Một số bài tập nâng cao chương 2 môn Hình học lớp 7
Một số bài tập nâng cao chương 2 môn Hình học lớp 7 được thư viện đề thi VnDoc.com sưu tầm và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các am ôn tập và củng cố kiên thức vê hình tâm giác, từ đó ôn thi học sinh giỏi hiệu quả, chuẩn bị sẵn sàng cho bài kiểm tra học kì đạt kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo.
Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học 7 có đáp án năm học 2019 - 2020 Đề kiểm tra 45 phút chương 2 Hình học 7 có đáp án - Đề 1 Đề kiểm tra 45 phút chương 2 Hình học 7 có đáp án - Đề 2 Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 7 chương 2 trường THCS Cây Trường, Bình Dương
Chương II: Tam giác
Một số bài nâng cao
Bài 1. Tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành ba góc bằng nhau. Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông và ∆ABM là tam giác đều.
Bài 2. Cho tam giác ABC [AB < AC]. Từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: BD = CE.
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 20o. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Chứng minh rằng góc DCA = 1/2 góc A.
Gợi ý:
- Vẽ ∆BEC đều [Điểm E ở cùng một nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A].
- Chứng minh góc DCA = góc EAC.
Bài 4. Cho ∆ABC vuông tại A, có góc C = 15o. Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chứng minh rằng ∆OBC cân.
Gợi ý:
- Vẽ ∆DBC đều [D và A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC]
- Chứng minh góc BDC = 2 góc BOC
⇒ góc BOC = 30o ⇒ góc OCB = 75o.
Bài 5. Cho ∆ABC cân tại A có góc A = 108o. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 12o. Vẽ tam giác đều BOM [M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO]. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng
b/ Tam giác AOB cân
Trên đây, VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Một số bài tập nâng cao chương 2 môn Hình học lớp 7. Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu lớp 7 khác như: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7 và các dạng đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7 ... cũng được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.
Tăng cường khả năng giải Toán Hình học cho học sinh lớp 7 với 10 bài tập hình học nâng cao có lời giải được Gia sư Tiến Bộ chia sẻ dưới đây.
BÀI 1: Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
- ∆ABE = ∆ADC
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH [M, N thuộc AH].
- Chứng minh: EM + HC = NH.
- Chứng minh: EN // FM.
Bài 3:Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2.
Chứng minh rằng :
.
Bài 4:Cho tam giác vuông cân ABC [AB = AC], tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
- Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.
- Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
- Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.
Bài 5: Cho tam giác cân ABC [AB = AC ]. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
- DM = EN
- Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
- Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Bài 6: Cho tam giác vuông ABC:
, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC.
Bài 7: Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.
- ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó.
- Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại Chứng minh: AE = AB
Bài 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
- AC = EB và AC // BE
- Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng