Phương trình mặt cầu là một trong những kiến thức các bạn được học trong chương trình Toán lớp 12. Đây cũng là một trong những dạng toán không thể thiếu trong đề thi Toán THPT Quốc gia. Do đó, để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn tập. Chúng tôi có tổng hợp Lý thuyết và các dạng bài tập về phương trình mặt cầu trong không gian Oxyz. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.
Phương trình mặt cầu là gì?
PT mặt cầu có tâm I[a, b, c] và bán kính R là PT có hai dạng sau:
- Dạng 1: PT mặt cầu: [x – a]^2 + [y – b]^2 + [z – c]^2 = R^2
- Dạng 2: PT mặt cầu: x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 với a^2 + b^2 + c^2 > 0.
Từ PT mặt cầu, các bạn có thể tính được bán kinh của Mặt cầu là R = √[a^2 + b^2 + c^2].
Ngoài viết được PT mặt cầu, các bạn có thể tìm được vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng và vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng. Từ đó viết được phương trình tiếp tuyến của mặt cầu.
Các dạng toán về P/Trình mặt cầu
- Dạng 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu cho trước
- Dạng 2: Viết PT của mặt cầu khi biết một số yếu tố cho trước
- Dạng 3: Lập PT tiếp diện của mặt cầu
- Dạng 4: Đường tròn trong không gian
- Dạng 5: Ứng dụng của mặt cầu giải một số bài toán đại số
Mỗi dạng sẽ có phương pháp giải khác nhau. Do đó, để nắm vững phương pháp giải mỗi dạng. Các bạn hãy tham khảo tài liệu bên dưới và tìm hiểu kỹ bài giải ví dụ. Sau đó rèn luyên chăm chỉ các bài tập trong tài liệu. Chúc các bạn học tốt.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Có thể bạn quan tâm: Công thức số phức và những bài toán liên quan
Sưu tầm: Thu Hoài
Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệu Bài tập tọa độ không gian oxyz mức độ VD có đáp án chi tiết.
Tài liệu gồm 130 trang tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz trong chương trình Hình học 12 chương 3, có đáp án và lời giải chi tiết. Các bài tập được trích dẫn trong các đề thi thử môn Toán, với phần nhiều là các bài toán ở mức độ nâng cao. Lời giải các bài toán được trình bày rõ ràng chi tiết.
Nội dung tài liệu gồm 5 phần: Phần 1. Hệ trục tọa độ Phần 2. Phương trình mặt phẳng Phần 3. Phương trình đường thẳng Phần 4. Phương trình mặt cầu
Phần 5. Tổng hợp góc và khoảng cách
....
Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Bài tập tọa độ không gian oxyz mức độ VD có đáp án chi tiết sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn!
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: //bit.ly/3g8i4Dt.
Tải tại đây.
THEO THUVIENTOAN.NET
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 2/94
Câu 11. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
A ,
B . Tìm toạ
độ điểm
sao cho
là trung điểm của
.
A.
C B.
C C.
C
D.
C
Câu 12. [2H3-1] Trong không gian
với các véctơ đơn vị trên các trục là
,
,
. Cho
M . Khi đó
bằng
A.
. B. 2
. C. 2
. D.
.
Câu 13. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba véctơ
a
,
b
,
c
. Tìm tọa độ của véctơ
A.
m
B.
m
C.
m
D.
m
Câu 14. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho véctơ
. Tìm tọa độ điểm
.
A.
M B.
M
C.
M
D.
M
Câu 15.
[2H3-1] Hai điểm
và
phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng
. Phát biểu nào
sau đây là đúng?
A. Hai điểm
và
có cùng tung độ và cao độ.
B. Hai điểm
và
có cùng hoành độ và cao độ.
C. Hai điểm
và
có hoành độ đối nhau.
D. Hai điểm
và
có cùng hoành độ và tung độ.
Câu 16. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
A và
B . Tìm
tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
.
A.
I . B.
I . C.
I . D.
I
.
Câu 17. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
A ,
B ,
. Trọng tâm
của tam giác
thuộc trục
khi cặp
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 18. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai véctơ
a
,
c
. Tìm
tọa độ của véctơ
thỏa mãn biểu thức
b a c
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu 19. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
M ,
I . Tìm tọa
độ điểm
sao cho
là trung điểm của đoạn
A.
N B.
N C.
N
D.
N
Câu 20. [2H3-1] Trong không gian
cho các điểm
A
,
B . Tìm tọa độ của véctơ
A.
AB
. B.
AB
. C.
AB
. D.
AB
.
Câu 21. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ
cho ba điểm
A
,
B ,
C . Tìm tọa độ điểm
sao cho tứ giác
là hình bình hành.
A.
D
. B.
D . C.
D
. D.
D
.