Bằng chuyển đổi hệ cơ số

CÁC CÁCH CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ CƠ SỐ
Bảng 1. Bảng chuyển đổi hệ cơ số thập phân – nhị phân – bát phân – thập lục
phân cơ bản
Thập phân (DEC)
Nhị phân (BIN)
Bát phân (OCT)
Thập lục phân (HEX)
0
0000
0
0
1
0001
1
1
2
0010
2
2
3
0011
3
3
4
0100
4
4
5
0101
5
5

6
0110
6
6
7
0111
7
7
8
1000
8
9
1001
9
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15

1111
F
Bảng trên có thể giúp các bạn chuyển đổi nhanh qua lại giữa các hệ cơ số.
1. Chuyển đổi từ hệ cơ số thập phân sang nhị phân và ngược lại (DEC <->BIN
(102).
ØTừ thập phân sang nhị phân.
Số thập phân có cấu tạo gồm 2 phần: Phần nguyên. Phần lẻ, ví dụ: 10,52
+ Phần nguyên: Đã dạy chuyển
+ Phần lẻ: thực hiện nhân phần với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết
quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.
•
•
•

•
•

Ví dụ: Chuyển số 0.62510 sang hệ nhị phân
0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25
0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5
0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết thúc phép chuyển đổi.
Vậy kết quả 0.62510=0.1012

Ví dụ 2: đổi số 9.62510 sang hệ nhị phân
Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001
Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101
Vậy số 9.62510=1001.1012
1

Ø Từ nhị phân sang thập phân.
Muốn chuyển đổi cơ số từ hệ nhị phân sang thập phân, ta lấy các chữ số trong phần nguyên của
số cần chuyển nhân lần lượt với 2 mũ 0,1,2,3,…tăng dần từ phải qua trái. Còn phần thập phân của
số cần chuyển ta sẽ nhân lần lượt với 2 mũ -1, -2, -3, … giảm dần từ phải qua trái. Phần nguyên
và phần thập phân được ngăn cách nhau bằng dấu chấm “.”
VD: Chuyển 10101100.01101BIN sang số thập phân?
1
0
1
0
1
1
0
0
.
0
1
1
0
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3

-4
Áp dụng như trên ta được:
10101100.011012= 1.27 + 0. 26 + 1.25+ 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 +0.20 + 0.2-1 +1.2-2 + 1.23
+0.2-4 + 1.2-5 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4+ 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.0315 = 174.40625
Vậy 10101100.011012 = 174.4062510
2. Chuyển đổi từ hệ cơ số thập phân sang bá t phân và ngược lại (DEC <>OCT(108).
Ø Từ thập phân sang bát phân.
Cũng giống như cách chuyển đổi cơ số từ thập phân sang nhị phân, để chuyển từ thập phân sang
bác phân ta cũng chia số cần chuyển cho 8 được phần dư (giá trị dư từ 1->7), sau đó cũng lấy
phần nguyên chia tiếp và lấp phần dư, kết quả là phần dư được sắp xếp theo thứ tự từ dưới lên
trên.
VD: Chuyển số 2764 (hệ thập phân) sang hệ bác phân?
2764 chia 8 = 345.5 (345 -> dư 4 (lấy phần lẻ nhân với 8))
345 chia 8 = 43.125 (43 -> dư 1)
43 chia 8 = 5.375 ( 5 -> dư 3)
5
chia 8 = 0 -> dư 5
Sắp xếp thứ tự từ dưới lên trên: 276410 = 53148

Ø Từ bát phân sang thập phân.
Tương tự hệ nhị phân, để chuyển đổi cơ số từ hệ bác phân sang thập phân, ta lấy các chữ số trong
phần nguyên của số cần chuyển nhân lần lượt với 8 mũ 0,1,2,3,…tăng dần từ phải qua trái. Còn
phần nguyên của số cần chuyển ta sẽ nhân lần lượt với 8 mũ -1, -2, -3, … giảm dần từ phải qua
trái.
VD: Chuyển 5314.178 thành hệ thập phân?
5
3
1
4
.

