABC vuông tại A. có BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính độ dài AB và AC.
Bài 3:
Cho DABC vuông tại A. Kẻ đ ường cao AH. Biết BH = 18 cm; CH = 32cm. Tính các cạnh AB và AC.
Bài 4:
Cho DABC có AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ đường cao AH, bi ết BH = 26cm. Tính CH ?
Bài 5: Cho DABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC.
a/ Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2
b/ Trên AB lấy E, trên AC lấy đi ểm F. Ch ứng minh: EF < BC.
c/ Bi ết AB = 6cm, AC = 8 cm. Tính AH, BH, CH.
Bài 6:
Cho DABC cân, AB = AC = 17cm. Kẻ BD vuông góc AC. Tính BC, biết BD = 15cm.
Bài 7: Cho DABC. Biết BC = 52cm, AB = 20cm, AC = 48cm.
a/ CM: DABC vuông ở A.
b/ Kẻ AH vuông góc BC. Tính AH.
Bài 8:
Hãy kiểm tra xem tam giác ABC có phải là tam giác vuông không nếu các cạnh AB, AC và BC tỉ lệ với:
a/ 9; 12 và 15 b/ 3; 2,4 và 1,8.
c/ 4; 6 và 7 d/ 4; 4 và 4.
Bài 9: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy E sao cho HE = AD. Đường vuông góc với AH tại D cắt AC tại F.
Chứng minh rằng: EB vuông góc EF.
Bài 10: Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy [A thuộc Ox và B thuộc Oy].
a] Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b] Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH.
Chứng minh BC ⊥ Ox.
c] Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 11:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, AC. Các đường thẳng vuông góc với AB, AC tại M; N cắt nhau tại điểm O, AO cắt BC tại H. Chứng minh:
a. AMO = ANO
b. AH là phân giác của góc A
c. HB = HC và AH ⊥ BC
d. So sánh OC và HB
Bài 12: Cho tam giác cân ABC [AB = AC]. Từ trung điểm M của BC vẽ ME ⊥ AC và MF ⊥AC. Chứng minh:
a. BEM = CFM
b. AE = AF
c. AM là phân giác của góc EMF
d. So sánh MC và ME
Bài 13: Cho tam giác ABC có = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài 14: Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a] Chứng minh OI ⊥ AB .
b] Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox .
Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Home Giáo viên- Học Sinh Bài giảng toán Toán 7 Định lý pytago đảo: Lý thuyết và Bài tập định lý Pytago đảo
Định lý pytago đảo: Lý thuyết và Bài tập định lý Pytago đảo : Các bài toán về định lý Pitago lớp 7, bài tập về định lí py-ta-go violet, Chuyên đề định lý Pitago lớp 7, Bài tập định lý Pytago đảo, bài tập về định lí py-ta-go đảo có đáp án, Bài 6: Định lý Pitago, Luyện tập định lí Pytago, Định lí bị ta-go, Các bài toán về định lý Pitago lớp 7, Bài 6: Định lý Pitago, Áp dụng định lý Pytago đảo, Chuyên đề định lý Pitago lớp 7, bài tập về định lí py-ta-go có đáp án violet, Bài tập định lý Pytago thuận, Chứng minh định lý Pytago đảo, Ứng dụng định lý Pytago
Phát biểu định lý Py-ta-go, định lý Pytago đảo + Phát biểu định lý Py-ta-go :Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
+ Định lý Pytago đảo : Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bẳng tổng bình phương các cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Định lý Pytago là gì?
Định Lý Pytago là mối liên hệ cơ bản trong hình học Euclid giữa 3 cạnh của tam giác vuông. Định lý này được phát minh và đặt tên theo nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagoras.
Định lý Pytago
Định lý
Công thức
Trong đó:
- a, b: Độ dài hai cạnh góc vuông hay còn gọi là cạnh kề.
- c: Độ dài cạnh huyền.
Chứng minh định lý
Bằng việc sắp xếp lại vị trí của các hình tam giác, nhà toán học Pytago đã chứng minh định lý như sau:
- Giả thuyết: Trong hai hình vuông lớn có diện tích bằng nhau, mỗi hình vuông đều chứa 4 tam giác có diện tích bằng nhau. Khi thay đổi vị trí hình tam giác, ta được các khoảng trắng như hình vẽ.
