- LG a
- LG b
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là \[S = {1 \over 2}g{t^2},\] trong đó \[g = 9,8m/{s^2}\]và t được tính bằng giây [s].
LG a
Tìm vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t đến t + t với độ chính xác 0,001, biết t = 5 và t lần lượt bằng 0,1 ; 0,01 ; 0,001.
Giải chi tiết:
Vận tốc trung bình của chuyển động là :
\[\eqalign{ & {{\Delta s} \over {\Delta t}} = {{s\left[ {t + \Delta t} \right] - s\left[ t \right]} \over {\Delta t}} \cr & = {1 \over 2}g.{{{{\left[ {t + \Delta t} \right]}^2} - {t^2}} \over {\Delta t}} \cr & = {1 \over 2}g\left[ {2t + \Delta t} \right] \cr & = {1 \over 2}g.\left[ {10 + \Delta t} \right] \cr} \]
Với \[\Delta t = 0,1\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,1 = 49,49\,m/s\]
Với \[\Delta t = 0,01\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,01 = 49,049\,m/s\]
Với \[\Delta t = 0,001\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,001 = 49,0049\,m/s\]
LG b
Tìm vận tốc tại thời điểm t = 5.
Giải chi tiết:
Vận tốc tại thời điểm \[t = 5:v = S'\left[ 5 \right] = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} {{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}g.10 = 49\,m/s\]