1
7
3
2
1
0
-1
-2
3
2
1
0
-1
-2
5314.178 = 5.8 + 3. 8 + 1. 8 +4. 8 + 1. 8 +7. 8
= 2560 + 192 + 8 + 4 + 0.125 + 0.109375 = 2764.23437510
3. Chuyển đổi từ hệ cơ số thập phân sang thập lục phân và ngược lại (DEC <>HEX(1016)).
  Từ thập phân sang thập lục phân phân.
Việc chuyển đổi này cũng tương tự như nhị phân và bác phân. Cụ thể ta xét ví dụ sau đây: (sử
dụng bảng 1)
2

1
-5

3295 chia 16 = 205.9375 (205 -> dư 15) tức là chữ F
205 chia 16 = 12.8125 (12 -> dư 13) tức là D
12 chia 16 = 0 (dư 12) tức là C
Vậy 3295DEC = CDFHEX

  Từ thập lục phân sang thập phân.: Tương tự ta nhân từng số với 16 mũ ……
VD: CDF.91HEX = C.162 + D.161 +F.160 + 9.16-1 + 1.16-2
= 12.162 + 13.161 +15.160 + 9.16-1 + 1.16-2
= 3072 + 208+ 15 +0.5625 + 0.00390625
= 3295.56640625
Vậy CDF.91HEX = 3295.56640625DEC
4. Các chuyển đổi khác
 Từ nhị phân sang bát phân
Để chuyển đổi cơ số từ hệ nhị phân sang bát phân ta gom 3 chữ số (23 =8) của số cần chuyển theo
thứ tự lần lượt từ phải sang trái, sau đó sử dụng bảng 1 để chuyển đổi thành kết quả mong muốn.
VD:
100110001011010BIN = 100 110 001 011 010
= 4
6 1
3 2
Vậy 100110001011010BIN = 46132OCT
 Từ nhị phân sang thập lục phân
Tương tự như trên,muốn chuyển đồi từ hệ nhị phân sang thập lục phân, ta gom 4 chữ số (24 =16)
của số cần chuyển theo thứ tự lần lượt từ phải sang trái, sau đó sử dụng bảng 1.
VD:
100110001011010BIN = 0100 1100 0101 1010 (nếu các số cuối cùng bên trái không đủ 4 chữ
số thì mặc định ta thêm vào trước đó các chữ số 0)
= 4
C
5
A
Vậy 100110001011010BIN = 4C5AHEX
 Từ bát phân sang thập lục phân và ngược lại
Muốn chuyển từ hệ bát phân sang hệ thập lục phân hoặc từ thập lục phân sang bát phân, trước
tiên ta phải chuyển số cần chuyển sang hệ cơ số 2 (hệ nhị phân), sau đó mới chuyển sang hệ thập

lục phân hay bát phân theo các bước phía trên.
VD: 46132OCT = 100 110 001 011 010BIN = 0100 1100 0101 1010BIN
= 4C5AHEX

3

Bài 2. Thông tin và dữ liệu
1. Khái niệm về thông tin và dữ liệu:
a . Thông tin:
- Những hiểu biết có được về một thực thể nào đó được gọi là thơng tin về thực thể đó.
- VD: Bình cao 1.5m, nặng 50kg, học giỏi, chăm ngoan, cần cù, ...
b. Dữ liệu:
- Là những thông tin đã được đưa vào máy tính.
2. Đơn vị đo lượng thơng tin:
- Bit là đơn vị nhỏ nhất để đo lượng thông tin, sử dụng hai ký hiệu là 0 và 1 để biểu diễn thơng tin
trong máy tính.
- Các đơn vị khác để đo thông tin:
1 Byte (1B) = 8 Bit
1 KB (Kilôbyte) = 1024B=210B
1 MB (Mêgabyte) = 1024KB
1 GB (Gigabyte) = 1024MB
1 TB (Têgabyte) = 1024GB
1 PB (Pêtabyte) = 1024TB
3. Các dạng thơng tin:
Có thể phân loại thơng tin thành hai loại:
- Số: số nguyên, số thực,…
- Phi số: có ba dạng
+ Văn bản: báo, sách, vở, …
+ Âm thanh: tiếng nói con người, tiếng nhạc, …