- Suy ra: Diện tích của khoảng trắng trong hình vuông thứ nhất sẽ bằng tổng diện tích của hai khoảng trắng trong hình vuông thứ hai.
Bài tập minh họa
Đề bài: Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ đường cao AH vuông góc với BC [H thuộc BC]. Biết AB = 13 [cm], AH = 12 [cm], HC = 16 [cm]. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải:
– Trong tam giác AHC vuông tại H, ta có:
AC2 = AH2 + HC2 = 122 + 162 = 144 + 156 = 400 [cm]
=> AC = 20 [cm].
– Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
BH2 = AB2 – AH2 = 132 – 122 = 169 – 144 = 25 [cm]
=> BH = 5 [cm].
=> BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 [cm].
Định lý Pytago đảo
Định lý
Công thức
Chứng minh định lý
– Giả thuyết ABC là tam giác với có cạnh a, b và c với a2 + b2 = c2
– Dựng một tam giác thứ hai MPN là tam giác vuông và các cạnh tạo bởi góc vuông này lần lượt bằng a, b.
– Theo định lý Pytago thuận, cạnh huyền của tam giác vuông MPN là c = √[a2 + b2] và bằng với cạnh còn lại của tam giác thứ nhất ABC. Dẫn đến hai tam giác này bằng nhau do có ba cạnh tương ứng cùng bằng độ dài cạnh a, b và c.
=> Góc giữa cạnh a và b trong tam giác ABC là góc vuông.
Hệ quả
Định lý Pytago đảo giúp xác định một tam giác bất kỳ là tam giác vuông, tam giác nhọn hay tam giác tù. Cách thực hiện như sau:
– Gọi c là cạnh dài nhất của tam giác và có a + b > c [bất đẳng thức trong tam giác để tồn tại tam giác].
Ứng dụng định lý Pytago
Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 13, BC = 12. Chứng minh tam giác ABC vuông góc tại B.
Lời giải:
– Áp dụng định lý Pytago đảo, ta có 52 + 122 = 132
=> Tam giác ABC là tam giác vuông.
– Mặt khác, AC = 13 cm, có độ dài lớn nhất nên AC là cạnh huyền và đối diện với cạnh huyền là góc vuông B.
Vậy tam giác ABC vuông tại B.
a] Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. AB = 3cm. AC = 4cm. Tính BC. Giải : Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông ABC ta có : BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25
=> BC = √25 = 5 cm
b] Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. AB = 9cm. BC = 15cm. Tính AC. Giải : Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông ABC ta có : AC^2 = BC^2 – AB^2 = 15^2 – 9^2 = 144
=> AC = √144 = 12 cm
c]Cho tam giác ABC có AB = 5cm. AC = 12cm,BC = 13 cm.Hỏi tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ? Giải : Vì BC = 13 cm là cạnh lớn nhất nên đối diện với cạnh này là góc A Ta có : BC^2 = 13^2 = 169 AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 169 => BC^2 = AB^2 + AC^2
=> Tam giác ABC vuông [ theo định lí pytago đảo]
câu 7;a] Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. AB = 3cm. AC = 4cm. Tính BC. Vì ΔABC có góc A BẰNG 90 ĐỘ => tam giác vuông áp dụng định lí py-ta-go Ta có:BC^2=AB^2+AC^2 HAY:BC^2=3^2+4^2 BC^2=9+16 BC^2=25 BC^2= √ 25=5[cm]
vẬY BC=5cm
Câu 7: c]Cho tam giác ABC có AB = 5cm. AC = 12cm,BC = 13 cm.Hỏi tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ? Giải : Ta có:AB=5cm=>AB^2=25cm AC=12cm=>AC^2=144cm BC=13cm=>BC^2=169cm Ta thấy 169 = 25+144 hay BC^2 = AB^2+AC^2
=>ΔABC có là tam giác vuông
c]Cho tam giác ABC có AB = 5cm. AC = 12cm,BC = 13 cm.Hỏi tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ? Giải : Vì BC = 13 cm là cạnh lớn nhất nên đối diện với cạnh này là góc A Ta có : BC^2 = 13^2 = 169 AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 169 => BC^2 = AB^2 + AC^2
=> Tam giác ABC vuông [ theo định lí pytago đảo]
Xem thêm Lý thuyết Định lí Py-ta-go và bài tập áp dụng định lí Py-ta-go
Like share và ủng hộ chúng mình nhé: