Câu hỏi và hướng dẫn giải Nhận biết
Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \[\sin 4x + \cos 5x = 0\] theo thứ tự là:
A. \[x = - \dfrac{\pi }{{18}};\,\,x = \dfrac{\pi }{2}\] B. \[x = - \dfrac{\pi }{{18}};\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{9}\] C. \[x = - \dfrac{\pi }{{18}};\,\,x = \dfrac{\pi }{6}\] D. \[x = - \dfrac{\pi }{{18}};\,\,x = \dfrac{\pi }{3}\]
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\sin 4x + \cos 5x = 0 \Leftrightarrow \sin 4x = - \cos 5x \Leftrightarrow \sin 4x = \sin \left[ {5x - \dfrac{\pi }{2}} \right]\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - \dfrac{\pi }{2} = 4x + k2\pi \\5x - \dfrac{\pi }{2} = \pi - 4x + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{9}\end{array} \right.\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\end{array}\]
Biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác ra có:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \[x = \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{2\pi }}{9} = - \dfrac{\pi }{{18}}\] và nghiệm dương nhỏ nhất là \[x = \dfrac{\pi }{6}\].
Chọn C.