+ Hình ảnh: tranh vẽ, ảnh chụp, bản đồ,…
4. Mã hóa thơng tin trên máy tính:
- Để máy tính xử lý được, thơng tin cần phải được biến đổi thành dãy bit. Cách biến đổi như vậy
gọi là mã hố thơng tin.
- Để mã hố văn bản dùng mã ASCII (8 bit) gồm 256 ký tự được đánh số từ 0-255, số hiệu này
được gọi là mã ASCII thập phân của ký tự.
- Bộ mã Unicode (16 bit) có thể mã hóa 65536 ký tự khác nhau, cho phép thể hiện trong máy tính
văn bản của tất cả các ngôn ngữ trên thế giới.
5. Biểu diễn thơng tin trong máy tính:
a. Thơng tin loại số:
* Hệ đếm:
- Bất kỳ số tự nhiên b nào lớn hơn 1 đều có thể chọn làm cơ số cho hệ đếm. Số lượng các ký hiệu
được sử dụng bằng cơ số của hệ đếm đó.
+ Hệ thập phân: là hệ dùng các số 0, 1,…,9 để biểu diễn.
Vd: 43,310=4x101+3x100 +3x10-1
* Các hệ đếm dùng trong tin học:
+ Hệ nhị phân: là hệ chỉ dùng 2 số 0 và 1 để biểu diễn.
Vd: 1102=1x22+1x21 +0x20= 610
+ Hệ cơ số 16: là hệ dùng các ký hiệu 0, 1,…,9 và A, B, C, D, E, F để biểu diễn trơng đó A=10,
B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
Vd: A0116= 10x162 + 0x161 + 1x160 = 256110
* Biểu diễn số nguyên:
- Số nguyên có dấu: bit cao nhất xác định số nguyên đó là âm (1) hay dương (0).
- Một byte biểu diễn được số nguyên trong phạm vi -127 đến 127.
- Số nguyên khơng âm: tồn bộ 8 bit được dùng để biểu diễn giá trị số, phạm vi từ 0 đến 256.
4

* Biểu diễn số thực: Mọi số thực có thể biểu diễn được dưới dạng: (được gọi là dấu phẩy
động). Trong đó :

M : phần định trị
K : phần bậc
±Mx10±K trong đó (0.1<=M<1, K là số ngun dương)
Ví dụ: 12,345 = 0.12345x102
Trong tin học dấu phẩy được thay bằng dấu chấm(.)
b. Thông tin loại phi số:
- Văn bản : để biểu diễn một xâu ký tự máy tính có thể dùng một dãy byte, mỗi byte biễu diễn
một ký tự theo thứ tự từ trái sang phải.
Vd: biểu diễn xâu ký tự “TIN” : 01010100 01001001 01001110
- Các dạng khác: (hình ảnh, âm thanh,…) ta cũng phải mã hóa chúng thành dãy bit.
- Ngun lí mã hóa nhị phân:
Thơng tin có nhiều dạng khác nhau như số, văn bản, hình ảnh, âm thanh… Khi đưa vào máy tính,
chúng đều được biến đổi thành dạng chung – dãy bit. Dãy bit đó là mã nhị phân của thơng tin mà
nó biểu diễn.
Bài tập
1. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Mã hóa thơng tin trong máy tính là:
A Biểu diễn thơng tin thành bộ mã ASCII
C Biểu diễn thông tin thành những ký tự
B Biểu diễn thông tin thành một dãy byte
D Biểu diễn thông tin thành một dãy bit
Câu 2: 512 bit bằng:
A 64 byte
C 56 byte
B 60 byte
D 70 byte
Câu 3: Số 19 trong hệ thập phân được đổi ra hệ nhị phân là:
A 10011
C 10110
B 10001

D 10101
Câu 4: Để biểu các số nguyên có dấu trong phạm vi từ -127 đến 127, máy tính sử dụng:
A. bit 7 làm bit dấu.
C. 8 bit để biểu diễn giá trị tuyệt đối của số nguyên dưới dạng nhị phân.
B. các bit từ 0 đến 6 biểu diễn giá trị tuyệt đối của số nguyên dưới dạng nhị phân.
D Câu A, B đúng
Câu 5: 120 bit bằng :
A 12 byte
C 8 byte
B 15 byte
B 10 byte
Câu 6: Hệ đếm hexa dùng các kí hiệu:
A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, A, B, C, D, E, F
C 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, I, C, D, E, F, G
B 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
D 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, X, C, B, M, V, I
Câu 7: Tin học là một ngành khoa học vì đó là ngành:
A Nghiên cứu phương pháp lưu trữ và xử lý thông tin
C Chế tạo máy tính
B Sử dụng máy tính trong mọi lĩnh vực hoạt động của xã hội lồi người
D Có nội dung, mục tiêu, phương pháp nghiên cứu độc lập
Câu 8: Bộ mã ASCII mã hóa được
A 255 ký tự C 257 ký tự B 256 ký tự D 258 ký tự
Câu 9: Ngơn ngữ của máy tính là ngơn ngữ sử dụng:
A Các ký hiệu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 C Tất cả đều sai
5

B Các ký hiệu 0, 1
D Các chữ cái A, B, C, D, E, F

Câu 10: Hệ đếm nào sau đây là hệ đếm phụ thuộc vị trí ?
A Hệ cơ số 2
C Ba câu trên đều đúng.
B Hệ cơ số 16
D Hệ cơ số 10
2. Bài tập luyện tập
Câu 1: 1 đĩa mềm có dung lượng 1,44MB lưu trữ được 400 trang văn bản.
Vậy nếu dùng một ổ đĩa cứng có dung lượng 12GB thì lưu giữ được bao nhiêu trang văn bản?
Câu 2: Chuyển xâu ký tự sau thành mã nhị phân: TIN HOC
Câu 3: Dãy bit 01100010 01111001 01110100 01100101 tương ứng là mã ASCII của dãy ký tự
nào.
Câu4:Viết các số thực sau dưới dạng dấu phẩy động: 11005 ; 25,879 ; 0,000984
Câu 5: Đổi các số thập phân sau sang hệ nhị phân, bát phân và hệ cơ số16: 7; 15; 22; 127; 97;
123.75
Câu 6: Đổi các số sau sang hệ cơ số 10:
a. Hệ thập lục phân: 5D1616 ; 7D71616; 11111122; 1011010122
b. Hệ bát phân: 1011010122, 10075
c. Hệ nhị phân: 1000 1000
Câu 7:
a. Đổi từ hệ hexa sang hệ nhị phân: 5E; 2A; 4B; 6C
b. Đổi từ hệ nhị phân sang hệ hexa: 1101011; 10001001; 1101001; 10110
c. Đổi từ bát phân sang hệ hexa: 1007
d. Đổi từ hexa sang hệ bát phân: 1C

6

I. ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: B Câu 2: A Câu 3: A Câu 4: D Câu 5: B

Câu 6: A Câu 7: A Câu 8: B Câu 9: B Câu 10: C
2. Bài tập luyện tập:
Câu 1: 1 GB = 1024 MB
12 GB = 12288 MB
Vậy số trang văn bản mà ổ đĩa cứng có thể
lưu trữ được là: 12288 * 400: 1.44 =3413333.333 ≈ 3413334 trang văn bản.
Câu 2: 01010100 01001001 01001110 01001000 01001111 01000011
Câu 3: byte
Câu 4: 11005 = 0.11005x105
25.879 0.25879x102
0.984 84x10-3
Câu 5: Đổi các số sau sang hệ 2 và 16
7 10 = 1112 = 716
15 10 = 11112 = F16
2210 = 101102 = 1616
12710 = 11111112 = 7F16
97 10 =1000012= 6116
123.7510= 1111011.112= 7B.C16
Câu 6: Đổi các số sau sang hệ cơ số 10
5D16 = 5x161 + 13x160 = 9310
7D716 = 7x162 + 13x161 + 14x160= 200710
1111112 = 1x25 + 1x24 + 1x23 + 1x22+ 1x21 + 1x20 = 6310
101101012 = 1x27 + 0x26 + 1x25 +1x24 + 0x23
+ 1x22 + 0x21 + x20 18110
Câu 7:
a. Đổi từ hệ hexa sang hệ nhị phân
5E16 có 5 = 01012, E = 14 = 11102
Vậy 5E16 = 0101 11012
Tương tự: 2A16 = 0010 10102
4B16 = 0100 10112

6C16 = 0110 11012
b. Đổi từ nhị phân sang hexa
11010112 có 0110 = 6; 1011 = 11=B
Vậy 11010112 = 6B16
Tương tự: 100010012 = 8916
11010012 = 6916
101102 = 1616

7